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1、1.3.1 1.3.1 空间几何体的表面积空间几何体的表面积江阴市山观高级中学江阴市山观高级中学 曹鹏曹鹏如何求一些空间几何体的表面积？如何求一些空间几何体的表面积？如果沿着多面体的某些棱将它剪开得到平面如果沿着多面体的某些棱将它剪开得到平面展开图展开图,这个平面展开图的面积就是几何体的这个平面展开图的面积就是几何体的表面积表面积问题情境：问题情境：直棱柱直棱柱侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱的棱柱.底面是底面是正多边形正多边形的的直直棱柱棱柱.正棱柱正棱柱棱柱的高：棱柱的高：棱柱两底面的距离棱柱两底面的距离认识新知：认识新知：正棱锥正棱锥底面是正多边形，且顶点在底面底面是正多边形，且顶点在
2、底面的正投影是底面中心的正投影是底面中心.斜高：斜高：侧面等腰三角形底边上的高侧面等腰三角形底边上的高正棱台正棱台正棱锥被平行于底面的平面所截，正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台截面和底面之间的部分叫正棱台.斜高：斜高：侧面等腰梯形的高侧面等腰梯形的高斜高：斜高：特有特有直棱柱的侧面积直棱柱的侧面积c为底面周长，为底面周长，h为高为高合作探究：合作探究：正棱锥的侧面积正棱锥的侧面积其中其中c为底面周长，为底面周长，为斜高为斜高正棱台的侧面积正棱台的侧面积 分别为上下底面周长，分别为上下底面周长，为斜高为斜高 S正棱台侧正棱台侧正棱台侧正棱台侧=(c c+c c)h h
3、1 12 2c c=c cS正棱柱侧正棱柱侧正棱柱侧正棱柱侧=chch c c=0=0上底上底上底上底扩大扩大扩大扩大上底上底上底上底缩小缩小缩小缩小棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间有何关系之间有何关系之间有何关系之间有何关系？S正棱锥侧正棱锥侧正棱锥侧正棱锥侧=chch 思考交流：思考交流：例例1 1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m0.85m，底面的边长是底面的边长是1.5m1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效
4、数字）铁板？（保留两位有效数字）ESO数学运用：数学运用：解：如图，解：如图，S S表示塔的顶点，表示塔的顶点，O O表示底表示底 面中心，则面中心，则SOSO是高，设是高，设SESE是斜高是斜高.在在RtSOERtSOE中，由勾股定理得中，由勾股定理得SE=SE=ESO答：制造这种塔顶需要铁板约答：制造这种塔顶需要铁板约3.4平方米平方米.数学运用：数学运用：0.850.851.51.5ASOASEE反思提炼：反思提炼：一个正三棱台的上、下底面边长分别是 cm和 cm，高是 2 cm，则三棱台的侧面积为.巩固练习：巩固练习：E EO1OD1D想一想想一想观察圆柱、圆锥、圆台的展开图，思考计算
5、圆柱、圆观察圆柱、圆锥、圆台的展开图，思考计算圆柱、圆锥、圆台侧面积公式锥、圆台侧面积公式.方法运用：方法运用：想一想想一想观察圆柱、圆锥、圆台的展开图，思考计算圆柱、圆观察圆柱、圆锥、圆台的展开图，思考计算圆柱、圆锥、圆台侧面积公式锥、圆台侧面积公式.方法运用：方法运用：例例2 2 一个直角梯形上底、下底和高之比为一个直角梯形上底、下底和高之比为2:4:2:4:，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.ABOOOABO 圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为5cm,5cm,母线长为母线长为10cm,10cm,如图如图,一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点出发点出发,围绕圆锥表面走围绕圆锥表面走一圈回到原位一圈回到原位,它至少要走多远它至少要走多远?A拓展延伸：拓展延伸：归纳小结：归纳小结：1、2、3、课本课本55页：页：1、2、3、4、5、6课后巩固：课后巩固：