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1、第1章 二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组 说一说说一说我们家我们家1月份的天然气月份的天然气费和水费共费和水费共60元，其中元，其中天然气费比水费多天然气费比水费多20 元元.你知道天然气费和你知道天然气费和水费各是多少吗？水费各是多少吗？可以设可以设1月份的天然气费是月份的天然气费是x元，则元，则水费是水费是(x-20)元元.列一元一次方程得列一元一次方程得:x+(x-20)=60解得解得x=40，因此天，因此天然气费是然气费是40元，水费是元，水费是20元元.问题中既要求水费，又要求问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设天然气费，可以设1月份的天然月份的天然气费是气费是x元，水费
2、是元，水费是y元元.根据题意得根据题意得x+y=60,x-y=20.想一想，还有其他的方法吗？想一想，还有其他的方法吗？观察方程观察方程、各含有几个未知数各含有几个未知数？含含未知数的项的次数是多少未知数的项的次数是多少？x+y=60,x-y=20.说一说说一说 像方程像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未这样，含有两个未知数知数(二元二元)，并且含未知数的项的次数都是，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为称这样的方程为二元一次方程二元一次方程.结论结论 在方程在方程和和中，中，x都表示都表示1月份的天然气费，月份的天然气费，y都表示都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方
3、程月份的水费，所以它们必须同时满足方程和和，因此把方程，因此把方程和和用大括号联立起来，得用大括号联立起来，得 像这样，把两个含有相同未知数的二像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程元一次方程(或者一个二元一次方程，一个或者一个二元一次方程，一个一元一次方程一元一次方程)联立起来，组成的方程组，联立起来，组成的方程组，叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.做一做做一做 把把x=40，y=20代入方程组代入方程组 的每一的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？40+20=60，40-20=20.每一个每一个方程左、右两边的值都相等方程左、右两
4、边的值都相等.像这样，把两个含有相同未知数的二像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程元一次方程(或者一个二元一次方程，一个或者一个二元一次方程，一个一元一次方程一元一次方程)联立起来，组成的方程组，联立起来，组成的方程组，叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.做一做做一做 把把x=40，y=20代入方程组代入方程组 的每一的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？40+20=60，40-20=20.每一个每一个方程左、右两边的值都相等方程左、右两边的值都相等.在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两
5、边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解程组的一个解.我们把我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组的一个解的一个解.这个解通常记做这个解通常记做求方程组的解的过程叫做求方程组的解的过程叫做解方程组解方程组.例例 小小玲在文具店买了玲在文具店买了3本练习本本练习本，2支圆珠笔支圆珠笔，共共花去花去8元元，其中购买的练习本比圆珠笔多花其中购买的练习本比圆珠笔多花4元元.举举例例（1）为了知道练习本为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元圆珠笔的单价是多少元，你能列你能列 出相应的方程组吗出相应的方程组吗？（2）是列出的二元一
6、次方程组的解吗是列出的二元一次方程组的解吗？解解（1）设练习本的单价是设练习本的单价是x元，元，圆珠笔的单价是圆珠笔的单价是y元元.根据题意得根据题意得（2）把把 代入方程代入方程中中，左边左边=右边右边，把把 代入方程代入方程中中，左边左边=右边右边，所以所以 是方程组是方程组 的解的解.3本练习本，本练习本，2支圆珠笔共花支圆珠笔共花8元元.3x2y+=8购买的练习本比圆珠笔多花购买的练习本比圆珠笔多花4元元.3x2y-=4练习练习1.是上例中方程组的解吗是上例中方程组的解吗？解解 把把 代入方程代入方程中中，左边左边右边右边，把把 代入方程代入方程中中，左边左边右边右边，所以所以 不是方
7、程组不是方程组 的解的解.2.一条船顺流航行一条船顺流航行，每小时行每小时行24 km；逆流航行逆流航行，每小时行每小时行18 km.（1）为了求轮船在静水中的速度为了求轮船在静水中的速度x与水的流速与水的流速y，你能你能列出相应的方程组吗列出相应的方程组吗？解解 设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x，水的流速为，水的流速为y.根据题意得根据题意得（2）是列出的二元一次方程组的解吗是列出的二元一次方程组的解吗？解解 把把 代入方程代入方程中中，左边左边=右边右边，把把 代入方程代入方程中中，左边左边=右边右边，所以所以 是方程组是方程组 的解的解.3.是下列哪个方程组的解是下列哪个方程组的解？解解 （1）把把 代入第一个方程中代入第一个方程中，左边左边=右边右边，把把 代入第二个方程中代入第二个方程中，左边左边=右边右边，所以所以 是方程组是方程组 的解的解.解解（2）把把 代入第一个方程中代入第一个方程中，左边左边=右边右边，把把 代入第二个方程中代入第二个方程中，左边左边右边右边，所以所以 不是方程组不是方程组 的解的解.