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1、如图是公园里的草坪如图是公园里的草坪,有人为了避开拐角走有人为了避开拐角走“捷径捷径”,在花铺内在花铺内走出了一条走出了一条“路路”。“路路”4步步3步步ABC4步步3步步“路路”ABC从从A到到B，他们仅仅少走了几步路，他们仅仅少走了几步路,却踩伤了花草却踩伤了花草,破坏了风景？破坏了风景？17.1 勾股定理勾股定理活动活动 1 1 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们来观察右图我们来观察右图中用砖铺成的地面
2、，中用砖铺成的地面，大家看到了什么？大家看到了什么？观察图观察图1-11-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积999 所以，正方形所以，正方形C的的面积为面积为6+1218 CAB图图1-1C中共有中共有12个小等个小等腰直角三角形，腰直角三角形，12个小正方形。个小正方形。图图11CABCAB图图1-1S大正方形大正方形4S直角三角形直角三角形ABC
3、图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积99918SA+SB=SCABC图图1-1若把这个直角三角若把这个直角三角形的两条直角边的形的两条直角边的长度设为长度设为a，b，斜，斜边设为边设为c，你能说，你能说出直角三角形的三出直角三角形的三边长度边长度a，b，c之之间存在什么样的关间存在什么样的关系吗？系吗？SA+SB=SCabcABC图图1-2ABC图图1-3观察右边两个图并填观察右边两个图并填写下表：写下表：A的面积的面积B的面
4、积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913做做 一一 做做SA+SB=SCabcabc猜想：猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2。ABC图图1-2ABC图图1-3abcabc 是不是所有的直角三角形都具有这是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面我们就来看一看我国数种之多。下面我们就来看一看我国数
5、学家赵爽是怎样证明这个命题的。学家赵爽是怎样证明这个命题的。活动活动 2 2这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”看左边的图案，这个图案是公元看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经周髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正三角形（红色）可以如
6、图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）。（黄色）。cab化简得：化简得：c2=a2+b2cab如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方.abc表示为：在RtABC中，若C=90，则定理：定理：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部分称为“股股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为为“勾勾
7、”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股勾股定理的由来这个定理在中国又称为这个定理在中国又称为“商高定理商高定理”，商高是公元前，商高是公元前十一世纪的中国人十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作的数学著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的中记录着商高同周公的一段对话一段对话.商高说：商高说：“故折矩，故折矩，勾广三，股修四，勾广三，股修四，经隅五经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的商高那段话的意思就是说：当直角三角形
8、的两条直角边分别为两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，（长边）时，径隅（就是弦）则为径隅（就是弦）则为5 5.以后人们就简单地把这个以后人们就简单地把这个事实说成事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做做“商高定理商高定理”.勾股定理从边的角度刻画了直角三勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征角形的又一个特征 人人类对勾股定理的研究已有近类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称年的历史，在西方，勾股定理又被称为为“毕达哥
9、拉斯定理毕达哥拉斯定理”、“百牛定理百牛定理”、“驴桥定理驴桥定理”等等等等 1.1.成立条件成立条件：在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，：已知直角三角形任意两边长，求第三边长求第三边长.2.2.公式变形公式变形:abc如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那，那么么勾勾 股股 定定 理理（注意（注意：哪条边是斜边哪条边是斜边）1.已知已知RtABC中中,C=90,若若a=2，c=5，求，求b.2.在在RtABC中，中，B90，a=3，b=4，求，求c.如图是公园里的草坪如图是公园里的草坪,有人为了避开拐角走有人为了避开拐角走“捷径捷径”,在花铺内在花铺内走出了一条走出了一条“路路”。“路路”4步步3步步ABC4步步3步步“路路”ABC从从A到到B，他们仅仅少走了几步路，他们仅仅少走了几步路,却踩伤了花草却踩伤了花草,破坏了风景？破坏了风景？归纳：归纳：直角三角形中边、角的关系。直角三角形中边、角的关系。布置作业：布置作业：2.收集有关勾股定理的证明方收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流法，下节课展示、交流1.教材第教材第24页练习第页练习第2题题.