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1、第第4 4课时课时 二次函数二次函数y y=a a（x x-h h）2 2+k k的图象和性质（的图象和性质（4 4）1.2 1.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质湘教版九年级数学下册洞口县醪田镇中学 尹斌1.理解二次函数理解二次函数 y=ax 2+bx+c 与与 之之 间的联系，体会转化思想；间的联系，体会转化思想；2.通过图象了解二次函数通过图象了解二次函数 y=ax 2+bx+c 的性质，的性质，体会数形结合的思想；体会数形结合的思想；3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=的形式，并能由此得到二次函数的形式，并能由此得到二
2、次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和性质的图象和性质（x-h）+k2y=a（x-h）+k2 a学习目标学习目标由前面的知由前面的知识我我们知道，函数知道，函数 的的图象象 向右平移一个向右平移一个单位可以得到位可以得到 的的图象，象，那么如何平移才能得到那么如何平移才能得到 的的图象呢？象呢？情景引入情景引入问题：画出函数问题：画出函数 的图像的图像.指出它的开口方向、指出它的开口方向、顶点与对称轴顶点与对称轴.x x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 2解解:先列表先列表再描点再描点 后连线后连线.-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.
3、5-5.5合作探究合作探究1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=12 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x x解解:先列表先列表再描点、连线再描点、连线-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.5抛物线抛物线 的开口向下的开口向下,对称轴是直线对称轴是直线x=x=1,1,顶点是顶点是(1,1,1).1).(1)(1)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点?向左平移向左平移1 1个单位个单位向下平移向下平移1 1个单位个单位向左平移向左平移1 1个单位个单
4、位向下平移向下平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1:1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=x=1 1(2)(2)抛物线抛物线 有什么关系有什么关系?一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左向左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位向上向上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2
5、+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向上向上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k向左向左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:要点归纳要点归纳例题学习例题学习例1：画二次函数 -3的图象.例2：已知某抛物线的顶点坐标为（-2,1），且与y轴相交于点（0,4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.1.求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点 坐标坐标 y=2x 2-4x+5 y=-x 2+2x-3 开口向上、开口向上、x=1、（、（1，3）开口向下、开口向下、x=1、（、（
6、1，-2）（2）二次函数）二次函数 y=-2x 2 +4x-1，当当 x 时，时，y 随随 x 的增大而增大，的增大而增大，当当 x 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小11随堂训练随堂训练2.若抛物若抛物线 平移得到平移得到 ,则必必须（）A.先向左平移先向左平移4个个单位，再向下平移位，再向下平移1个个单位位B.先向右平移先向右平移4个个单位，再向上平移位，再向上平移1个个单位位C.先向左平移先向左平移1个个单位，再向下平移位，再向下平移4个个单位位D.先向右平移先向右平移1个个单位，再向上平移位，再向上平移4个个单位位3.抛物抛物线 与与x轴交于交于B,C两点，两点，顶点点为A
7、，则:ABC的周的周长为（）A.B.C.12 D.y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移|k|个单位个单位左右平移左右平移|h|个单位个单位上上下下平平移移|k|个个单单位位左左右右平平移移|h|个个单单位位结论结论:一般地，抛物线一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同.1.各种形式的二次函数的关系课堂小结课堂小结2.抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:(1)(1)当当a0 0时时,开口向上开口向上;当当a0 0时，开口向下时，开口向下;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).).（4）对于一般的二次函数）对于一般的二次函数 ，如果，如果 a0，当，当 xh时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而增大；如果的增大而增大；如果 a0，当，当 xh时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小（x-h）+ky=a课后作业课后作业 本课时练习