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1、二元一次方程组二元一次方程组本章内容第第1 1章章本课内容本节内容1.1建立二元一次方程组建立二元一次方程组说一说说一说 小亮家今年小亮家今年1月份的天然气费和水费共月份的天然气费和水费共60元，元，其中天然气费比水费多其中天然气费比水费多20元元.你能算出你能算出1月份小亮家月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？的天然气费和水费分别是多少吗？可以设小亮家可以设小亮家1月份的天然气费是月份的天然气费是x元，则水费是元，则水费是 元元.由题意列出一元一次方程：由题意列出一元一次方程：.60 x或或x-2060-x=x-20 可以设小亮家可以设小亮家1月份的天然气月份的天然气费是费是x元，水费是
2、元，水费是y元元.由题意得由题意得 x+y=60，x-y=20 想一想，还有其他方法吗？想一想，还有其他方法吗？经过观察，我们发现方程经过观察，我们发现方程和和各含有两各含有两个未知数，且含未知数的每一项个未知数，且含未知数的每一项(例如，例如，中中x是一项，是一项，y是另一项是另一项)的次数都是一次的次数都是一次.由题意得由题意得 x+y=60，x-y=20 像像x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数这样，含有两个未知数(二元二元)，并且含未知数的项的次数都是并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程，称这样的方程为为二元一次方程二元一次方程.结论结论 在方程在方程和和中，中，x都表
3、示小亮家都表示小亮家1月份的天然月份的天然气费，气费，y都表示都表示1月份的水费，它们必须月份的水费，它们必须同时满足同时满足方方程程和和，因此把方程，因此把方程和和用大括号联立起来，用大括号联立起来，得得结论结论 像这样把两个含有相同未知数的二元像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程一次方程(或者一个二元一次方程，一个一或者一个二元一次方程，一个一元一次方程元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫联立起来，组成的方程组，叫做做二元一次方程组二元一次方程组.结论结论做一做做一做 满足方程满足方程，且符合问题的实际意义的，且符合问题的实际意义的x，y的的值有哪些？把它们填入下表中值有哪些？把它们
4、填入下表中.xy 由上表可知，由上表可知，x=0，y=60；x=1，y=59；使方程使方程x+y=60两边的值相等，它们是方程两边的值相等，它们是方程x+y=60的解的解.x=40，y=20；x=41，y=19；x=0.5，y=59.5；x=1.5，y=58.5；如果不考虑方程如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系，与上面实际问题的联系，那么那么x=-1，y=61；x=-2，y=62；也都是这个方程的也都是这个方程的解解.结论结论 同样同样,我们也可以找到许多组使方程我们也可以找到许多组使方程成立的两成立的两个未知数个未知数x，y的值的值.我们还发现，我们还发现，x=40，y=20既满
5、足方程既满足方程，又满足，又满足方程方程.也就是说，它们是方程也就是说，它们是方程与方程与方程的公共解的公共解.我们把我们把 x=40，y=20 叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组 的一个解的一个解.这个解通常记做这个解通常记做结论结论 联系前面的问题可知，小亮家联系前面的问题可知，小亮家1月份的天然气费为月份的天然气费为40元，水费为元，水费为20元元.在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的这个方程组的一个解一个解.在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、
6、右在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解一个解.求方程组的解的过程叫做求方程组的解的过程叫做解方程组解方程组.若还知道小亮家若还知道小亮家1月份共用了月份共用了16m3天然气，天然气，10t水，水，那么那么1m3天然气费多少元？天然气费多少元？1t水费又是多少元呢？让我们水费又是多少元呢？让我们在下一节继续讨论在下一节继续讨论.练习练习（1）已知方程）已知方程x+y=100，填写下表：，填写下表：x454647484950y555453525150（2）已知方程）已知方程y=x+4，填写
7、下表：，填写下表：x454647484950y495051525354（3）有没有这样的解，它是）有没有这样的解，它是x+y=100的一个解，的一个解，又是方程又是方程y=x+4的一个解？的一个解？答：当答：当 时，时，它是它是x+y=100的一个解，的一个解，又是方程又是方程y=x+4的一个解的一个解.2.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是 .（3）中考中考 试题试题例例1 二元一次方程组二元一次方程组 的解集是的解集是（）.B 通过计算得通过计算得 x=2，y=1或用或用“特殊值法特殊值法”，将，将A、B、C、D逐一代入方程组检验，只有逐一代入方程组检验，只有B项正项正确，故选确，
