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1、1.4 1.4 一元二次方程应用一元二次方程应用一元二次方程应用一元二次方程应用(1)(1)自学目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。一、列方程解应用题的一般步骤是一、列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?已知已知,未知之间有什么关系未知之间有什么关系;2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位的要注明单位有单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,根据等量关系式列方程根据等量关系式列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的解是
2、否是所列方程的解;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位注明单位.二、列方程解应用题的二、列方程解应用题的关键关键是是:找出相等关系找出相等关系.知识回顾1、一根长22cm的铁丝。如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是_。面积可以表示为 问：这根铁丝能否围成面积是30cm2的矩形？根据等量关系列方程：2、某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，第二年造林 ；第三年造林；则根据相等关系应列出的方程是：_。自学导航自学导航典型例题：问题1用一根长22厘米的铁丝(1)能否围成面积是30平方厘米的
3、矩形？(2)能否围成面积是32平方厘米的矩形？例例2 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？则则:7 7月份比月份比6 6月份月份利润利润增长增长_ _ 元元.7 7月份的月份的利润利润是是 _元元 8 8月份比月份比7 7月份月份利润利润增长增长_ _ 元元 8 8月份的月份的利润利润是是 _ _ 元元分析分析:2500 x 2500(1+x)2500(1+x)x2500(1+x)22500(1+x)+2500(1+x)X=2500(1+x)2如果设平均每个月增长的百分率为如果设平均每个月增长的百分率为x变式训练：2、某商品两次价格下调后
4、，单位价格从4.84 元变为4元,则平均每次调价的百分率是()A、9%B、10 C、11 D、121.1.两次两次增长后增长后的量的量=原来原来的量的量(1+(1+增长率增长率)2 2若原来为若原来为a,a,平均增长率是平均增长率是x,x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是 a(1+x)=ba(1+x)=b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是 a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是 a(1+x)a(1+x)n n=b=b2.2.反之，若为两次降低，则反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(
5、1-x)2=b3.3.平均增长平均增长(降低两次率降低两次率)公式公式4.4.注意注意:(1)1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换 小结小结(2)解这类问题用解这类问题用 直接开平方法直接开平方法拓展提升拓展提升 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为为15米），米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为）如果要围成面积为45平方米的平方米的花圃，花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？（2）能围成面积比）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。说明围法；如果不能，请说明理由。