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1、 宏观物质由原子组成，原子由原子核及核外电子组成，由于电子及组成原子核的质子和中子都具有一定的磁矩，所以宏观物质毫无例外的都具有一定的磁性，宏观物质磁性是构成物质原子磁矩的集体反映。电子质量比质子和中子质量小 3 个量级，电子磁矩比原子核磁矩大 3 个量级，因此宏观物质的磁性主要由电子磁矩所决定。物质的磁性来源于组成物质中原子的磁性：物质的磁性来源于组成物质中原子的磁性：1.原子中外层电子的原子中外层电子的轨道磁矩轨道磁矩 2.电子的电子的自旋磁矩自旋磁矩 3.原子核的原子核的核磁矩核磁矩第二章第二章 孤立原子的磁性孤立原子的磁性 从经典观点看：一个绕原子核运动的电子，相当于一个环形电流，根据
2、定义，它的轨道磁矩轨道磁矩为：S 是环形轨道面积电子具有质量 m，其轨道运动同时具有角动量 pl，在圆形轨道近似下计入方向称作轨道旋磁比轨道旋磁比 2.1电子轨道运动产生的轨道磁矩电子轨道运动产生的轨道磁矩 原子中的电子应该服从量子力学规律，其运动状态应该由波函数 确定，角动量是量子化的角动量是量子化的，当电子运动的主量子数为 n 时，角动量的绝对值为：其中 l 是角量子数，式中，l 的可能值为：所以电子的轨道磁矩电子的轨道磁矩为：可以作为原子磁矩的基本单位，称作玻尔磁子玻尔磁子如果使用磁偶极矩磁偶极矩的概念，其单位是：从 pl 和 l的表达式可以看出：电子处于 l=0,即 s 态时电子的轨道
3、态时电子的轨道角动量和轨道磁矩都等于角动量和轨道磁矩都等于0，这是一种特殊的统计分布状态。而 l 0 时电子轨道磁矩不为 0，其绝对值并不是玻尔磁子的整数倍，但轨道角动量和轨道磁矩在空间都是量子化的轨道角动量和轨道磁矩在空间都是量子化的，它们在外磁场方向的分量不连续，只是一些由磁量子数 ml=0,1,2,3,l 确定的（2l+1)个间断，所以在磁场方向，磁矩分量都是玻尔磁所以在磁场方向，磁矩分量都是玻尔磁子的整数倍子的整数倍。电子磁矩的第二个来源是电子具有自旋磁矩自旋磁矩，它是电子的本征性质，它是电子的本征性质，电子的自旋角动量取决于自旋量子数电子的自旋角动量取决于自旋量子数，自旋角动量的绝对
4、值：而自旋角动量在外场中的分量只取决于自旋量子数自旋量子数 实验表明实验表明：与自旋角动量相联系的自旋磁矩 S 在外磁场方向上的投影刚好等于一个玻尔磁子。称作自旋旋磁比自旋旋磁比2.2 电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩 电子具有自旋磁矩清楚而直接的证明是 Stern-Gerlah所做的使原子束在不均匀磁场中偏转的实验，而理论证明则是Dirac建立的相对论量子力学。一直有人把电子自旋看作是电子的自转运动（如图所示，把原子中电子绕原子核做轨道运动和自旋运动比作行星绕太阳做轨道运动和自转运动。这样理解是错误的，电子具有自旋及自旋磁矩是相对论量子力学的必然结电子具有自旋及自旋磁矩是相对论量子力学的必然结果
5、，是包括电子在内的微观粒子果，是包括电子在内的微观粒子(例如中子例如中子)都具有的内禀性质。都具有的内禀性质。把电子的自旋磁矩看作是电子自转运动产生的磁矩，除去理论计算难以解决外，也难以解释电子自旋磁矩的空间量子化，而在相对论量子力学里它们都可以得到很好的解释。一个电子的一个电子的L和和S总是方向相反，同时轨道磁矩总是方向相反，同时轨道磁矩 L和和 s也是反平行。也是反平行。电子绕核运动核绕电子运动2.3自旋-轨道耦合 核外电子结构用四个量子数 n.l.ml.ms 表征：(多电子体系)电子轨道大小由主量子数 n 决定 n=1,2,3,4,的轨道群 又称为 K,L,M,N,.的电子壳层 轨道的形
6、状由角动量角动量 l 决定 l=0,1,2,3,.n-1 又称为s,p,d,f,g,.电子 当施加一个磁场在一个原子上时，平行于磁场的角动量也是量子化的。l 在磁场方向上的分量由磁量子数磁量子数ml决定 ml=l,l-1,l-2,0,.-(l-1),-l 共有(2 l+1)个值 电子自旋量子数自旋量子数 由 ms 决定 KLMZe2.3原子的电子分布原子的电子分布 大多数原子基态的电子组态可以按此规律给出。少数元素有些变化，如：Cu:3d10,4s1Cr:3d5,4s1基态原子的电子在原子轨道中填充的顺序是：1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,5p,6s,4f,5d,6
