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1、1.1 两个基本计数原理两个基本计数原理教材：苏教版选修教材：苏教版选修2-32-3授课教师：淮安市淮海中学授课教师：淮安市淮海中学 夏成龙夏成龙高二下学期高二下学期情境情境 这就需要计数，利用怎样的数学这就需要计数，利用怎样的数学模型刻画和解决计数问题？模型刻画和解决计数问题？淮淮 安安 市市 车车 牌牌 的的 编编 排排 方方 式式 是是“苏苏H”H”（表示数字表示数字或字母，字母或字母，字母I I和避而不用，以和避而不用，以免和数字免和数字1 1和和0 0混淆），假设现在每混淆），假设现在每天的上牌量大约是天的上牌量大约是200200辆辆 若车牌第一位和第二位是字母，若车牌第一位和第二位
2、是字母，其余为数字，你认为这类车牌多长其余为数字，你认为这类车牌多长时间就会发放完？时间就会发放完？问题问题1 1：（1 1）如图）如图1 1，从甲地到乙地有，从甲地到乙地有3 3条公路、条公路、2 2条铁路，要从甲地到乙地，共有多少种不条铁路，要从甲地到乙地，共有多少种不同的方法同的方法?（2 2）如图）如图2 2，从甲地到乙地有，从甲地到乙地有3 3条公路，条公路，从乙地到丙地有从乙地到丙地有2 2条铁路，从甲地经乙地到条铁路，从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法丙地共有多少种不同的方法?图图1公路公路1公路公路2公路公路3铁路铁路1铁路铁路2图图2问题问题2 2：某班共有男生某班共有男
3、生2828名，女生名，女生2020名，从该名，从该班选出学生代表参加校学代会班选出学生代表参加校学代会 （1 1）若学校分配给该班）若学校分配给该班1 1名代表，有名代表，有多少种不同的选法？多少种不同的选法？（2 2）若学校分配给该班）若学校分配给该班2 2名代表，且名代表，且男女生代表各男女生代表各1 1名，有多少种不同的选法？名，有多少种不同的选法？问题问题3 3：（1 1）在图）在图1 1的电路中，仅合上的电路中，仅合上1 1只开关只开关接通电路，有多少种不同的方法？接通电路，有多少种不同的方法？（2 2）在图）在图2 2的电路中，仅合上的电路中，仅合上2 2只开关只开关接通电路，有多
4、少种不同的方法？接通电路，有多少种不同的方法？图图1图图2图图1公路公路1公路公路2公路公路3铁路铁路1铁路铁路2图图2某班共有男生某班共有男生2828名，女名，女生生2020名，从该班选出学名，从该班选出学生代表参加校学代会生代表参加校学代会（1 1）若学校分配给该班）若学校分配给该班1 1名代表，有多少种不同名代表，有多少种不同的选法？的选法？某班共有男生某班共有男生2828名，女生名，女生2020名，从该班选出学生代表参名，从该班选出学生代表参加校学代会加校学代会（2 2）若学校分配给该班）若学校分配给该班2 2名名代表，且男女生代表各代表，且男女生代表各1 1名，名，有多少种不同的选法
5、？有多少种不同的选法？图图1图图2公路公路1公路公路3公路公路2 第一步中的每一种方法，第二步都第一步中的每一种方法，第二步都有有相同的方法数相同的方法数与之相对应与之相对应公路公路1公路公路2公路公路3铁路铁路1铁路铁路2图图22 2种种2 2种种2 2种种图图1公路公路1公路公路2公路公路3铁路铁路1铁路铁路2图图2某班共有男生某班共有男生2828名，女名，女生生2020名，从该班选出学名，从该班选出学生代表参加校学代会生代表参加校学代会（1 1）若学校分配给该班）若学校分配给该班1 1名代表，有多少种不同名代表，有多少种不同的选法？的选法？某班共有男生某班共有男生2828名，女生名，女生
6、2020名，从该班选出学生代表参名，从该班选出学生代表参加校学代会加校学代会（2 2）若学校分配给该班）若学校分配给该班2 2名名代表，且男女生代表各代表，且男女生代表各1 1名，名，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？图图1图图2问题问题4 4：书架上有书架上有3 3本不同的文学类书，本不同的文学类书，2 2本本不同的艺术类书，不同的艺术类书，2 2本不同的科学类书，本不同的科学类书，4 4本不同的哲学类书，本不同的哲学类书，（1 1）从书架上选一本书，有多少种）从书架上选一本书，有多少种不同的取法？不同的取法？（2 2）从书架的每一类书中各取一本）从书架的每一类书中各取一本书，有多少种
