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1、问题问题 1.从南京到上海，有从南京到上海，有3条公路条公路,2条铁路条铁路,那那么从南京到上海共有多少种不同的方法么从南京到上海共有多少种不同的方法?上海宁波问题问题2、增加杭州游，从南京到杭州的路有、增加杭州游，从南京到杭州的路有三条，由杭州到上海的路有两条。问：从南三条，由杭州到上海的路有两条。问：从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？京经杭州到上海有多少种不同的方法？上海宁波杭州 完成一件事完成一件事,有有n类方式类方式,在第一在第一类方式中类方式中,有有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类方式中在第二类方式中,有有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方式中类方式中,有有m
2、n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n个步骤，个步骤，做第做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不种不同的方法，同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法,那那么完成这件事共有么完成这件事共有 N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法。注注:本原理又称本原理又称加法原理加法原理.注注:本原理又称本原理又称乘法原理乘法原理.分步计数原理分步计数原理分类计数原理分类计数原理N=m1+m2+m n例例1:某班共有男生某班共有男生28名名,女生女生20名名,从
3、该班选出学生代表参从该班选出学生代表参加校学代会加校学代会.(1)若学校分配给该班若学校分配给该班1名代表名代表,有有多少种不同的选法多少种不同的选法?(2)若学校分配给该班若学校分配给该班2名代表名代表,且且男女生代表各男女生代表各1名名,有多少种不有多少种不同的选法同的选法?28+20=48例例2:(1)在图在图(1)的电路中的电路中,只合上只合上一只开关以接通电路一只开关以接通电路,有多少种不同的有多少种不同的方法方法?(2)在图在图(2)的电路中的电路中,合上两只合上两只开关以接通电路开关以接通电路,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?(1)在图在图(1)的电路中的电路中,只合上一只
4、只合上一只开关以接通电路开关以接通电路,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?(1)在图在图(1)中按要求接通电路中按要求接通电路,只要只要在在A中的两个开关或中的两个开关或B中的三个开中的三个开关中合上一只即可关中合上一只即可,故有故有(2)2+3=5(3)种不同的方法种不同的方法.(2)在图在图(2)的电路中的电路中,合上两合上两只开关以接通电路只开关以接通电路,有多少种不有多少种不同的方法同的方法?(2)在图在图(2)中中,按要求接通电路必须分两按要求接通电路必须分两步进行步进行:第一步第一步,合上合上A中的一只开关中的一只开关;第二步第二步,合上合上B中的一只开关。故有中的一只开关。故
5、有(3)23=6 种不同方法。种不同方法。答答:在图在图(1)的电路中的电路中,只合上一只开关以接通电路只合上一只开关以接通电路,有有5种不同的方法；图种不同的方法；图(2)的电路中的电路中,合上两只开关以接通电合上两只开关以接通电路路,有有6种不同的方法种不同的方法.例例3:为了确保电子信箱的安全为了确保电子信箱的安全,在注册时通常在注册时通常要设置电子信箱密码要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中在网站设置的信箱中,1)密码为密码为4位位,每位均为每位均为0到到9这这10个数字中的一个数字中的一个数字个数字,这样的这样的 密码共有多少个密码共有多少个?2)密码为密码为4位位,每位是每位是0
6、到到9这这10个数字中的一个个数字中的一个,或是从或是从A到到Z这这26个英文字母中的个英文字母中的1个个,这样这样的密码共有多少个的密码共有多少个?3)3)密码为密码为46位位,每位均为每位均为0到到9这这10个数字个数字中的一个数字中的一个数字,这样的这样的 密码共有多少个密码共有多少个?1)密码为密码为4位位,每位均为每位均为0到到9这这10个数个数字中的一个数字字中的一个数字,这样的这样的 密码共有密码共有多少个多少个?解解:(1)设置四位密码设置四位密码,每一位每一位上都可以从上都可以从0到到9这这10个数字中个数字中取一个取一个,有有10种取法种取法,根据分步根据分步计数原理计数原
7、理,四位密码的个数是四位密码的个数是 10101010100002)密码为密码为4位位,每位是每位是0到到9这这10个数字个数字中的一个中的一个,或是从或是从A到到Z这这26个英文个英文字母中的字母中的1个个,这样的密码共有多少这样的密码共有多少个个?(2)设置四位密码设置四位密码,每一位上都可以每一位上都可以从从0到到9这这10个数字或从个数字或从A到到Z这这26个个英文字母中的英文字母中的1个中取一个个中取一个,共有共有10+26=36种取法种取法.根据分步计数原理根据分步计数原理,四位密码的个数四位密码的个数是是 3636363616796163)密码为密码为46位位,每位均为每位均为0
8、到到9这这10个数字中的一个数字个数字中的一个数字,这样这样的的 密码共有多少个密码共有多少个?(3)设置一个由设置一个由0到到9这这10个数字组成的个数字组成的46位密码位密码,有有3类方式类方式,其中设置其中设置4位密码位密码、5位密码、位密码、6位密码的个数位密码的个数 分别为分别为104，105，106,根据分类计数原理根据分类计数原理,设置由设置由0到到9这这10个数字组成的个数字组成的46位密码个数是位密码个数是 104+105+106=1110000答答:满足条件的密码的个数分别为满足条件的密码的个数分别为10000,1679616和和1110000个个.例例4.用用4种不同颜色
9、给如图所示的地图上色种不同颜色给如图所示的地图上色,要求相邻两块涂不同的颜色要求相邻两块涂不同的颜色,共有多少种不共有多少种不同的涂法同的涂法?课堂小结课堂小结1.分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是键是“分类分类”还是还是“分步分步”，也就是说，也就是说“分类分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而直接完成这件事，而“分步分步”时，各步中的方法时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事才能完成这件事.课堂小结课堂小结.ABABm1m1m2m2mnmn问题情境问题情境1: