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1、 简单的轴对称图形简单的轴对称图形引入问题：引入问题：线段是不是轴对称图形？线段是不是轴对称图形？结论：结论：线段的对称轴是它的垂直平分线线段的对称轴是它的垂直平分线思考：思考：线段的对称轴是什么呢线段的对称轴是什么呢？线段是轴对称图形线段是轴对称图形做一做：做一做：试着在纸上画出线段试着在纸上画出线段AB及它的中点及它的中点 O，再过，再过O点画出与点画出与AB垂直的直线垂直的直线CD，沿直线，沿直线CD将纸对折将纸对折.看看线段看看线段OA与与OB是否重合？是否重合？ABOCD.如图，直线如图，直线CD是线段是线段AB的的对称轴，对称轴，它垂直并且平分它垂直并且平分AB定义：定义：垂直并且
2、平分一条线段的直线称为这条垂直并且平分一条线段的直线称为这条 线段的垂直平分线，也叫中垂线线段的垂直平分线，也叫中垂线.如图，直线如图，直线CD垂直平分线段垂直平分线段AB，在直线，在直线CD上任取一上任取一点点M，连接，连接MA与与MB，想一，想一 想想MA与与MB关系如何？关系如何？ABC DOMN性质：性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等点的距离相等 发现：发现：MA=MB线段的垂直平分线有什么特性吗？线段的垂直平分线有什么特性吗？想一想：若在想一想：若在CD上另取点上另取点N，那么，那么NA与与NB是否也相是否也相等？等？NA
3、=NB性质：性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等点的距离相等ABC DM几何表达：几何表达：CD垂直平分垂直平分AB，M在在CD上上 MA=MB1操作：请同学们完成课本第操作：请同学们完成课本第84页的页的“做一做做一做”栏栏目目.看看线段看看线段OA和和OB是否重合？是否重合？2显然有线段显然有线段OA和和OB是重合是重合.ABOCDO为为AB中点中点所以所以线段是轴对称图形线段是轴对称图形3问题：图中的问题：图中的AO和和OB都有标记都有标记两个小斜杠，两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为为AB中
4、点中点4.如果有线段是如果有线段是相等相等的，就可以按照的，就可以按照这种这种标记方法标记方法标记出来标记出来.5垂直平分线定义：垂直平分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形是轴对称图形.直线直线CD是它的对称轴是它的对称轴.直线直线CD既垂直于线段既垂直于线段AB，又平，又平分线分线AB.定义：定义：垂直并且平分垂直并且平分一条线段的一条线段的直线称为这条线段直线称为这条线段垂直平分线垂直平分线，又叫又叫中垂线中垂线.ABOCDO为为AB中点中点6问题：如图所示，线段问题：如图所示，线段MA和和MB会重合吗？会重合吗？M7分析：由于分析：由于A点和
5、点和B点重合，点重合，M点是同一点点是同一点(公共点公共点)，所以线段，所以线段MA和和MB会重合会重合.线段的线段的垂直平分线上的点垂直平分线上的点到这条到这条线段线段两个端点的距离两个端点的距离相等相等.结论：结论：这是线段垂直平分线的这是线段垂直平分线的重要性质重要性质.1、既、既垂直又平分线段垂直又平分线段的的直线叫做这条线段的直线叫做这条线段的垂直平垂直平分线分线.2、线段的、线段的垂直平分线上的垂直平分线上的点点到这条线段到这条线段两个端点的距两个端点的距离离相等相等.识识 记记例题讲解例题讲解例例1，如下图，草原上两个居民点，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁在河流的同旁
6、.一汽车从点一汽车从点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽车在汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点并说明理由；在图上画出这点.AB解：已知：直解：已知：直线线CD和和CD同同侧侧两点两点A、B求作：求作：CD上一点上一点M，使，使AMBM最小最小作法：作法：作点作点A关于关于CD的的对对称点称点A连结连结AB交交CD于点于点M则则点点M即即为为所求的点所求的点A河河MCDEMAB证明：在证明：在CD上任取一点上任取一点M，连结，连结AM、AM、AM、BM直线直线CD是是A、A的对
7、称轴，的对称轴，M、M在在CD上，上，AMAM，AMAMAMBMAMBMAB在在AMB中中AMBMAB(三角形两边之和大于第三角形两边之和大于第三边三边)AMBMAMBM 即即AMBM最小最小A河河MCDE例例2.ABC中，中，BC10，边，边BC的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交AB、BC于点于点E、D；BE6，求，求BCE的周长的周长.证明：证明：ED是是BC的垂直平分线的垂直平分线(已知已知)ECEB=6(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的距离相等)BCE的周长的周长=BCCEEB1066=22 答：答：BCE的周长为的周长为2
8、2.1、如图、如图(1)在三角形在三角形ABC中，中，AD垂直平分边垂直平分边BC，AB=5，那么，那么AC=_ABCD2、在图、在图(2)中中DE是是BC的中垂线则图中相等的线段的中垂线则图中相等的线段 有有_(1)ABCDE(2)5练习：练习：BE=CE、BD=CD思考：思考：角是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？AOB你能用折纸的方法折出角的对称你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？轴吗？你能找出它的一条对称轴吗你能找出它的一条对称轴吗？在折痕在折痕(即角平分线即角平分线)上任意取一点上任意取一点C；OABCDECD与与CE是否相等？是否相等？你能用折纸的方法折出你能用折纸的方法折出CD和和C
