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1、5.2.2 平行线的判定平行线的判定学习目标v学会并记住平行线的三种判定方法v会用平行线的判定方法进行简单的说理和运算引入新课 在同一平面内不相交的两在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？测定两条直线是平行线吗？合作学习l1A21l2B（1）这样的画法可以看）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？作是怎样的图形变换？（4）请将其最初和最终）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何的特殊位置抽象成几何图形：图形：12l2l1AB（2）画图过程中，什么角）画图过程中，什么角始终保持相等？始终保持相等？（3）直线）直线l1，l2位置位置关系如何？关系
2、如何？(5)由上面的操作过程，你由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方能发现判定两直线平行的方法吗？法吗？平行线的判定公理平行线的判定公理平行线的判定公理平行线的判定公理1 1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行那么这两条直线平行那么这两条直线平行简单说成：简单说成：简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 1=A （已知）（已知）-/-（）DCBA1 B
3、C AD同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行推理格式 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：321cba如图：（如图：（1）由）由 1=2，可推出可推出a/b吗？为什么？吗？为什么？（2）由）由 3=2，可推出，可推出a/b吗？吗？如何推出？写出你的推理过程如何推出？写出你的推理过程七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说答：可以推出答：可以推出a/b。根据同位角相等，两直线平行根据同位角相等，两直线平行解：解：解：解：2=2=3(3(已知）已知
4、）已知）已知）3=3=1 1（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）1=1=2 2（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）a/b(a/b(同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）平行线的判定定理平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.简单说成简单说成：问题探究、发现定理问题探究、发现定理abc 如图，直线如图，直线a、b被直线被直线c所截，所截，若若2+3=180，则则
5、a b abc123答：答：2+3=180(已知已知)1+3=180(平角定义平角定义)1=2 (同角的补角相等同角的补角相等)ab(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)同旁内角互补，两直线平行.判定两条直线平行的方法文字叙述文字叙述符号语言符号语言图形图形 相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知)a b()相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知)a b()互互补两直线平行补两直线平行 .(已知已知)a b()同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc1234如图如图,哪两个角相等能判定哪两个角相等能判定直线直线AB CD?1432ADCB43如果如果 ,能判定哪两条能
6、判定哪两条直线平行直线平行?1=24123ABCEFD5HG 3=4例例1 如如下下图图，直直线线a、b被被直直线线l所所截截，已已知知1=115，2=115，直直线线a、b平平行行吗吗？为为什什么么？453问题问题2：如上图，如果知道如上图，如果知道 1+5=180 0，能否证明能否证明a平行平行b？例例2 如如右右图图，在在四四边边形形ABCD中中，已已知知B=60，C=120，AB与与CD平行吗？平行吗？AD与与BC平行吗？平行吗？解解：本本题题中中直直线线AB与与CD平平行行，但但根根据据题题目目的的已已知知条件，无法判定条件，无法判定AD与与BC平行。平行。B=60，C=120 （已知）（已知）B+C=180 ABCD （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）练习练习1如下图如下图（1）如如 果果 B=1，那那 么么 根根 据据_，可得，可得ADBC；（2）如如 果果 D=1，那那 么么 根根 据据_，可得，可得ABCD。（第（第1题）题）2如下图如下图（1）如如果果BAD+ABC=180，那那么么根根据据同同旁旁内角互补，两直线平行，可得内角互补，两直线平行，可得_；（2）如如果果BCD+ABC=180，那那么么根根据据同同旁旁内角互补，两直线平行，可得内角互补，两直线平行，可得_。（第2题）