7、不同的取法？书，有多少种不同的取法？分类计数原理分类计数原理 （1）这）这n类方式彼此之间是相互独立，每一类方类方式彼此之间是相互独立，每一类方式中的每一种方法都能独立的完成这件事情，要计算式中的每一种方法都能独立的完成这件事情，要计算完成这件事情的方法数，只需将各类方式的方法数相完成这件事情的方法数，只需将各类方式的方法数相加；加；（2）要根据问题的特点确定分类标准，使得完）要根据问题的特点确定分类标准，使得完成这件事的任何一种方法必属于其中某一类，并且分成这件事的任何一种方法必属于其中某一类，并且分别属于不同两类的两种方法属于不同的方法，即别属于不同两类的两种方法属于不同的方法，即“不不重
8、不漏重不漏”分步计数原理分步计数原理 （1）除最后一步，每步的任何一种方法，在下）除最后一步，每步的任何一种方法，在下一步都有相同的方法数与之相对应，要计算完成这件一步都有相同的方法数与之相对应，要计算完成这件事情的方法数，只需将各步的方法数相乘；事情的方法数，只需将各步的方法数相乘；（2）要根据问题的特点确定分步标准，并注意）要根据问题的特点确定分步标准，并注意完成一件事完成一件事必须并且只需必须并且只需连续完成这连续完成这n个步骤后这一个步骤后这一件事才算完成件事才算完成 例例1 1：如图，从甲地到乙地有：如图，从甲地到乙地有3 3条条路，从乙地到丁地有路，从乙地到丁地有2 2条路；从甲地
9、条路；从甲地到丙地有到丙地有2 2条路，从丙地到丁地有条路，从丙地到丁地有4 4条条路；从甲地到丁地共有多少种不同的路；从甲地到丁地共有多少种不同的方法方法?例例2 2：如图，一条电路从：如图，一条电路从A A处到处到B B处接处接通时，可以有多少种不同的线路（每条通时，可以有多少种不同的线路（每条线路仅含线路仅含1 1条通路）？条通路）？3 31 123=623=6所以，共有所以，共有1010种种第第1 1步步第第2 2步步第第3 3步步A AB B变式：变式：例例3 3：淮安市车牌的编排方式是：淮安市车牌的编排方式是“苏苏H”H”（表示数字或表示数字或字母，字母字母，字母I I和避而不用，
10、以免和和避而不用，以免和数字数字1 1和和0 0混淆），假设现在每天的上混淆），假设现在每天的上牌量大约是牌量大约是200200辆辆 若第一位和第二位是字母，其余若第一位和第二位是字母，其余为数字，你认为这类车牌多长时间就为数字，你认为这类车牌多长时间就会发放完？会发放完？思考：思考：若有两位是字母，其余为若有两位是字母，其余为数字，你认为这类车牌多长时间就会数字，你认为这类车牌多长时间就会发放完？发放完？1 1谈一谈你的收获；谈一谈你的收获；2 2分类计数原理与分步计数原理的联分类计数原理与分步计数原理的联系和区别：系和区别：分类计数原理分类计数原理（加法原理）（加法原理）分步计数原理分步计
11、数原理（乘法原理）（乘法原理）联系联系 都是用来计算完成一件事情的方法数都是用来计算完成一件事情的方法数 区别一区别一 完成一件事，有完成一件事，有n类方式，类方式，关键词是关键词是“分类分类”完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成 n个步骤，关键词是个步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二 每一类方式中的每一种每一类方式中的每一种方法方法都能独立的完成这都能独立的完成这件事情件事情任何一步都不能独立的完任何一步都不能独立的完成这件事情，只有每个步成这件事情，只有每个步骤都完成了，才能完成这骤都完成了，才能完成这件事情件事情 1 1课本课本P83P83、5 5、6 62 2选择你感兴趣的一种彩票，计算选择你感兴趣的一种彩票，计算它的号码总数，若买遍所有的号码，它的号码总数，若买遍所有的号码，是否能够赚到钱？是否能够赚到钱？