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1、高中数学高中数学高中数学高中数学 选选选选修修修修2 2 2 2-1-1-1-1姓名：宋锦芳姓名：宋锦芳单位：江苏省靖江第一高级中学单位：江苏省靖江第一高级中学2 2 2 2.1 1 1 1 圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线 用用一一个个平平面面去去截截一一个个圆圆锥锥面面，当当平平面面经经过过圆圆锥锥面的顶点时，可得到面的顶点时，可得到两条相交直线两条相交直线；当平面与圆锥面当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：截线的变
2、化情况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？具有哪些几何特征？椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线椭圆的定义椭圆的定义 平面内到两定点平面内到两定点F1，F2的距离之的距离之和为常数和为常数(大于大于F1 F2距离）的点的轨距离）的点的轨迹叫迹叫椭圆椭圆，两个定点叫椭圆的，两个定点叫椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做椭圆的两焦点的距离叫做椭圆的焦距焦距.古古希希腊腊数数学学家家DandelinDandelin在在圆圆锥锥截截面面的的两两侧侧分分别别放放置置一一球球，使使它它们们都都与与截截面面相相切切（切切点点分分别别为为F1 1
3、，F2 2），又又分分别别与与圆圆锥锥面面的的侧侧面面相相切切（两两球球与与侧侧面面的的公公共共点点分分别别构构成成圆圆O1 1和和圆圆O2 2）过过M点点作作圆圆锥锥面面的的一一条条母母线线分分别别交交圆圆O1 1，圆圆O2 2与与P，Q两两点点，因因为为过过球球外外一一点点作球的切线长相等，所以作球的切线长相等，所以MF1 1=MP，MF2 2=MQ，MQF2PO1O2VMF1+MF2 MP+MQ PQ定值定值 F1xyoF1F2 p 平面内到两个定点平面内到两个定点F1 1，F2 2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数（小于于常数（小于 距离距离）的）的点的轨迹叫做点的轨迹叫做
4、双曲线双曲线，两，两个定点个定点F1 1，F2 2叫做双曲叫做双曲线的线的焦点焦点，两焦点间的距，两焦点间的距离叫做双曲线的离叫做双曲线的焦距焦距 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条和一条定直线定直线l(F不在不在l上上）的距离相）的距离相等的点的轨迹叫做等的点的轨迹叫做抛物线抛物线.定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点.定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.抛物线定义抛物线定义即即:FMlN 椭圆椭圆的定义的定义:可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为设平面内的动点为M,有有（2 2a 的常数）的常数）思考思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于
5、或等于在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点动点M的轨迹又如何呢？的轨迹又如何呢？平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距双曲线双曲线的定义的定义:平面内到两定点平面内到两定点 F1，F2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数（小于于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线，）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 可以用数学表达式来体现：可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为设平面内的动点为M,有有（0202a 6BC，所以点
6、所以点A在以在以B,C为焦点的一个椭圆上运动为焦点的一个椭圆上运动.的焦点坐标分别（的焦点坐标分别（-3 3,0,0）,（3,03,0）例例2动圆动圆M过定圆过定圆C外的一点外的一点A，且与且与圆圆C外切外切，问：动圆圆心，问：动圆圆心M的轨迹是什么的轨迹是什么图形？图形？AMC变题：变题：若动圆若动圆M过点过点A且与圆且与圆C 相切相切呢？呢？例例3 3已已知知定定点点F和和定定直直线线l，F不不在在直直线线l上上，动动圆圆M过过F点点且且与与直直线线l相相切切，求求证证：圆圆心心M的的轨轨迹迹是是一一条条抛物线抛物线MFl分析：分析：欲证明轨迹为抛物线只欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定
7、义即可需抓住抛物线的定义即可 1.平面内到两定点平面内到两定点F1(4,0)、F2(4,0)的距离的距离和等于和等于10的点的轨迹是的点的轨迹是 （）A.椭圆椭圆 B.双曲线双曲线 C.抛物线抛物线 D.线段线段2.平面内到两定点平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离的的距离的差的绝对值等于差的绝对值等于2的点的轨迹是的点的轨迹是 （）A.椭圆椭圆 B.双曲线双曲线 C.线段线段 D.两条射线两条射线 4.平面内到点平面内到点F（0，1）的距离与直线）的距离与直线y1的的距离相等的点的轨迹是距离相等的点的轨迹是_.3.平面内的点平面内的点F是定直线是定直线l上的一个定点，则到点上的一个定点，则到点F和直线和直线l的距离相等的点的轨迹是的距离相等的点的轨迹是 （）A.一个点一个点 B.一条线段一条线段 C.一条射线一条射线 D.一条直线一条直线（1 1）已已知知 ABC中中，BC长长为为6 6，周周长长为为1616，那那么么顶顶点点A在怎样的曲线上运动？在怎样的曲线上运动？当 Q 点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？1.1.三种圆锥曲线的形成过程三种圆锥曲线的形成过程2.2.椭圆的定义椭圆的定义3.3.双曲线的定义双曲线的定义4.4.抛物线的定义抛物线的定义