《(精品)1.1.3四种命题间的相互关系 (5).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)1.1.3四种命题间的相互关系 (5).ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.21.1.2四种命题四种命题1.1.31.1.3四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系课标要求课标要求素养达成素养达成了解原命了解原命题题、逆命、逆命题题、否命、否命题题、逆否命逆否命题这题这四种命四种命题题的概念的概念,掌掌握四种命握四种命题题的形式和四种命的形式和四种命题间题间的相互关系的相互关系,会用等价命会用等价命题题判断判断四种命四种命题题的真假的真假.通通过过命命题题的学的学习习,培养学生培养学生发现发现问题问题、提出、提出问题问题、分析、分析问题问题、有、有创创造性地解决造性地解决问题问题的能力的能力;培养培养学生抽象概括能力和思学生抽象概括能力和思维维能力能力.新知探
2、求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求 素养养成素养养成知识点一知识点一问题问题1:1:若原命题为若原命题为“若若p,p,则则q”q”的形式的形式,则它的逆命题、否命题、逆否命题则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式应分别写成什么形式?答案答案:原命题原命题:“:“若若p,p,则则q”q”则则:逆命题逆命题:“:“若若q,q,则则p”.p”.否命题否命题:“:“若非若非p,p,则非则非q”.q”.逆否命题逆否命题:“:“非非q,q,则非则非p”.p”.梳梳 理理(1 1)互互 逆逆 命命 题题:一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论分分别别是是另另一一个个命命题题的的 ,这样的
3、两个命题叫做互逆命题这样的两个命题叫做互逆命题,把其中一个命题叫做原把其中一个命题叫做原命题命题,另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的 .四种命题的概念四种命题的概念结论和条件结论和条件逆命题逆命题(2)(2)互否命题互否命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 .,这样的两个命题叫做互否命题这样的两个命题叫做互否命题,把其中一个命题叫做原命把其中一个命题叫做原命题题,另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的 .(3)(3)互为逆否命题互为逆否命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 .,这样的两个命题叫做互为逆否
4、命题这样的两个命题叫做互为逆否命题,把其中一个命题把其中一个命题叫做原命题叫做原命题,另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的 .条件的否定条件的否定和结论的否定和结论的否定否命题否命题结论的否结论的否定和条件的否定定和条件的否定逆否命题逆否命题知识点二知识点二问题问题2:2:原命题为真原命题为真,它的逆否命题的真假性如何它的逆否命题的真假性如何?答案答案:原命题为真原命题为真,它的逆否命题一定为真它的逆否命题一定为真.梳理梳理四种命题的相互关系如图所示四种命题的相互关系如图所示.四种命题的相互关系四种命题的相互关系若若q,q,则则p p若若 p,p,则则 q q若若 q,q,则则 p p原命原命
5、题题逆命逆命题题否命否命题题逆否命逆否命题题真真真真 。真真假假 .假假真真 .假假假假 .知识点三知识点三问题问题3:四种命题中四种命题中,真命题的个数可能为多少真命题的个数可能为多少?答案答案:0 0或或2 2或或4.4.梳理梳理一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况有且仅有下面四种情况:四种命题的真假性四种命题的真假性真真真真假假真真真真假假假假假假题型一题型一 命题的改写命题的改写课堂探究课堂探究 素养提升素养提升规范解答规范解答:(1)(1)原命题原命题:“:“若若a a是正数是正数,则则a a的平方根不等于的平方根不等于0”.0”.逆命题逆命题:“:“
6、若若a a的平方根不等于的平方根不等于0,0,则则a a是正数是正数”.否命题否命题:“:“若若a a不是正数不是正数,则则a a的平方根等于的平方根等于0”.0”.逆否命题逆否命题:“:“若若a a的平方根等于的平方根等于0,0,则则a a不是正数不是正数”.【例例1 1】把下列命题写成把下列命题写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式,并写出它们的逆命题、否并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题命题与逆否命题.(1)(1)正数的平方根不等于正数的平方根不等于0;0;规范解答规范解答:(2)(2)原命题原命题:“:“若若x=2,x=2,则则x x2 2+x-6=0”.+x-6=0”.逆命题逆
7、命题:“:“若若x x2 2+x-6=0,+x-6=0,则则x=2”.x=2”.否命题否命题:“:“若若x2,x2,则则x x2 2+x-60”.+x-60”.逆否命题逆否命题:“:“若若x x2 2+x-60,+x-60,则则x2”.x2”.(3)(3)原命题原命题:“:“若两个角是对顶角若两个角是对顶角,则它们相等则它们相等”.”.逆命题逆命题:“:“若两个角相等若两个角相等,则它们是对顶角则它们是对顶角”.”.否命题否命题:“:“若两个角不是对顶角若两个角不是对顶角,则它们不相等则它们不相等”.”.逆否命题逆否命题:“:“若两个角不相等若两个角不相等,则它们不是对顶角则它们不是对顶角”.
