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1、第三章第三章扭扭 转转3-1 概述概述TT纵线纵线轴线轴线外力特点外力特点：外力偶矩作用在垂直于杆 轴线的平面内。变形特点变形特点：各横截面绕杆轴线作相对转动。TT纵线纵线轴线轴线任两截面间相对转动的角度任两截面间相对转动的角度扭转角。扭转角。以扭转变形为主要变形的受力杆件以扭转变形为主要变形的受力杆件轴轴。圆轴圆轴杆的纵线也转过一角度杆的纵线也转过一角度 剪切角剪切角 对于传动轴，通常已知它传递的功率和转对于传动轴，通常已知它传递的功率和转速，并不知道轴上所作用的外力偶矩，这速，并不知道轴上所作用的外力偶矩，这时可用下式计算作用在传动轴的力偶矩时可用下式计算作用在传动轴的力偶矩：3-2 3-
2、2 圆杆扭转时的应力圆杆扭转时的应力一、一、横截面上的应力横截面上的应力变形分析变形分析应变分布应变分布分析步骤？分析步骤？应力应变关系应力应变关系应力分布应力分布静力学关系静力学关系应力值应力值Mx1、几何方面、几何方面TT纵线纵线轴线轴线周线周线abcd（1）变形现象）变形现象A、周线大小、形状和周线间距不变，只是绕周线大小、形状和周线间距不变，只是绕轴线作相对转动。轴线作相对转动。B、所有纵线转过同一角度所有纵线转过同一角度。（2）假）假 设设横截面变形后仍为平面，并象刚片一样只绕杆横截面变形后仍为平面，并象刚片一样只绕杆轴线旋转过一个角度轴线旋转过一个角度刚性平面假设。刚性平面假设。（
3、3）应变分布规律）应变分布规律TT纵线纵线轴线轴线周线周线abcdO1O2abcddcddxMxdxrdO1O2abcddceeO1O2abcddcddxMxdxrdO1O2abcddceeeed dxrdO1O2abcddcee切应变切应变单位长度相对扭转角单位长度相对扭转角O1O2abcddcddxMx2、物理方面、物理方面eed 弹性变形时弹性变形时:=G Omax剪切胡克定律。剪切胡克定律。G材料的切变模量。材料的切变模量。3、静力学方面、静力学方面IP截面的极惯性矩截面的极惯性矩OrdAMxdAdAaWP扭转截面系数扭转截面系数二、二、Ip和和Wp的计算的计算1、实心圆截面、实心圆截
4、面dd2、空心圆截面、空心圆截面ddD3、薄壁圆环截面、薄壁圆环截面dr0D例例3-1：已知外力偶矩：已知外力偶矩 TA=500Nm，TB=200Nm，TC=300Nm，试求轴的最大切应力。试求轴的最大切应力。24181822ABCTATBTC解解:1求扭矩、求扭矩、画扭矩图。画扭矩图。Mx500300+(N.m)2计算轴的最大计算轴的最大切应力切应力Mx500300+(Nm)Mx500300+(N.m)显然，最大切应力发生在显然，最大切应力发生在AB段的各个横截面段的各个横截面的周边各点处。其值为的周边各点处。其值为max=270MPa。三、切应力互等定理三、切应力互等定理ATTxzy dx
5、dzdyxzy dxdzdyMzi=0，（dydz）dx=（dxdz）dy有有 =切应力互等定理切应力互等定理通过一点，相互垂直的两个截面上，垂直于两截面交线通过一点，相互垂直的两个截面上，垂直于两截面交线的切应力大小相等，且同时指向或背离此交线。的切应力大小相等，且同时指向或背离此交线。3-3 圆杆扭转时的变形和扭转超静定问题圆杆扭转时的变形和扭转超静定问题一一.扭转时的变形扭转时的变形：若若l 长度内长度内Mx、G、Ip为为常数时：常数时：GIp 扭转刚度。扭转刚度。二、扭转超静定问题二、扭转超静定问题TabABCTabABCTCTCTA3-43-4、扭转时材料的力学性能、扭转时材料的力学
6、性能一、扭转破坏实验：一、扭转破坏实验：低碳钢的薄壁圆筒扭转实验：低碳钢的薄壁圆筒扭转实验：lTor0or0oMxp剪切比例极限剪切比例极限s剪切屈服极限剪切屈服极限切变模量切变模量 G=/=tan 直线的倾角直线的倾角Oabps低碳钢低碳钢-曲线曲线各向同性材料：各向同性材料：铸铁扭转破坏试验：铸铁扭转破坏试验：Ob铸铁铸铁-曲线曲线b剪切强度极限剪切强度极限 圆杆扭转的强度条件：圆杆扭转的强度条件：其中其中 容许切应力容许切应力。3-5、扭转园杆的强度计算和刚度计算、扭转园杆的强度计算和刚度计算 一、强度计算：强度计算：容许切应力：容许切应力：塑性材料塑性材料 ：=（0.5 0.6）t脆性
