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1、12.212.2三角形全等的判定三角形全等的判定授课老师：肖成寿授课班级：18142019-5-29ABC1.1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形.2.2.全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等.已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 反过来成立吗？反过来成立吗？一、复习回顾1 1构建三角形全等条件的探索思路，体会研构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法究几何问题的方法2 2探索并理解探索并理解“边边边边边边”判
2、定方法，会用判定方法，会用“边边边边边边”判定方法证明三角形全等判定方法证明三角形全等3 3会用尺规作一个角等于已知角，了解作图会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理的道理二、课堂目标在在ABCAABCA B BC C 中，中，AB=A AB=A B B BC=B BC=BC C CA=C CA=C A A A=A=A A B=B=B B C=C=C C 六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？ABCAABCA B BC C 即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.两个三角形全等是不是一定要具备这六个条件呢？满足上面
3、六个条件两个三角形全等是不是一定要具备这六个条件呢？满足上面六个条件中的一部分是否就能保证两个三角形全等呢？中的一部分是否就能保证两个三角形全等呢？三、新课引入1.有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形 不一定全等不一定全等探究探究1 1：一个条件可以吗？一个条件可以吗？2.有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.四、判定探讨6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1.有有两个角两个角对应相等的
4、两个三角形对应相等的两个三角形3.有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2.有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：结论：两个条件可以吗？两个条件可以吗？四、判定探讨探究探究2 2：三个条件呢？三个条件呢？如果给出如果给出三个三个条件画三角形，有哪几种可能的情况？条件画三角形，有哪几种可能的情况？1.1.三个角三个角.2.2.三条边三条边.3.3.两边一角两边一角.4.4.两角一边两角一边.四、判定探讨结论结论:三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形
5、 不一定全等不一定全等.1.1.有三个角对应相等的两个三角形有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o四、判定探讨作法：作法：1.1.画线段画线段B B C C=BC.=BC.2.2.分别以分别以B B,C,C 为圆心为圆心.BA,CA.BA,CA为半径画弧为半径画弧.两弧交于点两弧交于点A A.3.3.连接线段连接线段A A B B，A A C C.B B C C A A 2.2.三边相等的两个三角形会全等吗？三边相等的两个三角形会全等吗？任意画一个任意画一个ABC.ABC.再画一个再画一个AA B B C C.使使A A B B=AB.=AB.B B C C=BC.C
6、=BC.C A A=CA.=CA.把画好的把画好的AA B B C C 剪下，放到剪下，放到ABCABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？A AB BC C四、判定探讨三边对应相等的两个三三边对应相等的两个三角形全等角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?A=AAB=BBC=CC AB=AB AC=AC BC=BC在在ABCABC和和A A B BC C 中中ABCAABCA B BC C 注：注：这个定理说明，只这个定理说明，只要三角形的三边的长度要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定
7、形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有了，这也是三角形具有稳定性稳定性的原理的原理.五、三角形全等的判定 ABC ADC（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=DC ()证明：在证明：在ABCABC和和ADCADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：要证明分析：要证明 ABC ADCABC ADC，首先看这两个三角形的三，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。条边是否对应相等。五、三角形全等的
8、判定准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：五、三角形全等的判定例例1 如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：(1)(1)ABDACD.ABDACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在DDADADCDBDACAB （
9、公共边）（已证）(已知).SSSACD ABD ）（DD(2)BAD=CAD.(2)BAD=CAD.(2)BAD=CAD.(2)BAD=CAD.（2）由（）由（1）得）得ABDACD，BAD=BAD=CAD.CAD.（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）六、例题讲解ODBCAODBCA用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角已知：已知：AOBAOB求作：求作：A A O O B B=AOB=AOB作法：作法：1.1.以点以点O O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OAOA，OBOB于点于点C C、D
10、.D.2.2.画一条射线画一条射线O O A A.以点以点O O 为圆心为圆心OCOC长为半径画弧长为半径画弧.交交O O A A 于点于点C C.3.3.以点以点C C 为圆心为圆心.CD.CD长为半径画弧长为半径画弧.与第与第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点D D.4.4.过点过点D D 画射线画射线O O B B，则，则A A O O B B=AOB.=AOB.六、例题讲解工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，做法如下：如图，AOBAOB是一个任意是一个任意角，在边角，在边OAOA，OBOB上分别取上分别取OM=ONOM=ON，移动角尺，
11、使角尺两边相同的刻度分别，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与与M M，N N重合重合.过角尺顶点过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线的平分线.为什么？为什么？OMABNC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）六、例题讲解证明：证明：BD=CEBD=CE BD-ED=CE-ED BD-ED=CE-ED，即即BE=CD BE=CD CABDE在在AEBAEB和和ADCADC中，中，AB=ACAB=AC（已知）（已知）AE=ADAE=AD（已知）（已知）BE=CDBE=CD（已证）（已证）AEB ADC (s
12、ss)AEB ADC (sss)如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：，求证：AEB ADC.AEB ADC.六、例题讲解CBDAFEDB解：要证明解：要证明ABC FDEABC FDE，还应该有还应该有AB=DFAB=DF这个条件这个条件AD=FBAD=FB AD+DB=FB+DB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FDAB=FD已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A、D D、B B、F F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB.AD=FB.要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDEABC FDE，除了已知中的，除
13、了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？六、例题讲解练习练习1：如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中,AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABHACH（SSS）；）；在在ABD和和ACD中中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABDACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）
14、.七、巩固练习（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2解解：ABC DCB理由如下：理由如下：AB=DCAC=DB=ABC ()SSSSSS（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明是否全等？试说明理由。理由。AE B D F CB D F C 七、巩固练习练习练习3、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,A
15、B=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.证明：证明：在在ABD和和CDB中中DABCAB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明AB CD，AD BC吗？吗？七、巩固练习解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中 DE =ADECBF ()AE=AB CF=CD（）1212如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，的中点，且且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义BFAD AECFSSSADECBF全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=七、巩固练习小小 结结2.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）；）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3.初步学会理解证明的思路，初步学会理解证明的思路，应用应用“边边边边边边”证明两个三角形全等证明两个三角形全等.THANKS感谢欣赏！