7、p,7s,5f,6d 当电子填满某一电子壳层时，各电子的轨道运动和自旋取向就占据了所有可能方向，形成一个球形对称集合，这样电子自身具有的动量矩和磁矩必然相互抵消，因而，凡是占满电子的壳层，其总动量矩和总磁矩都为零。只有未填满电子的壳层上的电子才会对原子磁矩作出贡献。这种未满壳层称为磁性电子壳层磁性电子壳层。占满电子的壳层对原子磁矩无贡献占满电子的壳层对原子磁矩无贡献1.当某未满壳层中包含多个电子时，该支壳层的电子按角动量耦合原则耦合成一个总角动量总角动量。原子磁矩是和这个总角动量相联系的。电子角动量耦合的方式有两种：1.LS耦合耦合：适用于原子序数较小的原子，在这类原子中，不同电子之间的轨道-
8、轨道耦合和自旋-自旋耦合较强，而同一电子的轨道-自旋耦合较弱，因而，各个电子的轨道角动量和自旋角动量先分别合成为一个总轨道角动量和总自旋角动量，然后，总轨道角动量和总自旋角动量再耦合成为该支壳层电子的总角动量。2.j-j 耦合耦合：适用于原子序数 Z82 的原子，在这类原子中，同一电子的轨道-自旋耦合较强，每个电子的轨道角动量和自旋角动量先合成为电子的总角动量，然后各个电子的总角动量再合成为该电子壳层的总角动量。原子序数 Z32的元素都采用第一种耦合方式，原子序数Z32到 Z82 之间元素角动量的耦合方式将逐渐地从第一种方式转变为第二种方式。所以原子序数不太大的原子的基态和低激发态，均可使用第
9、一种耦合（简称 L-S 耦合），我们以后经常讨论到的3d族和4f 族元素都可以使用L-S耦合方式。下面以原子某一壳层包含两个电子为例说明 L-S 的耦合方法：设两个电子的轨道角动量量子数分布为：l1，l2则其总轨道角动量量子数的可取值为：自旋情况相同：两个电子的总角动量量子数：如果 LS，J 的取值为：（共2S+1个值）如果 L S，J 的取值为：（共2L+1个值）其总角动量：在磁场方向上的投影是量子化的，多值的。此时不能立即给出两个电子的总磁矩。因为总动量矩和总磁矩的总动量矩和总磁矩的方向是不重合的方向是不重合的。显然，合成后的PJ 和 L-S 不在同一方向上，为了得到 J，必须将 L-S投
10、影到PJ 方向上。可以证明：泡利不相容原理：泡利不相容原理：同一个量子数n，l，ml，ms表征的量子状态最多只能有一个电子占据。库仑相互作用：n，l，m 表征的一个电子轨道上如果有两个电子，虽然它们的自旋是相反的，但静电的库仑排斥势,仍然使系统 能量提高。因而一个轨道倾向只有一个电子占据。洪德法则：洪德法则：(1)未满壳层的电子自旋si排列，泡利原理倾向一个轨道只被一个电子占据，而原子内的自旋-自旋间的相互作用使自旋平行排列，从而总自旋S取最大值。(2)每个电子的轨道矢量li的排列，电子倾向于同样的方向绕核旋转，以避免靠近而增加库仑排斥能，使总的轨道角动量L取 最大值。(如3d电子，ml=2时
11、该轨道磁矩在外场方向上的分量最大，轨道磁矩与外磁场平行能量最低，最稳定)。(3)由于L和S间的耦合，电子数n小于半满时 J=L-S，电 子 数n大于半满时 J=L+S。1.常将原子的量子态用光谱学的方法来标记：将总自旋量子数、总角量子数的数字填入相应位置即可，总轨道量子数 L=0,1,2,3,4,5,6,，分别记为：S,P,D,F,G,H,I,例如：某元素的基态记作：即指该元素基态的总自旋量子数：S=2总轨道量子数：L=3 总角量子数：J=4(1s)2,(2s)2,(2p)6,(3s)2,(3p)6,(4s)2,(3d)10,(4p)6,(5s)2,(4d)10,(5p)6,(6s)2,(4f
12、)14,(5d)10,1.Fe 原子：Z=26,电子分布是：3d62.根据洪德法则1，5个电子自旋占据5个 的 ms 状态，3.另一个只能占据 的 ms 状态，所以总自旋：（根据法则 2）（根据法则 3，电子数超过一半）五、原子磁矩计算举例五、原子磁矩计算举例基态基态 2.Cr+3 离子：Cr 原子 Z=24，Cr+3 电子组态为 3d3电子数不到半满，与实验值相比，更接近，这是因为受到晶场作用，轨道角动量被冻结的缘故，只有自旋磁矩起作用。(1s)2,(2s)2,(2p)6,(3s)2,(3p)6,(4s)2,(3d)10,(4p)6,(5s)2,(4d)10,(5p)6,(6s)2,(4f)14,(5d)10,基态基态黄昆固体物理学p403-404离子磁距计算与实验的比较离子磁距计算与实验的比较4f：符合不错。：符合不错。3d：只是自旋磁矩的贡献？：只是自旋磁矩的贡献？