8、”.(2)(2)当当x=2x=2时时,x,x2 2+x-6=0;+x-6=0;(3)(3)对顶角相等对顶角相等.方法技巧方法技巧 写出一个命题的其他三种命题的步骤写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)(1)分析命题的条件和结论分析命题的条件和结论;(2)(2)将命题写成将命题写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式;(3)(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题.解解:(1)(1)逆命题逆命题:如果一条直线垂直于一个平面如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线平面
9、内的两条相交直线;否命题否命题:如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线不那么这条直线不垂直于这个平面垂直于这个平面;逆否命题逆否命题:如果一条直线不垂直于一个平面如果一条直线不垂直于一个平面,那么这条直线不垂直于这个那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线平面内的两条相交直线.即时训练即时训练1:1:写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.(1)(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这那么这条直线垂直于这个平面个平面;解解:(2)(2
10、)逆命题逆命题:如果如果x0,x0,那么那么x10;x10;否命题否命题:如果如果x10,x10,那么那么x0;x0;逆否命题逆否命题:如果如果x0,x0,那么那么x10.x10.(3)(3)逆命题逆命题:如果如果x x2 2+x-6=0,+x-6=0,那么那么x=2;x=2;否命题否命题:如果如果x2,x2,那么那么x x2 2+x-60;+x-60;逆否命题逆否命题:如果如果x x2 2+x-60,+x-60,那么那么x2.x2.(2)(2)如果如果x10,x10,那么那么x0;x0;(3)(3)当当x=2x=2时时,x,x2 2+x-6=0.+x-6=0.解析解析:由否命题定义可知由否命
11、题定义可知,其否命题是其否命题是“若若a0,a0,则则ab0”.ab0”.故选故选C.C.【备用例备用例1 1】(2017(2017枣阳市高二月考枣阳市高二月考)命题命题“若若a=0,a=0,则则ab=0”ab=0”的否命题是的否命题是()(A)(A)若若ab=0,ab=0,则则a=0a=0 (B)(B)若若ab=0,ab=0,则则a0a0(C)(C)若若a0,a0,则则ab0ab0(D)(D)若若ab0,ab0,则则a0a0题型二题型二 四种命题的关系及其真假性判断四种命题的关系及其真假性判断【例【例2 2】(2018(2018临川高二检测临川高二检测)有下列四个命题有下列四个命题:(1)“
12、(1)“若若x+y=0,x+y=0,则则x,yx,y互为相反数互为相反数”的否命题的否命题;(2)“(2)“对顶角相等对顶角相等”的逆命题的逆命题;(3)“(3)“若若x-3,x-3,则则x x2 2-x-60”-x-60”的否命题的否命题;(4)“(4)“直角三角形的两锐角互为余角直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题的逆命题.其中真命题的个数是其中真命题的个数是()(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3解析解析:(1)“(1)“若若x+y0,x+y0,则则x x与与y y不是相反数不是相反数”是真命题是真命题.(2)“(2)“对顶角相等对顶角相等”的逆命题是的逆命题
13、是“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命题是假命题.(3)(3)原命题的否命题是原命题的否命题是“若若x-3,x-3,则则x x2 2-x-60”,-x-60”,解不等式解不等式x x2 2-x-60-x-60可得可得-2x2x3,3,当当x=4x=4时时,x-3,x-3而而x x2 2-x-6=60,-x-6=60,故是假命题故是假命题.(4)“(4)“若一个三角形的两锐角互为余角若一个三角形的两锐角互为余角,则这个三角形是直角三角形则这个三角形是直角三角形”,真命题真命题.故选故选C.C.方法技巧方法技巧 (1)(1)真假命题判断的两个重要依据真假命题判断的两个重要依据:原命题与逆否命
