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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。（注意：注意：F F不在不在I I上上）定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线L L叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。抛物线的定义抛物线的定义即即:FMLNlNFM求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？想想一一想想？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导回顾求曲线方程的一般步骤是：回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条
2、件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3、列方程、列方程4、化简、化简5、（证明）、（证明）FMlN设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0)如何建立坐标系如何建立坐标系,求出抛物线的标求出抛物线的标准方程呢准方程呢？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导试试一一试试？K KxyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），L：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直的直线为线为x x轴，线段轴，线
3、段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导(p 0)方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离抛物线的标准方程抛物线的标准方程即右焦点即右焦点F（，0），），左准线左准线L：x=-p2p2但但是是，对对于于一一条条抛抛物物线线，它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置可可以以不不同同，所所以以建建立立的的坐坐标标系系也也不不同同，所所得得抛抛物物线线的的方方程程也也不不同同，所所
4、以抛物线的标准方程还有其它形式。以抛物线的标准方程还有其它形式。方程方程 y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点表示的抛物线，其焦点 位于位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X轴的负半轴轴的负半轴抛物线的标准方程抛物线的标准方程yxo抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?想想一一想想？抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的其它形式的抛物线的焦抛物线的焦点与准线呢点与准线呢？yxoyxoyxoyxo图象开口方向 标准方程焦点准线向右向右向左向左向上向上向下向下抛物线方程左右左右型型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x 0)
5、开口向左:y2=-2px(x 0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y 0)开口向下:x2=-2py(y0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上下型型例例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2课堂练习课堂练习注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式例例2：根据下列条件
6、，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x=（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2=12x解：解：y2=x解：解：y2=4x或或y2=-4x 或或x2=4y或或x2=-4y1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中 都只含一个系数都只含一个系数p，因此只要给出确定，因此只要给出确定p的的一个一个条件，条件，就可以求出抛物线的标准方程就可以求出抛物线的标准方程 2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它
7、的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解就会有多解由例由例1.和例和例2.反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量例例3：求过点：求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把把A（-3，2）代入代入，得得p=2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2=-2px，把把A（-3，2）代入代入，得得p=抛物线的标准方程为抛
8、物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。课堂练习课堂练习3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想 1 1。抛物线的。抛物线的定义定义课堂小结课堂小结5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想例例4:已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当当a0时时,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a课后练习课后练习