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1、3-1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件第三章第三章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3-1-1 3-1-1 二汇交力系的合成二汇交力系的合成1 1、合成法则、合成法则平行四边形法则：力系：作用物体上的一组力称为力系。力系的合力：力系的等效单个力称为力系的合力。平面汇交力系：力系中各力的作用线都在同一个面内且汇交于一点的力系。力系的合成：用合力代替力系称力系的合成。矢量法则：三角形法则：FR=F1+F2力系简化：用简单力系代替力系称为力系简化。2 2、合力计算、合力计算3-1-2 3-1-2 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成力多边形法矢量法则：2 2、力在轴上的
2、投影、合力投影定理、力在轴上的投影、合力投影定理（1 1）力在轴上的投影：）力在轴上的投影：1 1、平面汇交力系合成的几何法、平面汇交力系合成的几何法 定义：定义：为代数值。在直角坐标系中：性质：性质：在非直角坐标系中没有上述关系。（2 2）合力投影定理：）合力投影定理：即：合力投影定理：力系的合力在任一轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上的投影的代数和。3 3、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法（1 1）求合力的投影：）求合力的投影：由：（2 2）求合力的大小：）求合力的大小：（3 3）求合力的方向：）求合力的方向：例例3-13-1图示平面汇交力系中，各力的方向如图所示大小分
3、别图示平面汇交力系中，各力的方向如图所示大小分别为为F F1 1=30N=30N，F F2 2=100N=100N，F F3 3=20N=20N，O O点为力系的汇交点。求该力系的合点为力系的汇交点。求该力系的合力力。解：解：1)1)求合力投影：求合力投影：2)2)求合力的大小和方向：求合力的大小和方向：得：得：3-1-3 3-1-3 平面汇交力系的平衡条件及应用平面汇交力系的平衡条件及应用（1）矢量形式条件：1 1、平面汇交力系的平衡条件、平面汇交力系的平衡条件（2）几何形式条件：力系的力多边形是自身封闭的力多边形。（3）解析形式条件：由：得：（3-7）式称为平面汇交力系的平衡方程。2 2、
4、平衡方程应用、平衡方程应用 例例3-23-2小滑轮小滑轮C C铰接在三角架铰接在三角架ABCABC上，绳索绕过滑轮，一端接上，绳索绕过滑轮，一端接在绞车在绞车D D上，另一端悬挂重为上，另一端悬挂重为W=100kN的重物。的重物。不计各构件的自重不计各构件的自重和滑轮尺寸，不计摩擦。试求杆和滑轮尺寸，不计摩擦。试求杆AB和和BC所受力所受力。解：解：1)1)取分离体作受力图：取分离体作受力图：2)2)列平衡方程，求未知力：列平衡方程，求未知力：即：由：得：例例3-33-3连杆机构由三个无重杆铰接组成，在铰连杆机构由三个无重杆铰接组成，在铰B B处施加一已知处施加一已知的竖向力的竖向力F F1
5、1，要使机构处于平衡状态，试问在铰，要使机构处于平衡状态，试问在铰C C处施加的力处施加的力F F2 2应取应取何值何值。解：解：1)1)取铰取铰B B分离体，作受力图；列分离体，作受力图；列平衡方程，求未知力：平衡方程，求未知力：即：由：得：2)2)取铰取铰C C分离体，作受力图；列平衡分离体，作受力图；列平衡方程，求未知力：方程，求未知力：即：由：得：3-2 力对点的矩力对点的矩1 1、概念、概念力的大小与力臂乘积的代数值称为力对点的矩。或：单位：N m它是力使物体绕点转动效果的度量。规定力使物体绕矩心逆时针转动时取正，反之取负。2 2、计算、计算 例例3-3-4 4 矩形板的矩形板的 边
6、长边长a=0.3m，b=0.2m，放置在水平面上。给放置在水平面上。给定力定力F F1 1=40N=40N，F F2 2=50N=50N二力与边长的夹角为二力与边长的夹角为=30=30，如图所示。试求，如图所示。试求二力对二力对A A点的矩。如果以点的矩。如果以A A点为转轴，试判断在此二力的作用下矩形点为转轴，试判断在此二力的作用下矩形板绕板绕A A点转动的方向点转动的方向。解：解：1)1)二力对二力对A A点的矩：点的矩：2)2)板将绕板将绕A A点顺时针方向转动。点顺时针方向转动。3-3 力偶力偶 力偶矩力偶矩大小相等方向相反且不共线的两个平行力称为力偶。作用线间的距离称为力偶臂。力偶没
7、有合力，不能用一个力来等效代替，也不能用一个力来与之平衡。2 2、力偶的性质一、力偶的性质一3-3-1 3-3-1 力偶力偶力偶力偶的第一个性质的第一个性质1 1、力偶、力偶3-3-1 3-3-1 力偶矩力偶矩力偶力偶的第二个性质的第二个性质1 1、力偶矩、力偶矩力的大小与力偶臂之积的代数值称为力偶矩。是力偶使物体转动效果的度量。规定逆时针转相时取正，反之取负。单位：N m力偶使物体绕其作用面内任意一点的转动效果，是与矩心的位置无关的，这个效果完全由力偶矩来确定。2 2、力偶的性质二、力偶的性质二5 5、力偶的表示、力偶的表示3 3、推论一、推论一力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体
8、的作用效果。4 4、推论二、推论二在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力偶中的力的大小以及力臂的长短不会影响它对刚体的作用效果。3-4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件与力偶系等效的力偶称为力偶系的合力偶。2 2、平面力偶系的合成规则、平面力偶系的合成规则3-4-1 3-4-1 平面力偶系的合成平面力偶系的合成1 1、合力偶、合力偶求平面平衡力偶系的一个未知力偶的力偶矩。2 2、平衡条件的应用、平衡条件的应用3-4-2 3-4-2 平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件1 1、平衡条件、平衡条件平面力偶系可合成一个合力偶。合力偶的力偶矩为：例例3-3-5 5 三铰刚架如图所示。三铰刚架如图所示。求在力偶矩为求在力偶矩为M M的力偶作用下，支的力偶作用下，支座座A A和和B B的反力的反力。解：解：1)1)取分离体，作受力图：取分离体，作受力图：2)2)列平衡方程，求未知量：列平衡方程，求未知量：即：由：得：3-5 力的等效平移力的等效平移作用在刚体上点A的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B，但必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力F对新的作用点B的矩。2 2、定理证明、定理证明1 1、力的平移定理、力的平移定理简化力系。3 3、定理应用、定理应用力作用效果分析。