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1、 第六章强度理论第六章强度理论第六章强度理论第六章强度理论8-1 强度理论的概念强度理论的概念 当危险点处于当危险点处于单向应力状态单向应力状态时：时：maxmax 当危险点处于当危险点处于纯切应力状态纯切应力状态时：时：maxmax 当危险点处于当危险点处于复杂应力状态复杂应力状态时，时，如何建立强度条件？如何建立强度条件？复杂应力状态的最大应力、最大应变、最大切应力、应变复杂应力状态的最大应力、最大应变、最大切应力、应变能密度等等都能计算解决。能密度等等都能计算解决。通过观察和分析材料破坏的规律，找出使材料破坏的共通过观察和分析材料破坏的规律，找出使材料破坏的共同因素，再利用最简单的单向拉
2、伸应力状态的试验结果，建同因素，再利用最简单的单向拉伸应力状态的试验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。立复杂应力状态下的强度条件。人们根据大量的试验，观察和分析，提出了各种关于破人们根据大量的试验，观察和分析，提出了各种关于破坏因素的假说，这些假说通常就称为坏因素的假说，这些假说通常就称为强度理论强度理论。材料的破坏形式有两种：材料的破坏形式有两种：1、脆性断裂破坏；、脆性断裂破坏；2、屈服破坏。、屈服破坏。脆性材料脆性断裂破坏脆性材料脆性断裂破坏塑性材料塑性屈服破坏塑性材料塑性屈服破坏8-1 四种常用的强度理论四种常用的强度理论一、脆性断裂的强度理论一、脆性断裂的强度理论1、最大拉应力理论
3、（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力最大拉应力1 是引起材料脆性断裂破坏的因素。是引起材料脆性断裂破坏的因素。破坏条件：破坏条件：1=b =b/n强度条件：强度条件：1 1 必须为拉应力。必须为拉应力。没有考虑没有考虑2，3对破坏的影响。对破坏的影响。该理论比较适用于铸铁、岩石、混凝土等该理论比较适用于铸铁、岩石、混凝土等脆性脆性 材料的断裂规律。材料的断裂规律。不能解释无摩擦混凝土受压的断裂规律。不能解释无摩擦混凝土受压的断裂规律。2、最大拉应变理论（第二强度理论）、最大拉应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变最大伸长线应变1 是引起材料脆性断裂破坏的因素。是引起材料脆
4、性断裂破坏的因素。破坏条件：破坏条件：1=u如材料直至破坏都处于弹性范围，如材料直至破坏都处于弹性范围，强度条件：强度条件：1-（2+3）只适用于材料直至发生脆断前都在线弹性只适用于材料直至发生脆断前都在线弹性范围内工作。范围内工作。只与少数脆性只与少数脆性 材料的实验结果相符合，工材料的实验结果相符合，工程中较少应用。程中较少应用。1-（2+3）=b能解释无摩擦混凝土受压的断裂规律。能解释无摩擦混凝土受压的断裂规律。混凝土压缩混凝土压缩1、最大切应力理论（第三强度理论）、最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力最大切应力max 是引起材料屈服破坏的因素。是引起材料屈服破坏的因素。屈服条件：屈
5、服条件：max=s 强度条件：强度条件：1-3 没有考虑没有考虑2 对屈服破坏的影响。对屈服破坏的影响。用这一理论计算结果偏于安全，用这一理论计算结果偏于安全，在工程中广泛应用。在工程中广泛应用。1-3=s二、屈服的强度理论二、屈服的强度理论TrescaTresca屈服准则屈服准则屈服准则屈服准则能解释三向均匀受压不破坏；不能能解释三向均匀受压不破坏；不能解释三向均匀受拉会破坏。解释三向均匀受拉会破坏。低碳钢拉伸低碳钢拉伸2、形状改变能密度理论（第四强度理论）、形状改变能密度理论（第四强度理论）形状改变能密度形状改变能密度vd 是引起材料屈服破坏的因素。是引起材料屈服破坏的因素。屈服条件：屈服
6、条件：vd=vdu强度条件：强度条件：Mises屈服准则。屈服准则。能解释三向均匀受压不破坏；不能解释三能解释三向均匀受压不破坏；不能解释三向均匀受拉发生破坏。向均匀受拉发生破坏。考虑了三个主应力的影响比第三强度理论考虑了三个主应力的影响比第三强度理论更符合实验结果。更符合实验结果。最大切应力理论与形状改变能密度理论均最大切应力理论与形状改变能密度理论均能适用于塑性材料的屈服失效。按第三强度理能适用于塑性材料的屈服失效。按第三强度理论计算出的构件尺寸往往偏于安全，按第四强论计算出的构件尺寸往往偏于安全，按第四强度理论计算出的结果与实验接近。度理论计算出的结果与实验接近。问题的提出：问题的提出：
7、低碳钢拉伸低碳钢拉伸铸铸铁铁压压缩缩 材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但也材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但也与同一截面上的正应力有关。与同一截面上的正应力有关。（关于脆性材料的剪断（关于脆性材料的剪断破坏原因）破坏原因）8-3 莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论 Mohr认为认为:材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但也与同一截面上的正应力有关。也与同一截面上的正应力有关。按材料在破坏时的主应力按材料在破坏时的主应力1、3 所作的应力圆，就代表所作的应力圆，就代表在极限应力状态下的应力圆在极限应力状态下的应力圆极限应力圆极限应力圆。
