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1、四种命题真假关系四种命题真假关系.什么是什么是互逆命题互逆命题？原命题：原命题：若若 p 则则 q逆命题：逆命题：若若 q 则则 p也就是：也就是：一、复习一、复习如果第一个命题的条件（或题设）是第二如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题。如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结
2、论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的做原命题的否命题否命题。原命题：原命题：若若 p 则则 q否命题：否命题：若若则则也就是：也就是：2、什么是、什么是互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的题，那么另
3、一个叫做原命题的逆否命题逆否命题。原命题：原命题：若若 p 则则 q也就是：也就是：逆否命题：逆否命题：若若则则.什么是什么是互为逆否命题互为逆否命题：原命题：原命题：若若 p 则则 q逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若 q 则则 p若若则则若若则则4、四种命题的、四种命题的一般形式一般形式与之间的与之间的关系关系如下：如下：互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否逆否逆否原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题逆否命题逆否命题 互逆互逆 互逆互逆互互否否互互否否互为逆否互为逆否互为逆否互为逆否5.四种命题的相互关系图四种命题的相互关系图:（2）原命题：若）原
4、命题：若a=0,则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0,则则a=0。否命题：若否命题：若a 0,则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)（1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3,则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0,则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3,则则x2-5x+60。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)问题：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命问题：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假题，并判断其真假(3)原命题：若
5、原命题：若a b,则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）(4)原命题：若原命题：若AB=A,则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）问题汇总问题汇总(1)(2)(3)(4)原命题真真真真假假假假逆命题真真假假真真假假否命题真真假假真真假假逆否命题真真真真假假假假二、四种命题之间的真假关
6、系二、四种命题之间的真假关系:原命题为真，它的逆命题原命题为真，它的逆命题不一定不一定为真为真原命题为真，它的否命题原命题为真，它的否命题不一定不一定为真为真原命题为真，它的逆否命题原命题为真，它的逆否命题一定一定为真为真互为逆否的一对命互为逆否的一对命题，同真或同假。题，同真或同假。互逆的一对命题，互逆的一对命题，不一定同真假。不一定同真假。互否的一对命题，互否的一对命题，不一定同真假。不一定同真假。原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。思考思考：由以上4例，我们能发现什么？练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个
7、命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真的个数可能为（四种命题真的个数可能为（）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）注意：因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真注意：因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四
8、种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式每个加的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式每个加以讨论。以讨论。原命题：原命题：三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：若若a+b是偶数，则是偶数，则a、b都是偶数都是偶数。否命题：否命题：逆命题：逆命题：逆否命题：逆否命题：3.分别写出下列命题，并判断真假。分别写出下列命题，并判断真假。若两个三角形若两个三角形全等，则它们的全等，则它们的
9、三边对应相等。三边对应相等。若若两个三角形的两个三角形的三边不全三边不全对应对应相等，则它相等，则它们不是全等三角形。们不是全等三角形。若两个三角形若两个三角形不全等，则它们的三边不全对应相等。不全等，则它们的三边不全对应相等。若若a、b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数。是偶数。若若a+b是不偶数，则是不偶数，则a、b不都是偶数不都是偶数。若若a、b不都是偶数，则不都是偶数，则a+b不是偶数不是偶数。真真真真真真真真假假真真真真假假例例2 设原命题是：当设原命题是：当c0时，若时，若ab，则，则acbc.写出它的写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。逆命题、否命题、逆否命
10、题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：解：逆命题：当当c0时时，若，若acbc,则则ab.否命题：否命题：当当c0时时，若，若ab,则则acbc.逆否命题：逆否命题：当当c0时时，若，若acbc,则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。注意：注意：当命题中有当命题中有“大前提大前提”时，大前提必须保留。时，大前提必须保留。例例3 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真
11、假，并用否命题，并分别指出其真假，并用等价关系等价关系判断原命题的判断原命题的真假。真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且”“或或”的的否定为否定为“或或”“且且”。解：解：逆命题：若逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0,则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）根据命题的等价关系：根据命题的等价关系：原命题：若原命题：若m0或或n0，则，则m+n0（假）（假）原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q则p互为逆否 同同真真同同假假互为逆否 同同真真同同假假互逆命题 真假无关无关互逆命题 真假无关无关互否命题真假无无关关互否命题真假无无关关三、小结三、小结2.四种命题的真假关系。四种命题的真假关系。在判断四种命题的真假时，只需判断两种命在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。逆否命题与原命题真假等价。