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1、 两个基本计数原理两个基本计数原理两个基本计数原理两个基本计数原理两个基本计数原理两个基本计数原理江苏省黄桥中学江苏省黄桥中学 陈姝娟陈姝娟甲甲乙乙丙丙问题问题1公路公路2公路公路1公路公路3铁路铁路1铁路铁路2乙乙甲甲（1 1）从甲地到乙地有）从甲地到乙地有3 3条公路，条公路，2 2条铁路，某人要从条铁路，某人要从甲地到乙地共有多少种不同的方法？甲地到乙地共有多少种不同的方法？(2)(2)从甲地到乙地有从甲地到乙地有3 3条道路，从乙地到丙地有条道路，从乙地到丙地有2 2条道条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法？问题问题2 某某班
2、班共共有有男男生生28名名、女女生生20名名，从从该该班班选选出出学生代表参加校学代会学生代表参加校学代会 （1）若若学学校校分分配配给给该该班班1名名代代表表，则则有有多多少少种种不同的选法？不同的选法？（2）若若学学校校分分配配给给该该班班2名名代代表表，且且男男、女女代代表各表各1名，则有多少种不同的选法？名，则有多少种不同的选法？（1）在在图图（1）的的电电路路中中，仅仅合合上上一一只只开开关关以以接接通通电电路路，有有多少种不同的方法？多少种不同的方法？（2）在在图图（2）的的电电路路中中，仅仅上上两两只只开开关关以以接接通通电电路路，有有多多少种不同的方法？少种不同的方法？问题问题
3、3（1 1）从甲地到乙地有）从甲地到乙地有3 3条公路，条公路，2 2条铁条铁路，某人要从甲地到乙地共有多少种不路，某人要从甲地到乙地共有多少种不同的方法？同的方法？(2)(2)从甲地到乙地有从甲地到乙地有3 3条道路，从乙地到条道路，从乙地到丙地有丙地有2 2条道路，那么从甲地经乙地到条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法？丙地共有多少种不同的方法？某某班班共共有有男男生生28名名、女女生生20名名，从从该班选出学生代表参加校学代会该班选出学生代表参加校学代会 （1）若若学学校校分分配配给给该该班班1名名代代表表，则有多少种不同的选法？则有多少种不同的选法？（1）在图（）在图（1
4、）的电路中，仅合上一）的电路中，仅合上一只开关以接通电路，有多少种不同的只开关以接通电路，有多少种不同的方法？方法？某班共有男生某班共有男生28名、女生名、女生20名，从该班名，从该班选出学生代表参加校学代会选出学生代表参加校学代会（2）若学校分配给该班）若学校分配给该班2名代表，且男、名代表，且男、女代表各女代表各1名，则有多少种不同的选法？名，则有多少种不同的选法？（2）在图（）在图（2）的电路中，仅合）的电路中，仅合上两只开关以接通电路，有多少上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？种不同的方法？问问题题一一问问题题二二问问题题三三分分类类计计数数原原理理：如如果果完完成成一一件件事事
5、情情，有有有有n n n n类类类类方方方方式式式式,在在第第1 1类类方方式式中中有有m m1 1种种不不同同的的方方法法,在在第第2 2类类方方式式中中有有m m2 2种种不不同同的的方方法法，在第在第n n类方式中有类方式中有m mn n种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法那么完成这件事共有N N 种不同的方法种不同的方法.两个基本计数原理：两个基本计数原理：mm1 1+mm2 2+mmn n分分步步计计数数原原理理：如如果果完完成成一一件件事事，需需要要分分成成n n个个步步骤骤，做做第第1 1步步m m1 1种种不不同同的的方方法法，做做第第2 2步步有有m m2 2种种不不同
6、同的的方方法法，做做第第n n步步m mn n种种不不同同的的方方法法.那那么么完完成成这这件件事事共共有有N N 种种不同的方法不同的方法.mm1 1 mm2 2mmn n(加法原理加法原理)(乘法乘法原理原理)例例1.为为了了确确保保电电子子信信箱箱的的安安全全,在在注注册册时时，通通常常要要设设置置电电子子信信箱密码，在某网站设置的信箱中箱密码，在某网站设置的信箱中,（1）密密码码为为4位位，每每位位均均为为0到到9这这10个个数数字字中中的的一一个个，这这样样的密码共有多少个？的密码共有多少个？（2）密密码码为为4位位，每每位位是是0到到9这这10个个数数字字中中的的一一个个，或或是是
7、从从A到到Z这这26个英文字母中的一个这样的密码共有多少个？个英文字母中的一个这样的密码共有多少个？（3）密密码码为为46位位，每每位位均均为为0到到9这这10个个数数字字中中的的一一个个这样的密码共有多少个？这样的密码共有多少个？例题解析：例题解析：N=10101010=10000N=36363636=1679616例例2.2.有有5 5种种不不同同的的书书（每每种种不不少少于于3 3本本），从从中中选选购购3 3本本送给送给3 3名同学，每人各名同学，每人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？例题解析例题解析:变式变式1 1：现有：现有5 5本不同的书送给本不同的书送
8、给3 3名学生，每人一本，名学生，每人一本，共有多少种不同的送法？共有多少种不同的送法？N=33333=243变式变式2 2：现有：现有5 5本不同的书全部送给本不同的书全部送给3 3名学生，每人本名学生，每人本数不限，共有多少种不同的送法？数不限，共有多少种不同的送法？N=543=60解：送给第一个同学解：送给第一个同学1 1本书有本书有5 5种不同的选购方法，送给第二、第三个同学种不同的选购方法，送给第二、第三个同学各各1 1本书，仍各有本书，仍各有5 5种不同的选购方法。种不同的选购方法。因此，根据分步计数原理，送给因此，根据分步计数原理，送给3 3名同学每人各名同学每人各1 1本书的不
9、同的方法种数是本书的不同的方法种数是5 55 55=1255=125.答：共有答：共有125125种不同的送法种不同的送法.当堂训练当堂训练：1 1、现一年级的学生、现一年级的学生4 4名，高二年级的学生名，高二年级的学生5 5名，高三年级的学生名，高三年级的学生3 3名名 从中任选一人参加夏令营，有从中任选一人参加夏令营，有_种不同的选法？种不同的选法？从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有_种不同种不同的选法？的选法？2 2、如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有3 3条公路可走，从乙地到丙地有条公路可走，从乙地到丙地有2 2条公路条公路可走，又
10、从甲地不经过乙地到丙地有可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2 2条水路可走条水路可走 从甲地经乙地到丙地有从甲地经乙地到丙地有_种不同的走法？种不同的走法？从甲地到丙地共有从甲地到丙地共有_种不同的走法？种不同的走法？3 3、已知一个两位数中的每个数字都从、已知一个两位数中的每个数字都从1,2,3,41,2,3,4中选取。中选取。如果两位数中的数字不允许重复使用，那么能得到如果两位数中的数字不允许重复使用，那么能得到_个不同个不同的两位数？的两位数？如果两位数中的数字允许重复使用，那么能得到如果两位数中的数字允许重复使用，那么能得到_个不同的个不同的两位数？两位数？4 4、若若4 4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1 1项，则有项，则有_种报名方法？种报名方法？课堂小结课堂小结 1.分类、分步计数原理分类、分步计数原理 2.分类、分步计数原理的应用分类、分步计数原理的应用 (1)(1)、需要完成哪一件事？、需要完成哪一件事？(2)(2)、如何完成这件事？、如何完成这件事？(3)(3)、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）(4)(4)、运用哪个计数原理？、运用哪个计数原理？(5)(5)、进行计算、进行计算