9、E吗？吗？结论：结论：角的平分线上的点角的平分线上的点到这个角的两边的距离相到这个角的两边的距离相等等.练习练习一、填空题：一、填空题：1到线段的两个端点距离相等的点有到线段的两个端点距离相等的点有 个个.2平分一条已知线段的直线有平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分条；垂直平分一条已知线段的直线有一条已知线段的直线有 条条.3一条已知线段的对称轴有一条已知线段的对称轴有 条条.4成轴对称的两个多边形，一个周长为成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则，则另一个多边形的周长为另一个多边形的周长为 cm.无数无数无数无数12二、判断题二、判断题(对的在题后的括号内打对的在题后的括号内打“”
10、“”，错的打，错的打“”)”)5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点的点()6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形()7角是轴对称图形，对称轴是角平分线角是轴对称图形，对称轴是角平分线()15找出图中的对称轴：找出图中的对称轴：有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰顶顶角角底边底边底角底角底角底角()等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，请找出它的对称轴；请找出它的对称轴；腰腰腰腰顶顶角角底边底边底角底角底角底角()在等腰三角形中，画出
11、顶角的平在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？又发现了什么？等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合上的中线、底边上的高重合(也称也称为为“三线合一三线合一”)1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形.2、等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的中中线线、底底边边上上的的高高重重合合(也也称称为为“三三线线合合一一”)，它它们们所所在在的的直直线线就就是等腰三角形的对称轴是等腰三角形的对称轴.3、等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等.DABC21如果一
12、个三角形中有两个角相等，如果一个三角形中有两个角相等，那么那么这两个角所两个角所对的的边也相等也相等吗？如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等那么它们所对的边也相等三边都相等的三角形是三边都相等的三角形是 等边三角形等边三角形(也叫正三角形也叫正三角形)等等边边三三角角形形是是轴轴对对称称图图形形，它它有有三三条条对对称称轴轴.等边三角形三个内角都等边三角形三个内角都等于等于60将两个大小相痛的含将两个大小相痛的含30角的三角尺摆放在角的三角尺摆放在一起，所以拼成的三角形是一个直角三角一起，所以拼成的三角形是一个直角三角形，拼一拼，找到直角边与斜边之间的
13、数形，拼一拼，找到直角边与斜边之间的数量关系，并交流结论量关系，并交流结论结论：结论：在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等于于30，那么它所对的直角边等于斜边的，那么它所对的直角边等于斜边的一半一半.1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC _=_；_=_(2)AD是中线是中线_；_=_(3)AD是角平分线是角平分线_ _；_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD1、线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线、线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线.2、线段的垂直平分线的定义、线段的垂直平分线的定义.3、线段的垂直平分线的性质、线段的垂直平分线的性质.4、三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等、三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.认识了等腰三角形和等边三角形认识了等腰三角形和等边三角形5、等等腰腰三三角角形形是是轴轴对对称称图图形形，等等腰腰三三角角形形“三线合一三线合一”等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.6、如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么它它们们所对的边也相等所对的边也相等.7、在在直直角角三三角角形形中中，如如果果一一个个锐锐角角等等于于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半.