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1、第七章第七章 用加减消元法解用加减消元法解 二元一次方程组二元一次方程组在 ，各组值中，（1）方程y=2x-3的解有（2）方程3x+2y=1的解有（3）方程组 的解有温顾而知新：温顾而知新：某校现有校舍某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为位为m2）如果设应拆除上校舍如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍，建造新校舍ym2，
2、那么根据题意可列出方程组，那么根据题意可列出方程组怎样求这个二元一次方程组的解呢？怎样求这个二元一次方程组的解呢？y y3x=6000X=2000把x=2000代入式，得y=8000一般步骤一般步骤:数学思想方法：数学思想方法：(1)(1)将方程组中某一方程变将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数表示另一个未知数(2)(2)将变形后的方程代入将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程数得一个一元一次方程(3)(3)解这个一元一次方程解这个一元一次方程求出一个未知数的值求出一个未知数的值4)4)把求得的未知数的
3、值代把求得的未知数的值代入变形好的方程中入变形好的方程中,即可得即可得另一个未知数的值另一个未知数的值.(5)(5)作结论作结论返回代入消元法代入消元法二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 代代入入消消元元解方程组：方程组中没有一个方程组中没有一个直接用一个未知数直接用一个未知数表示另一个未知数表示另一个未知数的形式，那么如何的形式，那么如何解决解决？把把式变形：式变形：x=7-y怎样解下面二元一次方程组呢？怎样解下面二元一次方程组呢？要解二元一次方程组主要是通过要解二元一次方程组主要是通过“消元消元”把它们转化把它们转化为一元一次方程来解为一元一次方程来解,要要”消元消元”
4、可以将方程可以将方程(1)(1)中用含中用含的代数式来表示并代入方程的代数式来表示并代入方程(2)(2)即可达到即可达到“消元消元”的目的目的的。观察方程组中方程观察方程组中方程(1)(1)与方程与方程(2)(2)可以发现什么？可以发现什么？:利用相反数利用相反数相加消去一个未知数相加消去一个未知数想象看（1）观察上面方程组中方程观察上面方程组中方程(1)(1)与方程与方程(2)(2)又可以发现什么？又可以发现什么？:利用相同数利用相同数相减消去一个未知数相减消去一个未知数想象看（2）分别相加分别相加y1.已知方程组已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消
5、去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数x比一比比一比1.用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-196x-5y=17应用（应用（）A.-消去消去yB.-消去消去xB.-消去常数项消去常数项 D.以上都不是以上都不是BB2.方程组方程组3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（）A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18试一试：试一试：上面解方程组的思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的思路是什么？主要步骤有哪些？(2)(2
6、)通过两式相加（减）消去一个未知数。通过两式相加（减）消去一个未知数。用用“加减法加减法”解二元一次方程组的实质是什么？解二元一次方程组的实质是什么？“消元消元”，化，化“二元二元”为为“一元一元”。小 结 消元议一议：议一议：用加减消元法解方程组用加减消元法解方程组 2x+3y=123x+4y=173x-3y=105x+6y=42上面解方程组的思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的思路是什么？主要步骤有哪些？（1 1）将将两两方方程程中中的的含含的的项项系系数数变变成成相相同同或或者者相相反反数数。（或或含含的项系数变成相同或者是相反数）的项系数变成相同或者是相反数）(2)(2)通过两式
7、相加（减）消去一个未知数。通过两式相加（减）消去一个未知数。:用这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，用这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法。简称加减法。用用“代入法代入法”和和“加减法加减法”解二元一次方程组的实质是解二元一次方程组的实质是什么？什么？:是是“消元消元”，化，化“二元二元”为为“一一元元”。小 结 消元 化归 议一议：议一议：同学们：同学们：你从上面的学习中体会到解方程组你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？上面解方程组的基本思路仍然是上面解方程组的基本思路仍然是“消消元元”-把把“二
8、元二元”变为变为“一元一元”。主要步。主要步骤是：通过两式相加（减）消去一个未骤是：通过两式相加（减）消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法法，简称加减法加减消元法加减消元法(2)(2)加减消去一元加减消去一元,得得一元一次方程一元一次方程(3)(3)解这个一元一次方程解这个一元一次方程,求得一个未知数的值求得一个未知数的值(4)(4)把求得的未知数的值把求得的未知数的值代入方程组中任意一个代入方程组中任意一个方程方程,即可得另一个未知即可得另一个未知数的值数的值.(5)(
9、5)作结论作结论(1)(1)设法使方程组两个方设法使方程组两个方程某一未知数系数相等程某一未知数系数相等或相反或相反 一般步骤一般步骤返回数学思想方法：数学思想方法：二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 代代入入消消元元加减消元1.下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?(1)y=2x 3x-4y=5(2)x-2y=y+1(3)2x-3y=10(3)2x+3y=21 4x-5y=7(4)9x-5y=1 6x-7y=2代入法代入法代入或加减法代入或加减法加减法加减法加减法加减法3x+2y=82x+3y=12求求x+y得值。得值。1、已知：、已知：x+2y+3m=104x+3y+2m=152、已知：、已知：求求x+y+m的值。的值。探究一：探究一：