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1、19:35:25第一章数列3.13.1等比数列19:35:25温故知新：温故知新：1、等差数列定义：、等差数列定义：anan=d(d为常数为常数)（n2)2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d3、等差数列的通项公式如何推导出来的？、等差数列的通项公式如何推导出来的？归纳法归纳法累加法累加法119:35:2522、孙子算经中载有著名问题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各有几何？讲授新课讲授新课3、庄子、庄子天下篇天下篇：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”1、算法统宗算法统宗中有
2、这样一题中有这样一题:“一文一文(钱钱)日增一倍，倍至三十日，问日计钱几何？日增一倍，倍至三十日，问日计钱几何？19:35:253观察，并说出它们的共同特点观察，并说出它们的共同特点.它们的共同特点是：它们的共同特点是：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。（1）（2）（3）1，19:35:25等等 数列的数列的_做做_ 常数叫做常数叫做项的项的_都等于都等于_一个常一个常4如果一个数列从第如果一个数列从第_项项二二比比同同等比数列等比数列.公比公比等差数列等差数列如果一个数列从第如果一个数列从第二二项项起，每一项与它的前一起，每一项与
3、它的前一项的项的差差都等于都等于同同一个常一个常数数,那么这个数列就叫那么这个数列就叫做做 等差数列等差数列.常数叫做常数叫做等等差差数列数列的的公差。公差。公差公差通常用字母通常用字母d表示表示公比公比通常用字母通常用字母q q表示表示比比一、等比数列的定义一、等比数列的定义起，每一项与它的前一起，每一项与它的前一数，那么这个数列就叫数，那么这个数列就叫19:35:255想一想想一想判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由。多少，若不是，请说明理由。2)16，8，4，1，2；5)5，-25，125，-625，；4)2，2，2
4、，2，2，；3)1，0，1，0，1，；1)-2，-4，-8，-16，；6）a,a,a,a,.a,a,a,a,.7）m,2m2,4m3,8m4,19:35:25在等比数列中，在等比数列中，q0时所有项同为正或同为负。时所有项同为正或同为负。q0,q0,为递增数列；为递增数列；d0,为递增数列；为递增数列；q0)的的单调性，填写下表；单调性，填写下表；递增递增 递增递增递减递减递减递减无无无无19:35:26例例2：已知：已知an的通项公式的通项公式an=3n,求证：求证：an是递增等比数列是递增等比数列证明：证明：an是等比数列是等比数列an是递增数列是递增数列 an是递增等比数列是递增等比数列
5、1219:35:2613三、等比中项三、等比中项等差中项等差中项 等比中项等比中项 如果三个数如果三个数x,A,y组成等组成等差数列，那么差数列，那么A叫做叫做x和和y的等差中项的等差中项。如果三个数如果三个数x,G,y组成等比组成等比数列，那么数列，那么G叫做叫做x和和y的的等比中项等比中项。19:35:2714 下列两个数是否有等比中项？若有，则求出。下列两个数是否有等比中项？若有，则求出。（1）1，9 （2）-1，-4（3）-1，13219:35:2715例例3.已知等比数列已知等比数列an中，中，（1）（2）619:35:27练习：在等比数列练习：在等比数列 中中,(2)等比数列等比数列 中中,求求a15(3)已知等比数列已知等比数列an中，中，a5=20，a15=5，求，求a20.1919:35:2716数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定定义义公差（比）公差（比）通项公式通项公式一般形式一般形式中项中项 a an n+1+1-a an n=d dd 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m课堂小结课堂小结19:35:2717类比思想类比思想归纳思想归纳思想19:35:2718