《(精品)18.1勾股定理 (4).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)18.1勾股定理 (4).ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、勾勾股股弦弦第一课时第一课时第一课时第一课时 受台风影响，一棵树在离地面受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树跟底部树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折米处，这棵树折断前有多高？断前有多高？毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名古希腊著名的哲学家、数学家、的哲学家、数学家、天文学家。天文学家。相传相传25002500年前，一次，毕年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴达哥拉斯去朋友家作客在宴席上他看着朋友家的方砖地面席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来主人觉得非常奇怪，发起呆来主人觉得非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉就想过去问他谁知毕
2、达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了来，大笑着跑回家去了.后来知后来知道是因为他从中发现了直角三道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。家证明去了。那么，他朋友家的地板到底那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？能发现什么？A、B、C的面积有什么关系的面积有什么关系？如果用三角形的边长表示如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC 等腰直角三角形两直角边的平
3、方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？述结论是否依然成立？ab bc ca2+b2=c2AC CB BABCABCA的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积图图1图图2A、B、C面积关系面积关系直角三角直角三角形三边关形三边关系系图图1图图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？设：直角三角形的设：直角三角形的三
4、边长分别是三边长分别是a、b b、c c，猜想猜想:两直角边两直角边a、b b与斜边与斜边c c 之间的关系？之间的关系？ab ba2 2+b+b2 2=c=c2 2每个小方格的面积均为每个小方格的面积均为1c c(1)(2)(3)(4)bCa 利用准备好的四个全等的直利用准备好的四个全等的直角三角形，角三角形，a、b b表示两条直角边，表示两条直角边，c c表示斜边。表示斜边。动手实践动手实践：这四个全等的直这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法形吗？有些什么不同的方法？思考：拼出的正方形面思考：拼出的正方形面积用含积用含a、b、c的式子可以的
5、式子可以怎么表示？怎么表示？能得到我们要证明的结论吗能得到我们要证明的结论吗？cabcabcabcab方方法法一一a2+b2=c2(1)(2)(3)(4)bCa 大正方形的面积可以大正方形的面积可以如何表示？如何表示？ccccba方方 法法 二二a(1)(2)(3)(4)abca2+b2=c2b 大正方形的面积可以大正方形的面积可以如何表示？如何表示？这个图案公元这个图案公元 3 3 世纪我世纪我国汉代的赵爽在注解国汉代的赵爽在注解周髀周髀算经算经时就已经给出，人们时就已经给出，人们称它为称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽赵爽根据此图指出：四个全等的根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如
6、直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形的部分是一个小正方形 （黄色）（黄色）赵爽弦图赵爽弦图aabbcc有趣的总统证法有趣的总统证法:美国第二十任总统伽菲尔德的证法在美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话数学史上被传为佳话 a2+b2=c2 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾勾股股勾股勾股定理定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 即即:直角三角形两
7、直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。在西方又称在西方又称毕达哥拉毕达哥拉斯定理斯定理！a2+b2=c2勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方cba公式变形公式变形c2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处米处断裂，树的顶部落在离树跟底部断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这米处，这棵树折断前有多高？棵树折断前有多高？4米米3米米 已知直角三角形任意两边求第三边已知直角三角形任意两边求
8、第三边勾股定理有什么作用呢？勾股定理有什么作用呢？一定要在一定要在直角三角形直角三角形中哦！中哦！1.1.在在ABCABC中中,C=90,C=90，a=6,c=10,=6,c=10,则则b=_b=_82、ABC中，C=90若a=3cm,b=4cm,则c=_cm若a=12cm,c=13cm,则b=_ cm若c=17cm,a=8cm,则b=_ cm55151 1、勾股定理是几何中最重要的定理之一，勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了它揭示了直角三角形直角三角形三边之间三边之间的数量关系的数量关系.2 2、勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b b的的平方和，平方和，等
9、于斜边等于斜边c c的平方的平方:。3 3、勾股定理的勾股定理的主要作用主要作用是是 ：在直角三角形：在直角三角形中中,已知任意两边求第三边的长。已知任意两边求第三边的长。a2+b2=c2 4 4、我们利用、我们利用“面积法面积法”证明勾股定理，这体证明勾股定理，这体现了数学中数形结合的思想。现了数学中数形结合的思想。判断题：判断题：直角三角形三边分别为直角三角形三边分别为 a,b,c，则一，则一定满足下面的式子：定满足下面的式子：a2+b2=c2 ().直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3和和4，则，则第三边长是第三边长是5.()学以致用学以致用cab1、如图已知、如图已知a3
10、，b4 求求c=?2、如图已知：、如图已知：c 10，a6，求求b=?3、如图已知：、如图已知：c 13，a5，求阴影部分面积？求阴影部分面积？l运用勾股定理时应注意：在直角三角形中，认准直角边和斜边；在直角三角形中，认准直角边和斜边；两直角边的平方和等于两直角边的平方和等于斜边斜边的平方。的平方。ac4 4、在、在 ABCABC中中,C=90,C=90,若若AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._.244.8151205 5、已知：、已知：ABCABC，ABABACAC1717，BCBC1616，则高，则高ADAD，S
11、SABCABC.BCAD学以致用学以致用3 1 1、如如图图，学学校校有有一一块块长长方方形形花花园园，有有极极少少数数人人为为了了避避开开拐拐角角走走“捷捷径径”，在在花花园园内内走走出出了了一一条条“路路”，仅仅仅仅少少走走了了_步步路路,却却踩踩伤了花草。伤了花草。（假设（假设1 1米为米为2 2步）步）45ABC“路路”4 2、如图，要登上、如图，要登上8米高的建筑物米高的建筑物BC，为了，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米，问至少需要多长的梯子？米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：解：根据勾股定理得：AC2=62+82 =36+64 =100即：即：AC=10（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：梯子至少长答：梯子至少长10米。米。