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1、2第三章第三章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件第二节第二节 力对点的矩力对点的矩第四节第四节 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件第三节第三节 力偶力偶力偶矩力偶矩第五节第五节 力的等效平移力的等效平移3几个概念几个概念2. 2. 合力合力 如果某力与一力系等效如果某力与一力系等效, ,则此力称为力系的合力。则此力称为力系的合力。1. 1. 力系力系 作用在物体上的一组力称为力系。作用在物体上的一组力称为力系。3. 3. 力对点的矩力对点的矩力对点之矩是力使物体绕某一点转动效应的量度。力对点之矩是力使物
2、体绕某一点转动效应的量度。第三章第三章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识4. 4. 力偶力偶大小相等，方向相反且不共线的两个平行力。大小相等，方向相反且不共线的两个平行力。5. 5. 力偶矩力偶矩 是力偶使物体转动效果的度量。是力偶使物体转动效果的度量。6. 6. 力的等效平移力的等效平移力向一点平移的法则。力向一点平移的法则。4平面力系平面力系力系中各力的作用线都在同一平面内的力系。力系中各力的作用线都在同一平面内的力系。第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件简化简化力系的分类力系的分类: 平面力系平面力系 和和 空间力系空间力系。平面汇交力系平面汇交力系
3、力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。5一、二汇交力的合成一、二汇交力的合成第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件1. 1. 力的平行四边形法则力的平行四边形法则FR = F1 + F2力的三角形法则力的三角形法则力的多边形法则力的多边形法则FR = F1 + F2Ri1niFF OF1F2FROF1F2FROF1FiFROF1F2FRFn6一、二汇交力的合成一、二汇交力的合成第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件几何法求合力几何法求合力: :cos2212221F
4、FFFFR应用余应用余弦定理定理sin)180sin(sinR2R2FFFF已知已知: :,21FF7二、平面汇交力系的合成第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件1. 平面汇交力系合成的几何法4R1234i1iFFFFFF注意: （1）FR 是力系的合力;力系中各力 Fi 则是合力的分力。（2）合力则是力多边形的封闭边。8第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件2. 力在轴上的投影、合力投影定理xababcosxFabF xFab xFab 若若 a 到到 b 的指向与的指向与 x 轴正向一致，取正号；轴正向一致，取正号；若若 a
5、到到 b 的指向与的指向与 x 轴正向相反，取负号。轴正向相反，取负号。投影的正负号规定：投影的正负号规定：ABFxBAF(1) 力在轴上的投影9第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 例题例题1 1 F1=F2=F3=F4=100N。求各力在求各力在 x 轴上的投影。轴上的投影。F1300F2450F3F4xF1x = F1sin30o=1000.5=50NN7 .702210045cos22FFxF3x = 044100NxFF 10第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件(2) 力在轴上的投影与力的分力的关系注意：1）力在直角
6、坐标轴上的分力大小与其相应的投影的绝对值；2）当 x、y 两轴不垂直时，分力大小与其相应的投影绝对值不相等。3）分力是矢量，投影是代数量。11第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件(3) 合力投影定理力系的合力在任一轴上的投影力系的合力在任一轴上的投影, ,等于力系中各力等于力系中各力 在同一轴上的投影的代数和。在同一轴上的投影的代数和。推广应用到多个分力时：由图可知：由图可知：decdbcabaeFRR1234xxxxxFFFFFR121nxxxxixnxiiFFFFFF12第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件3. 平面汇交力
7、系合成的解析法力系合成的解析法RFnixiRxFF1应用合力投影定理得：1nRyyiiFF合力的大小：RRy222211()()xnnRxiyiiiFFFFF合力的方向：RRyRRcos,cosFFFFx13第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件例题2 已知 F1 = 30N; F2 = 100 N;F3 = 20 N,方向如图所示, 求该力系的合力。解：R123cos30cos60cos459.87NxFFFF Ry123sin30sin60sin4587.46NFFFF合力的大小：RRy2222( 9.87)(87.46)88.02NxRFFF合力的方向：R
8、RRyR9.87cos0.112,96.588.0287.46cos0.994,6.588.02xFFFF 5 .9614第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件三、平面汇交力系的平衡条件及应用 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零, ,即力系中各力的矢量和为零即力系中各力的矢量和为零: :10nRiiFF1.平面汇交力系平衡的几何条件是: 该力系的力多边形自身封闭。考虑力的多边形？考虑力的多边形？ 有封闭边吗？有封闭边吗？2.平面汇交力系平衡的解析条件是: 力系中各力在两个坐标轴上投影的代数
