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1、9.1.2 9.1.2 三角形的内角和与外角和三角形的内角和与外角和长泰县枋洋中学长泰县枋洋中学 昌珩昌珩三角形的内角、外角ABC 在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如ACB.D 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的叫做三角形的外角.如ACD是与ABC的内角ACB相邻的外角.三角形的内角三角形的外角1.三角形的内角和定理；2.直角三角形的两个锐角是什么关系？3.三角形外角与内角的关系；4.三角形的外角和定理.1.三角形内角和是多少度？3231平角：180三角形的内角和是180。活动一：撕一撕 拼一拼证法1：延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B
2、=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于180.证法2：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于180.三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。1、n=_ x=_ y=_272959牛刀小试做一做直角三角形的两个锐角互余。结论结论 2、在直角三角形中，C是直角，则A与B的和是多少？返回2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？为什么？做一做在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把1、2剪下拼在一起，放到4上，看
3、看会出现什么结果？发现：1+2=4思考：如何说明ACD=B+ADABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。方法一方法二小结ACD+ACB=180A+B+ACB=180所以，A+B=ACD 解：DABC返回D解：过C作CEABABC121=B2=A1+2=A+B即ACD=A+BE返回三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。ACD=A+B ACD+ACB=180ACD AACD B三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？外角+相邻的内角=180 3.什么是三角形的外
4、角和？三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？返回归纳结论：三角形的外角和等于360试一试：求下列各图中1的度数（并说明理由）30303030606060601 1 1 11 1 1 13535353512012012012050505050454545451 1908595例1 如图，D是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：解：(1)ADC是 ABD的外角 (已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不
5、相邻的两个内角的和）又 B=BAD（已知）（1）B的度数；（2）C的度数。ABDC80（2）B+BAC+C=180 C=180 -B-BAC=180 -40 -70=70（三角形的内角和为180 ）（等式的性质）ABDC80 例1 如图，D是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数。1.判断1与3的大小，并说明理由。3 2,2 13 1解：3 1如图所示：求A+B+C+D+E的度数？EDCBA12解：1 A+D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又2 B+E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）A+B+C+D+E=(A+D)+(B+E)+C=1+2+C=180自我挑战3.三角形的外角性质：1.三角形的内角和等于多少度？4.三角形的外角和等于多少度？2.直角三角形的两个锐角是什么关系？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。外角+相邻的内角=180 5.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。习题9.1 3、4作 业结束