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1、9.1.2 9.1.2 三角形的内角和三角形的内角和与外角和与外角和 小明在探究三角形内角和时，是这样做的：小明在探究三角形内角和时，是这样做的：情景引入情景引入ABC3412DE 实验法得出：实验法得出：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180。、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180。新知探究新知探究已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B+C=180。ABCDE辅助线辅助线 辅助线有什么意义呢？辅助线有什么意义呢？虚线虚线 12 当问题的条件不够时，当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知形成
2、新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情转化成自己已经会解的情况。况。、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180。新知探究新知探究已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B+C=180。证明：证明：A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)延长延长BC至至D，过点，过点C作作CE BA。1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180(等量代换等量代换)ABC B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)DE12新知归纳新知归纳三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角
3、的和等于三角形三个内角的和等于180。合作交流合作交流直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。的结论。ABC已知：如图，已知：如图，Rt ABC中，中，C=90。求证：求证：A+B=90。证明：证明：A+B+C=180(三角形三个内角三角形三个内角和等于和等于180)且且C=90(已知已知)A+B+90=180(等量代换等量代换)A+B=90(等式性质等式性质)直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余外角外角2、三角形外角与内角的关系、三角形外角与内角的关系（1）位置关系）位置关系（2）数量关系）数量关系外角外角+相邻的内角相邻的内角=180（互补）
4、（互补）相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角提问提问1、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？思考思考三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？探究探究A AD DC CB BCBD=C+A将将A A、C C剪下拼在剪下拼在CBDCBD的位置，的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？同学之间相互交流，发现什么结论？动动动动手手E ABC+CBD=180 又又 ABC+C+A=180 CBD=C+A证明（一）证明（一）证明（二）：证明（二）：过过过过B B点作点作点作点作 BEBEACAC EBD=EBD=A (A (?)CBE=CB
5、E=C(C(?)CBD=CBD=CBE+CBE+EBDEBD=C+C+A AF CBD C；CBD A三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角它不相邻的内角ACD=A+BACD=A+B1、求下列各图中、求下列各图中1的度数的度数.小试身手小试身手21=901=851=952=852、如图所示：、如图所示：则则1_;2=_;3=_ .21551553731 125621183、如图：、如图：125，295，330，则，则4_ADECB143230思维提升思维提升1、如图所示：
6、求、如图所示：求A+B+C+D+E的度数？的度数？EDCBA12解：解：1 A+D（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和）又又2 B+E（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和）A+B+C+D+E=(A+D)+(B+E)+C=1+2+C=180ACD AACD AACD BACD B1.判断判断1与与3的大小，并说明理由的大小，并说明理由。3 2,2 13 2,2 13 13 13 13 1D DE EF FA AC CB B1 12 23 31+2+3=3600 三角形的三个外角之比为三角形的三个外角之比为
7、2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（则与它们相邻的内角分别为（）A.80 120 160 B.160 120 80 C.100 60 20 D.140 120 100 解：设三角形的三个外角分别为解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于根据三角形的外角和等于360 ，有，有2k+3k+4k=360 ，可解得可解得k=40,三个外角三个外角分别为分别为80 120 160 ，则相邻的内角分则相邻的内角分别为别为100 60 20 故选故选 CC例例1 如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：求：解解：(1)AD
8、C是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2）B+BAC+C=180 C=180 -B-BAC=180 -40 -70=70（三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）（1）B的度数；（的度数；（2）C的度数。的度数。ABDC80（等式的性质）（等式的性质）如图，计算如图，计算BOC让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现CBOAFCBOAF提高作业提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边
9、所形成的钝角斜边所形成的钝角1_1提高作业提高作业2、ABC中，中，BE为为ABC的平分线，的平分线，CE为为ACD的平分线，两线交于的平分线，两线交于E点。点。你能找出你能找出E与与A有什么关系吗？有什么关系吗？EDCBA提高作业提高作业3、如图所示，、如图所示，ABC的高的高BD、CE交于交于H点，点，A=50,求求BHC的度数？的度数？A AH HE ED DC CB B1 三角形的外角性质：三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。