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1、2019 娄底中考数学总复习之全全 等等 三三 角角 形形 娄底三中 肖艳姣21 1、掌握全等三角形的性质和判定。、掌握全等三角形的性质和判定。2 2、掌握直角三角形全等的判定定理。、掌握直角三角形全等的判定定理。一、考标要求：二、考点解读：1 1、全等三角形的性质：、全等三角形的性质：2 2、三角形全等的判定定理。、三角形全等的判定定理。对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS（HLHL）ABC什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？两个能两个能完全重合完全重合的三角形叫做全等三角形。的三角形叫做全等三角形。ABCABC（一）、全等三角形
2、的性质？（一）、全等三角形的性质？ABC ABCABCAB=AB,AC=AC,BC=BCA=A,B=B,C=C全等三角形全等三角形：对应边相等，对应角相等；：对应边相等，对应角相等；对应角平分线、高线、中线都相等。对应角平分线、高线、中线都相等。SSSSSSSASSASASAASAAASAAS（二）、全等三角形的判定？（二）、全等三角形的判定？HL两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。=SSA7三个角三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA81、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABDACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据
3、根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件 ,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.2、已知已知图中的两个三角形全等，中的两个三角形全等，则1 1等于等于_ 度度583 3、如图，、如图，、如图，、如图，ABAB CD,ACCD,AC DB,ADDB,AD与与与与BCBC交于交于交于交于O O，AEAE BCBC于于于于E E，DFDF
4、 BCBC于于于于F F，那么图中全等的三角形有（，那么图中全等的三角形有（，那么图中全等的三角形有（，那么图中全等的三角形有（）对）对）对）对A 5 B 6 C 7 D 8A 5 B 6 C 7 D 8CDBAEFOCADCBADCBDBCAO隐含条件隐含条件公共边公共边1.1.挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”证全等证全等三、考题及方法解析：AOCDBCBAFED隐含条件隐含条件公共角公共角隐含条件隐含条件对顶角对顶角擦亮眼睛，发现隐含条件擦亮眼睛，发现隐含条件学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！在在AB
5、C中，中，ACB=90，AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且AD MN于于D，BE MN于于E。（1）当直线）当直线MN绕点绕点C旋转到图旋转到图的位置时，求证：的位置时，求证：DE=AD+BE证明：证明：213 1+3=901+2=90，2=3又又ADC=CEB=90,AC=BC ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CD+CE=AD+BE即，即，DE=AD+BE2.2.转化转化“间接条件间接条件”证全等证全等2、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且AD MN于于D，BE MN于于E。(2)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图旋转到图
6、的位置时，求证：的位置时，求证：DE=AD-BE证明：证明：BCE+CBE=90ACD+BCE=90，ACD=CBE ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE即，即，DE=AD-BE又又ADC=CEB=90,AC=BC3、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且AD MN于于D，BE MN于于E。(3)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图旋转到图的位置时，试问：的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。DE=BE-AD提示：提示：在在ABC中
7、，中，AC=5,中线中线AD=4，则边，则边AB的取值范围是（的取值范围是（）A 1AB9 B 3AB13 C 5AB13 D 9AB13ADBCEAB=CE AE-ACCEAE+AC 8-5CE8+5即即3CE13（三角形中两边之和大于第三（三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）边，两边之差小于第三边）B延长延长AD到到E，使得，使得AD=DE，连接连接CE3.3.构造全等解决边角问题构造全等解决边角问题ABD ECD 18一一1.挖掘“隐含条件”证全等2.转化“间接条件”证全等3.构造全等三角形解决边角问题2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的一点，边上的一点，E E是是ADAD的中点的中点,过过A A作作BCBC的平行线交的平行线交CECE的延长线于点的延长线于点F F，且，且AF=BDAF=BD，连，连 接接BFBF。求证：求证：BD=CDBD=CD；如果如果AB=AC,AB=AC,试判断四边形试判断四边形AFBDAFBD 的形状的形状,并证明你的结论并证明你的结论.