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1、实实系数一元二次方程系数一元二次方程 刘丹丹刘丹丹 2018、11、13一一、复习引入、复习引入1、（、（1）一元二次方程）一元二次方程的根的情况：的根的情况：（2）韦达定理韦达定理：时时,方程没有实数根方程没有实数根.时时,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根 时时,方程有两个不相等方程有两个不相等的的实数根实数根一一、复习引入、复习引入2、课前练习：、课前练习：（1）复数）复数集中集中 的的平方根是平方根是 ；（2）解方程：解方程：；1、实系数一元二次方程在复数集、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况：中解的情况：设一元二次方程设一元二次方程原方程可变形为原方程可变形为 （1）当
2、）当 时时,原原方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根 （2 2）当）当 时，原方程有两个相等的实数根时，原方程有两个相等的实数根（3）当）当时，时，原方程有两个不相等的虚数根原方程有两个不相等的虚数根 为为一对共轭虚数一对共轭虚数根根 即即 二、新课探究二、新课探究二、新课探究二、新课探究注：注：实系数一元二次方程在复数范围内必有实系数一元二次方程在复数范围内必有两两 个个解解：当当 时，方程有两个实根；时，方程有两个实根；当当 时，方程有一对共轭虚根；时，方程有一对共轭虚根；思考：已知实系数一元二次方程有一个虚根思考：已知实系数一元二次方程有一个虚根 时，你能直接写出这个方程的另
3、一个根吗？为什么？时，你能直接写出这个方程的另一个根吗？为什么？二、新课探究二、新课探究 2、根与系数的关系：、根与系数的关系：问题：当问题：当 ，实系数一元二次方程有虚根，实系数一元二次方程有虚根时，是否依然满足韦达定理时，是否依然满足韦达定理？三、例题讲解三、例题讲解例例1：在复数集中解方程：在复数集中解方程：例例2：已知：已知 是关于是关于 的方程的方程 的一个根，求实数的一个根，求实数 的值的值.四、课堂练习四、课堂练习在复数集中解一元二次方程：在复数集中解一元二次方程：五、课堂小结五、课堂小结1本节课学习了哪些内容本节课学习了哪些内容？2通过这节课学习，你会解决哪些新问题通过这节课学习，你会解决哪些新问题？四、课堂练习四、课堂练习1、若关于的一元二次方程、若关于的一元二次方程 有虚根，则实数有虚根，则实数 的取值范围是的取值范围是 .2、若、若 是是一元二次方程一元二次方程 的两的两个根，则个根，则 .3、已知、已知 是实系数一元二次方程是实系数一元二次方程 的一个根，求方程的另一个根的一个根，求方程的另一个根 .