9、和分别为零。2211()()0nnRxiyiiiFFF10nxiiF10nyiiF平衡方程: 应用平面汇交力系平衡方程可求 2 个未知量！15第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件3.平面汇交力系平衡方程的应用10nxiiF10nyiiF一般是由已知力求未知力！例题3 已知 W=100kN，不计各构件自重和滑轮C 尺寸， 不计摩擦, 试求杆 AC 和 BC 所受的力。解：取滑轮C 、绳为脱离体，作受力图WF T杆AC、BC 均为二力杆T0,cos30cos300(1)xCBCAFFFFTT0,sin30sin300(2)yCAFFFF解得：300kN346.4k
10、NCACBFF 讨论：结果是正值说明力的实际方向与受力图中假定方向相同； 若是负值说明力的实际方向与受力图中假定方向相反。16第一节第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件例题4 连杆机构由三个无重杆铰接组成,在铰B 处施加一已知的竖向力F1 , 要使机构处于平衡状态,试问在铰 C 处施加的力 F2 应取何值?解：三杆均为二力杆！三杆均为二力杆！20,cos450 xCDFFF解得：1BCFF 取铰B 为脱离体，作受力图。取铰C 为脱离体，作受力图。10,cos45cos450 xBCFFF解得：212FF教材缺少几何尺寸!17第二节第二节 力对点的矩力对点的矩 物理学
11、中已经阐明，力对点之矩是力使物体绕某一点转动效应的量度。这一点称为力矩中心，简称矩心矩心。转动效果与三个因素有关：（1）力 F 的大小;（2）转动中心 O 到力F 作用线的距离d;（3）力 F 使扳手转动的方向。力对点的矩:力对点的矩是力使物体绕点转动效果的度量, 它是一个代数量,其绝对值等于力的大小与力臂之积。正负规定:力使物体绕矩心逆时针转动时取正号,反之取负号。符号表示:)(FMOFd 18第二节第二节 力对点的矩力对点的矩mO（F）=Fd= 2 OAB面积面积5m1mABCF30例题5 求图示结构中力F 对A点的矩， 已知 F=100N。解：90D力臂 Em634. 130sin)si
12、n30cos30m1m5(30sinAEADd( )100 1.634163.4N.mAMFFd 顺时针转动 r19第三节第三节 力偶力偶 力偶矩力偶矩一、力偶 (F ,F )FF20第三节第三节 力偶力偶 力偶矩力偶矩一、力偶 (F ,F ) 定义：由大小相等，方向相反而不共线的两个平行力组成的力系。 力偶所在的平面为力偶作用面，力偶两力之间的垂直距离 d 称为力偶臂。力偶没有合力；力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡；力偶只能与力偶等效,也只能与力偶平衡。ABFF dF=F 力偶的性质1：力与力偶分别是力学中的两个基本参量！21第三节第三节 力偶力偶 力偶矩力偶矩力偶三要素:(1)
13、力的大小;(2) 力偶臂的大小;(3) 力偶的转向。二、力偶矩符号表示:MFd 力偶矩:力偶使物体转动效果的度量,它是一个代数量, 其绝对值等于力偶中力的大小与力偶臂之积。正负规定:逆时针转向取正,反之取负号。单位：牛顿.米力偶对点之矩与点的位置无关! 证明见教材31页22第三节第三节 力偶力偶 力偶矩力偶矩二、力偶矩力偶的性质2：力偶对刚体的运动效应只与力偶矩有关。 推论1: 力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变;推论2: 在保持力偶矩不变的情况下,可以随意地同时改变力偶中力的大小 以及力偶臂的长短,而不会影响力偶对刚体的作用效果。力偶的表示：23第四节第四节 平面力偶系的合成与
14、平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件一、平面力偶系的合成 平面力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。平面力偶系合成的结果仍然是一个力偶！该合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶矩的代数和。即nii1MM 例题例题6 6 已知已知 M1 = 10N.m , M2 = - 20N.m , M3 = - 15N.m . . 求求: :合力偶矩合力偶矩 M 。M1M2M3M = Mi = 10 -20 -15 = - 25N.m ( (顺时针转动）顺时针转动）M解：解：24第四节第四节 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件二、平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的必要与充分条件是 力偶系
15、中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零,即1M0nii应用平面力偶系的平衡方程可求 1 个未知量！例题7 三铰刚架如图所示,求在力偶矩为M 的力偶作用下,支座A 和B 的反力。解：解：BFAF0,20AMMaF得：得：2ABMFFa25第四节第四节 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件画出画出 AB 和和 BDC 杆的受力图杆的受力图 结构受力如图所示结构受力如图所示, , 图中图中M, r 均为已知均为已知, ,且且 l=2r。1. 1. AB杆为二力杆杆为二力杆; ;2.2. BDC 杆的杆的 A、B二处分别受有二处分别受有一个方向虽然未知、但可以判断出一个方向虽然未知、但可以
16、判断出的力。的力。26第五节第五节 力的等效平移力的等效平移力的平移定理：作用在刚体上点 A 的力 F 可以等效地平移到此刚体上 的任意一点 B ,但必须附加一个力偶,附加力偶的力偶矩 等于原来的力 F 对新的作用点 B 的矩。=FFFFF ( )BMMFFd 27第五节第五节 力的等效平移力的等效平移力的平移定理：作用在刚体上点 A 的力 F 可以等效地平移到此刚体上 的任意一点 B ,但必须附加一个力偶,附加力偶的力偶矩 等于原来的力 F 对新的作用点 B 的矩。=FFFFF ( )BMMFFd 28第五节第五节 力的等效平移力的等效平移力的平移定理的应用：图示厂房立柱，e 为偏心矩。MFMFe 顺时针转动顺时针转动29第五节第五节 力的等效平移力的等效平移力的平移定理的应用：旋旋 球球AFoF M30小小 结结1.平面汇交力系简化的结果是一合力。合力作用于力系的汇交点。 用解析法确定合力大小和方向。2.平面汇交力系的平衡条件是力系的合力为零。10nxiiF10nyiiF平衡方程：3. 力偶的二个性质。4. 平面力偶系可以合成为一合力偶,合力偶矩等于各力偶矩的代数和，5. 平面力偶系的平衡方程：0M 31作作 业业3-2 3-4 3-9（c，f ）3-12