7、材料脆性材料：=（0.8 1.0）t校核强度；校核强度；设计截面；设计截面；求容许荷载。求容许荷载。强度计算：三个方面内容强度计算：三个方面内容其中其中 规定的单位长度杆的扭转规定的单位长度杆的扭转角角。可查相关工程手册。可查相关工程手册二二.刚度计算刚度计算刚度条件刚度条件:刚度计算：三个方面内容刚度计算：三个方面内容校核刚度；校核刚度；设计截面；设计截面；求容许荷载。求容许荷载。例例3-23-2 图图示一传动轴。材料的容许切应力一传动轴。材料的容许切应力40MPa,切变模量切变模量G=80GPa,=0.2o/m,试求试求轴所需的直径。轴所需的直径。解解:1、求扭矩、求扭矩、画扭矩图。画扭矩
8、图。2、由强度条件求、由强度条件求直径。直径。3、由刚度条件求直径。、由刚度条件求直径。d=126mm例例3-33-3：图示圆轴，已知：图示圆轴，已知：T=0.9kN.m,l=1.0m,直径直径d=60mm,材料参数材料参数G=80GPa,=42MPa,=1.0/m.进行强度和刚度校核；进行强度和刚度校核；A,BA,B两截面之间的相对扭转角两截面之间的相对扭转角ABCAB3TT/lDl/2l/2ld解解:1、求扭矩、求扭矩、画扭矩图。画扭矩图。Mxmax=2T2、强度条件。、强度条件。3、刚度条件。、刚度条件。CAB3TT/lDl/2l/2ld2TTMx4、求求AB例例3-4：试讨论空心圆轴与
9、实心圆轴的抗扭能力。：试讨论空心圆轴与实心圆轴的抗扭能力。应力应力如如W WP P相同，则最大应力相等相同，则最大应力相等面积比面积比空心较省材料空心较省材料扭转角扭转角如如I IP P相同，则扭转角相等相同，则扭转角相等面积比面积比3-6 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转一、矩形截面杆的一、矩形截面杆的一、矩形截面杆的一、矩形截面杆的自由扭转自由扭转自由扭转自由扭转1 1、截面周边上各点的切应力平行于周边（为什么？），并组、截面周边上各点的切应力平行于周边（为什么？），并组、截面周边上各点的切应力平行于周边（为什么？），并组、截面周边上各点的切应力平行于周边（为什么？），并组成一环流，角点切
10、应力为零。成一环流，角点切应力为零。成一环流，角点切应力为零。成一环流，角点切应力为零。2.2.对称轴上对称轴上对称轴上对称轴上,对角线上及周边上切应力呈抛物线分布；长边中对角线上及周边上切应力呈抛物线分布；长边中对角线上及周边上切应力呈抛物线分布；长边中对角线上及周边上切应力呈抛物线分布；长边中点处的剪应力最大点处的剪应力最大点处的剪应力最大点处的剪应力最大hb1maxT横截面横截面翘曲2、切应力和单位长度扭转角的计算公式、切应力和单位长度扭转角的计算公式WT -相当扭转截面系数相当扭转截面系数.查表查表3-1短边中点：短边中点：1=max 查表查表3-1IT=b4，IT 相当极惯性矩相当极
11、惯性矩.查表查表 3-13、对狭长矩形截面（、对狭长矩形截面（m=h/10)hmax二、开口薄壁截面杆的自由扭转二、开口薄壁截面杆的自由扭转方法：全部视为矩形。翘曲1、静力学关系、静力学关系Mx1Mx2Mx32、几何关系、几何关系刚周边假设：横截面虽有翘刚周边假设：横截面虽有翘曲，但在变形前平面上的投曲，但在变形前平面上的投影，与变形前的形状相同。影，与变形前的形状相同。横截面上最大切应力发生在厚度横截面上最大切应力发生在厚度i 最大的狭最大的狭 长矩形的长边中点处。长矩形的长边中点处。例例3-5：两薄壁钢管。（：两薄壁钢管。（a）为闭口薄壁截面；为闭口薄壁截面；（b）为开口薄壁截面。设它们的平均直径为开口薄壁截面。设它们的平均直径D0和厚和厚度度均相同，且均相同，且/D0=1/10，试求在相同的外力偶试求在相同的外力偶矩作用下，哪种截面形式较好。矩作用下，哪种截面形式较好。D0Mx（a）D0Mx（b）解解:(1)max 闭口薄壁截面闭口薄壁截面 开口薄壁截面开口薄壁截面（2）扭转角）扭转角 外力相同时，闭口薄壁杆件承载能力和抵抗外力相同时，闭口薄壁杆件承载能力和抵抗扭转变形的能力均高于开口薄壁杆件。这是因为扭转变形的能力均高于开口薄壁杆件。这是因为剪应力在两种截面上的剪应力在两种截面上的 分布形式截然不同。分布形式截然不同。