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1、2.1 圆的对称性第2章 圆学习目标学习目标1.1.理解圆的有关概念及圆的对称性；理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点重点)2.2.掌握点与圆的位置关系的性质与判定掌握点与圆的位置关系的性质与判定(重点重点)如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.问题这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当怎样站队？情境引入不公平；四个人应该站在离玩偶距离相等的位置上.圆的概念概念学习圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.定长叫作半径.这个定点叫作圆心.OA圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心.以点O为圆心的圆叫作圆O，记作O定点与动点的连线段叫作半径.如
2、图,点O是圆心.线段OA的长度是一条半径.线段OA的长度也叫作半径,记作半径r.rOA概念学习典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：四边形ABCD是矩形，AO=OC，OB=OD.又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o o.C.B.A点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点和圆的位置关系问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在O内 点P在O上
3、 点P在O外 d d drPdPrd Prdr r=r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系？要点归纳点和圆的位置关系rPdPrd Prd点点P在在 O内内 dr 数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .圆内圆上圆外典例精析2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外oD u弦:COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC，AB）叫做弦.经过圆心的
4、弦（如图中的AB）叫做直径 1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意圆的有关概念u弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆劣弧与优弧 COAB半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“”表示.以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”(小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(
5、AE.(AFE,(AFC,(AED,(ACD.(练一练要点归纳1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”2.直径是圆中最长的弦.p附图解释：COAB连接OC,在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC,而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.这两个圆问题3用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？重合圆的对称性探究能够重合的两个圆叫作等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧.概念学习问题4现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上
6、的圆重合？仍然重合问题5这体现圆具有什么样的性质？圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，将圆绕圆心旋转180时能与自身重合.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.知识要点问题6在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠观察圆的两部分是否互相重合？OABCDE能够重合你能讲出圆具有这种对称性的道理吗？圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.知识要点为什么车轮要做成圆形的？中心与路面距离相等中心与边缘距离相等中心与边缘距离不相等中心与路面距离不相等观察与思考 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的
7、半径，当车轮在（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理形的数学道理1.填空：（1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍（2）图中有 条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条 直径半径一二四四当堂练习当堂练习ABCDOFE2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过
8、圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)圆既是中心对称图形又是轴对称图形.3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 A，则点B在 A ；点C在 A ；点D在 A .上外上4.O的半径r为5，O为原点，点P的坐标为（3,4），），则点P与 O的位置关系为（）A.在 O内 B.在 O上 C.在 O外 D.在 O上或 O外 B5.观察下列图形：请问以上三个图形中是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_(分别用以上三个图形的代号填空)6.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 .7cm或3cm定 义平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形有关概念弦(直径)直径是圆中最 长 的 弦弧半圆是特殊的弧劣弧半 圆优弧等圆、等弧课堂小结课堂小结位 置 关 系 数 量 化点 与 圆 的位 置 关 系点在圆外点在圆上点在圆内d rd=rd r圆 的对 称 性圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