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1、关于抛物线及其标准方程 现在学习的是第1页，共25页喷泉喷泉现在学习的是第2页，共25页现在学习的是第3页，共25页现在学习的是第4页，共25页复习回顾：复习回顾：我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是都可以看作是,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直定直线线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0)x x2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF
2、 FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2=2px(p0)(p0)x2=-2py(p0)P的意义的意义:抛物线的抛物线的焦点到准线的距离焦点到准线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次式是二次式,(2)右边右边是一次式是一次式;决定了决定了焦点的位焦点的位置置.四四种抛四四种抛物线的对比物线的对比现在学习的是第13页，共25页P66P66思考：思考：二次函数二次函数 的图像为什么是的图像为什么是抛物线？抛物线？当当a0时与当时与当a0时，结论都为：时，结论都为：现在学习的是第14页，共25页yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2现在学习的是第15页，共
3、25页例例1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y 2=6 x，求它的，求它的焦点坐标及准线方程焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物），求抛物线的标准方程线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为）已知抛物线的准线方程为 x=1，求抛物线的，求抛物线的标准方程标准方程（4）求过点）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程）的抛物线的标准方程焦点焦点F(,0)32准线：准线：x=32x 2=8 yy 2=4 xy 2=x 或或 x 2=y4392看图看图看图现在学习的是第16页，共25页课堂练习：课堂练习：1、根据下列条件，写出
4、抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x (2)x2=y (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2现在学习的是第17页，共25页例例2：一种卫星接收天线
5、的轴截面如下图所示。卫星波束：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。焦点坐标。现在学习的是第18页，共25页解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。标系，使接收天线的顶点（即抛
6、物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 ，由已知条件，由已知条件可得，点可得，点A的坐标是的坐标是 ，代入方程，得，代入方程，得即即所以，所求抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是焦点的坐标是现在学习的是第19页，共25页4.4.标准方程中标准方程中p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义:2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式.3.3.p的几何意义是的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线
7、的的 距距 离离现在学习的是第20页，共25页现在学习的是第21页，共25页（2000.全国）过抛物线 的焦点 作一条直线交抛物线于 ，两点，若线段 与 的长分别为 ，则 等于（）A.B.C.D.分析：抛物线 的标准方程为 ，其焦点为 .取特殊情况，即直线 平行与 轴，则 ，如图。故现在学习的是第22页，共25页xyolF（0,2）返回解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且p2 =2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是 x2=8y.现在学习的是第23页，共25页xyolFX=1返回解：（3）因为准线方程是 x=1，所以 p=2，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2=4x.现在学习的是第24页，共25页感谢大家观看现在学习的是第25页，共25页