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1、9.2多边形的内角和与外角和（第二课时）华东师大版七年级（下册）探索多边形的内角和与外角和2 多边形内角的一边与_所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做_。快速反应快速反应 1.探索多边形的外角和怎样求三角形的外角和？1.思考思考 四边形的外角和呢？五边形的外角和呢？探索多边形的外角和探索多边形的外角和:任意多边形的外角和都为任意多边形的外角和都为 360多边形的边数多边形的边数多边形的内角与外角的总多边形的内角与外角的总和和多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和540 720 900 1080 1260 180 360 540 72
2、0 900 360 360 360 360 360 n 180n 180（n2）180 360 例1：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030，所以这个正 多边形的边数等于 3603012。例例2 2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180 x72 360725答：这个正多边
3、形为正五边形。1、有一个正多边形的外角是60，那么该正多边形是正_边形。快速反应快速反应 2 2、有一个多边形的内角和是它的外角和的、有一个多边形的内角和是它的外角和的3 3倍，倍，那么该多边形的边数是那么该多边形的边数是_._.1 1、一个多边形的每个内角都比邻外角的、一个多边形的每个内角都比邻外角的3 3倍还多倍还多2020度，求这个多边形的边数。度，求这个多边形的边数。自主学习自主学习 2、如果一个多边形的每一个外角都相、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且小于等，并且小于45度，那么这个多边形的度，那么这个多边形的边数最少是多少？边数最少是多少？3、已知四边形四个外角的度数之比分、已
4、知四边形四个外角的度数之比分别为别为8：6：3：7。求四边形四个内角。求四边形四个内角的度数分别是多少？的度数分别是多少？开动脑筋f若若多多边边形形的的所所有有内内角角与与它它的的一一个个外外角角的的和和为为600,600,求求这这个个多多边形的边数和内角和边形的边数和内角和.练习练习填空：填空：(1)十边形的内角和是_，外角和是_；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_.(2)已知一个多边形的内角和是2160，则这个多边形的边数是_.1440 360 14144 小结：小结：我们通过把多边形划分为若干个三角我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为从而得到多边形的内角和公式为（）180 180。这种化未知为已知的。这种化未知为已知的转转化化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为多边形外角和为360360，与边数无关，所，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。和来处理。再见再见