14、题同真原命题与逆否命题同真假假;否命题与逆命题同真假否命题与逆命题同真假.(2)(2)判断四种命题的真假判断四种命题的真假,只判断原命题和逆命题的真假即可只判断原命题和逆命题的真假即可.(3)(3)四种命题中四种命题中,真命题的个数只能是真命题的个数只能是0,2,4.0,2,4.即时训练即时训练2:2:已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题,在这四个命在这四个命题中题中()(A)(A)真命题个数一定是奇数真命题个数一定是奇数(B)(B)真命题个数一定是偶数真命题个数一定是偶数(C)(C)真命题个数可能是奇数真命题个数可能是奇数,也可能是偶数也可能是
15、偶数(D)(D)以上判断都不对以上判断都不对解析解析:若原命题是真命题若原命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题则它的逆否命题一定是真命题,一个命题的逆命一个命题的逆命题是真命题题是真命题,则它的否命题一定是真命题则它的否命题一定是真命题.故选故选B.B.题型三题型三 等价命题的应用等价命题的应用【例例3 3】命题命题“若若m0,m0,则则x x2 2+x-m=0+x-m=0有实数根有实数根”的逆否命题是真命题吗的逆否命题是真命题吗?证证明你的结论明你的结论.方法技巧方法技巧 直接证明困难时直接证明困难时,命题是否定的形式或不等式的形式时命题是否定的形式或不等式的形式时,常常考虑用证明逆否命
16、题的方法来证明常常考虑用证明逆否命题的方法来证明.即时训练即时训练3:3:证明证明:对任意非正数对任意非正数c,c,若若ab+c,ab+c,则则ab.ab.证明证明:将将“对任意非正数对任意非正数c,c,若若ab+c,ab+c,则则ab”ab”视为原命题视为原命题.要证明原命题要证明原命题为真命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数对任意非正数c,c,若若ab,ab,则则ab+c”ab+c”为真命题为真命题.若若ab,ab,由由c0c0知知,bb+c,bb+c,所以所以ab+c.ab+c.所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为
17、真命题从而原命题为真命题.即对任意非正数即对任意非正数c,c,若若ab+c,ab+c,则则ab.ab.【备用例备用例2 2】命题命题:对任意对任意xxR R,ax,ax2 2-2ax-30-2ax-30不成立是真命题不成立是真命题,求实数求实数a a的取的取值范围值范围.题型四题型四 易错辨析易错辨析四种命题之间的关系理解不清导致失误四种命题之间的关系理解不清导致失误【例例4 4】(2018(2018邯郸高二月考邯郸高二月考)给出命题给出命题:“:“若函数若函数y=f(x)y=f(x)是幂函数是幂函数,则函则函数数y=f(x)y=f(x)的图象不过第四象限的图象不过第四象限”,在该命题及它的逆
18、命题、否命题、逆否命在该命题及它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中题四个命题中,真命题的个数是真命题的个数是()(A)4(A)4 (B)3 (B)3 (C)2 (C)2 (D)1 (D)1错解错解:选选D.D.纠错纠错:原命题与其逆否命题等价原命题与其逆否命题等价,否命题与逆命题等价否命题与逆命题等价,故真命题的个数故真命题的个数可能为偶数可能为偶数0,2,4.0,2,4.正解正解:原命题为真命题原命题为真命题,则其逆否命题为真命题则其逆否命题为真命题;逆命题为假命题逆命题为假命题,其否命其否命题也为假命题题也为假命题.故选故选C.C.学霸经验分享区学霸经验分享区1.1.两个命题互为逆否命题两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性它们有相同的真假性;2.2.两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系.3.3.直接判断一个命题真假比较困难时可以判断它的逆否命题的真假直接判断一个命题真假比较困难时可以判断它的逆否命题的真假.