8、极限应力图极限应力图包络线包络线包络线包络线O1O2ObcbtO3O1O2O3OPNLKM31bcbt其中：其中：可以解释铸铁受压破坏并不是与横截面成可以解释铸铁受压破坏并不是与横截面成45。的截面。的截面。适用于适用于 脆性材料脆性材料即为第三强度理论即为第三强度理论能解释三向均匀受压不破坏；一定条件下能能解释三向均匀受压不破坏；一定条件下能解释三向均匀受拉发生破坏。解释三向均匀受拉发生破坏。84、强度理论的应用、强度理论的应用强度理论的统一公式：强度理论的统一公式：第一强度理论：第一强度理论：第二强度理论：第二强度理论：第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：莫尔强度理论：
9、莫尔强度理论：v 脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料选用关于脆断的强度理论与莫尔理论；选用关于脆断的强度理论与莫尔理论；选用关于脆断的强度理论与莫尔理论；选用关于脆断的强度理论与莫尔理论；塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料选用关于屈服的强度理论；无论是选用关于屈服的强度理论；无论是选用关于屈服的强度理论；无论是选用关于屈服的强度理论；无论是塑性或脆塑性或脆塑性或脆塑性或脆性材料性材料性材料性材料，在，在，在，在三向拉应力三向拉应力三向拉应力三向拉应力情况下，都会发生脆性断裂，情况下，都会发生脆性断裂，情况下，都会发生脆性断裂，情况下，都会发生脆性断裂，宜用最大拉应力理论，在宜用最大拉应力理论，在宜
10、用最大拉应力理论，在宜用最大拉应力理论，在三向压应力三向压应力三向压应力三向压应力情况下都引起塑情况下都引起塑情况下都引起塑情况下都引起塑性变形，宜采用形状改变能密度理论。性变形，宜采用形状改变能密度理论。性变形，宜采用形状改变能密度理论。性变形，宜采用形状改变能密度理论。当危险点处于当危险点处于单向应力状态单向应力状态时：时：maxmax 当危险点处于当危险点处于纯切应力状态纯切应力状态时：时：maxmax 例例例例1 1、试用强度理论导出、试用强度理论导出、试用强度理论导出、试用强度理论导出 和和和和 之间的关系式。之间的关系式。之间的关系式。之间的关系式。13解：纯切应力状态下，一点处的
11、三个解：纯切应力状态下，一点处的三个主应力分别为：主应力分别为：先用第四强度理论建立强度条件：先用第四强度理论建立强度条件：将上式与纯切应力状态下的强度条件进行比较，得：将上式与纯切应力状态下的强度条件进行比较，得：同理：同理：由第三强度理论：由第三强度理论：=0.5 由第一强度理论：由第一强度理论：=由第二强度理论：由第二强度理论：=/（1+）由于第一、二强度理论适用于脆性材料，第三、四强度由于第一、二强度理论适用于脆性材料，第三、四强度理论适用于塑性材料，故：理论适用于塑性材料，故：塑性材料：塑性材料：=（0.5 0.6）脆性材料：脆性材料：=（0.8 1.0）（a）Dp p 例例2.已知
12、一锅炉的内径已知一锅炉的内径D，壁厚壁厚，D,D,如图所示。锅如图所示。锅炉材料为炉材料为Q235钢，其容许应力钢，其容许应力 。试用第三和第四强度理试用第三和第四强度理论确定锅炉的内压强论确定锅炉的内压强p的容许值。的容许值。p p（b）解：解：1）锅炉壁的应力分析）锅炉壁的应力分析（c）dsp pd 2)求内压强容许值求内压强容许值用第三强度理论：用第三强度理论：1 1 3 3用第四强度理论：用第四强度理论：图12-26 例12-9图例例3 3 如图如图所示简支梁的截面为20a工字钢。已知材料的容许应力=170MPa，=100MPa。试校核梁的强度。解解 1、作出梁的剪力图和弯矩图，如图(
13、b)、(c)所示。由附录型钢表查得20a工字钢：。2正应力强度计算正应力强度计算故梁满足正应力强度要求。故梁满足正应力强度要求。3切应力的强度校核。切应力的强度校核。故梁满足切应力强度要求。故梁满足切应力强度要求。10011.488.607.0a11.488.6200（d）a a （e）4主应力校核主应力校核 对于低碳钢梁，可用第三或第四强度理论校核强度。对于低碳钢梁，可用第三或第四强度理论校核强度。该梁主应力也满足强度要求该梁主应力也满足强度要求v 对于梁，除了需要作正应力和切应力强度计算外，当：对于梁，除了需要作正应力和切应力强度计算外，当：1)某一截面上的剪力、弯矩同时达到或接近最大值时；某一截面上的剪力、弯矩同时达到或接近最大值时；2)梁的横截面宽度有突变的点处，梁的横截面宽度有突变的点处，还还需作主应力强度校核需作主应力强度校核。例例4 某工程对某种岩石一组三轴实验：某工程对某种岩石一组三轴实验：该工程该岩石两个危险点应力：该工程该岩石两个危险点应力：试用试用Mohr理论校核理论校核A、B两点的强度两点的强度.可见可见A点已破坏；点已破坏；B点没破坏。点没破坏。