8、故选B.解析解析AB C D中考中考 试题试题解析解析例例2关于关于x x、y y的方程组的方程组 的解是的解是 ，则，则 的值是（的值是（）.A5B3C2D1因为方程组因为方程组 的解是的解是 所以所以 所以所以 .解得解得 ,故选故选D D回顾本节课的学习过程，回答以下问题：回顾本节课的学习过程，回答以下问题：课堂小结课堂小结（1 1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念是什）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念是什）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念是什）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念是什么？么？么？么？像像像像 这样把两个含有相同未知数的二元一次这样把两
9、个含有相同未知数的二元一次这样把两个含有相同未知数的二元一次这样把两个含有相同未知数的二元一次方程方程方程方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程或者一个二元一次方程，一个一元一次方程或者一个二元一次方程，一个一元一次方程或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起联立起联立起联立起来，组成的方程组，叫做来，组成的方程组，叫做来，组成的方程组，叫做来，组成的方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组.答：像答：像答：像答：像 这样这样这样这样含有两个未知数，并且含未知数含有两个未知数，并且含未知数含有两个未知数，并且含未知数含有两个未知数，并且含未知数的项的次数
10、都是的项的次数都是的项的次数都是的项的次数都是1 1，称这样的方程为，称这样的方程为，称这样的方程为，称这样的方程为二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程.（2 2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念是）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念是）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念是）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念是什么？什么？什么？什么？课堂小结课堂小结答：像答：像答：像答：像 或或或或 这样使方程这样使方程这样使方程这样使方程 左、右两左、右两左、右两左、右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解
11、边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.像像像像 这样，这样，这样，这样，使方程组使方程组使方程组使方程组 的每一个方程的每一个方程的每一个方程的每一个方程的左、右两边都相等的一组未知数的值，叫做的左、右两边都相等的一组未知数的值，叫做的左、右两边都相等的一组未知数的值，叫做的左、右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组这个方程组这个方程组这个方程组的一个解的一个解的一个解的一个解.作业作业1 1、教科书第、教科书第、教科书第、教科书第5 5页习题页习题页习题页习题1.1 A1.1 A组第组第组第组第1 1题：题：题：题：已知两个自然数的和是已知两个自
12、然数的和是已知两个自然数的和是已知两个自然数的和是 9898，差是差是差是差是 4.4.设这两个自然数分别设这两个自然数分别设这两个自然数分别设这两个自然数分别是是是是 x x x x、y y y y，（其中，（其中，（其中，（其中 x x y y），），），），请你列出关于请你列出关于请你列出关于请你列出关于x x，y y 的方程组的方程组的方程组的方程组.2 2、教科书第、教科书第、教科书第、教科书第5 5页习题页习题页习题页习题1.1 A1.1 A组第组第组第组第3 3题：题：题：题：是下列哪个方程组的解？是下列哪个方程组的解？是下列哪个方程组的解？是下列哪个方程组的解？作业作业3 3、
13、教科书第、教科书第、教科书第、教科书第5 5页习题页习题页习题页习题1.1 B1.1 B组第组第组第组第5 5题：题：题：题：甲甲甲甲 ，乙两人从相距，乙两人从相距，乙两人从相距，乙两人从相距 6 km 6 km 的的的的 A A、B B 两地匀速相向而行，两地匀速相向而行，两地匀速相向而行，两地匀速相向而行，1 h 1 h 后相遇后相遇后相遇后相遇.已知甲的速度比乙的速度快已知甲的速度比乙的速度快已知甲的速度比乙的速度快已知甲的速度比乙的速度快 1 km/h1 km/h为了求为了求为了求为了求出甲、出甲、出甲、出甲、乙的速度，乙的速度，乙的速度，乙的速度，请你列出相应的方程组请你列出相应的方
14、程组请你列出相应的方程组请你列出相应的方程组4 4、教科书第、教科书第、教科书第、教科书第5 5页习题页习题页习题页习题1.1B1.1B组第组第组第组第6 6题：题：题：题：某阶梯教室从第某阶梯教室从第某阶梯教室从第某阶梯教室从第 2 2 排起，每一排都比前排起，每一排都比前排起，每一排都比前排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位已知第一排增加相同数目的座位已知第一排增加相同数目的座位已知第一排增加相同数目的座位已知第5 5排有排有排有排有3636个座位第个座位第个座位第个座位第 2020排有排有排有排有6666个座位为了知个座位为了知个座位为了知个座位为了知道第排有多少个座位，道第排有多少个座位，道第排有多少个座位，道第排有多少个座位，以及每一排比以及每一排比以及每一排比以及每一排比前一排多几个座位，前一排多几个座位，前一排多几个座位，前一排多几个座位，你能列出相应的方你能列出相应的方你能列出相应的方你能列出相应的方程组吗？程组吗？程组吗？程组吗？结结 束束