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1、冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系第第4 4章章 冲量和动量冲量和动量我国舰艇上发射远程导弹实验我国舰艇上发射远程导弹实验冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系4.1 质点动量定理质点动量定理力的时间积累，即冲量力的时间积累，即冲量m动量动量牛顿运动定律牛顿运动定律结论结论力力F F 的的元冲量元冲量一一.冲量和动量冲量和动量二二.质点动量定理质点动量定理质质点点动动量量的的增增量量等等于于合合外外力力乘乘以以作作用用时时间间的的增增量量，即即质点动量的微分等于作用在质点上的
2、合力的元冲量。质点动量的微分等于作用在质点上的合力的元冲量。（动量定理的微分形式）（动量定理的微分形式）结论结论冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系对一段有限时间有对一段有限时间有xyzO质点动量的增量等于合力对质点作质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量用的冲量 质点动量定理质点动量定理 (1)物理意义：物理意义：质点动量的变化依赖于质点动量的变化依赖于作用力作用力的的时间时间累积过程累积过程合力对质点作用的冲量合力对质点作用的冲量质点动量矢量的变化质点动量矢量的变化(2)矢量性：矢量性：冲量的方向与动量的增量方向相同冲量的方向与动
3、量的增量方向相同讨论讨论（动量定理积分形式）（动量定理积分形式）冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量冲冲量量的的任任何何分分量量等等于于在在它它自自己己方方向向上上的动量分量的增量的动量分量的增量动量定理的分量形式动量定理的分量形式结论：结论：作用在质点上的合力在某一时间内的冲量，只与作用在质点上的合力在某一时间内的冲量，只与该段时间该段时间始末时刻始末时刻动量的增量有关，而与时间内变化的动量的增量有关，而与时间内变化的细节无关。细节无关。
4、冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系例例 一篮球质量一篮球质量0.58kg，从从2.0m高度下落，到达地面后，以同样高度下落，到达地面后，以同样解解 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率对地平均冲力对地平均冲力tF(max)F0.019sO相当于相当于 40kg 重物所受重力重物所受重力!速率反弹，接触时间仅速率反弹，接触时间仅0.019s.求求 对地对地平均冲力平均冲力?冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系4.2 质点系动量定理质点系动量定理P 表示质点系在时刻表示质点系在
5、时刻 t 的动量的动量（质点系动量定理的微分形式）（质点系动量定理的微分形式）一对内力一对内力冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系直角坐标系：直角坐标系：在有限时间内：在有限时间内：(1)只有外力可改变系统的总动量只有外力可改变系统的总动量(2)内力只改变系统内单个质点的动量，不改变总动量。内力只改变系统内单个质点的动量，不改变总动量。说明说明某某段段时时间间内内，质质点点系系动动量量的的增增量量，等等于于作作用用在在质质点点系系上上所所有有外力外力在同一时间内的冲量的矢量和在同一时间内的冲量的矢量和 质点系动量定理质点系动量定理冲量
6、和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为已知两木块的质量分别为 m1,m2，子弹穿过两木块的时间子弹穿过两木块的时间各为各为 t1,t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力设子弹在木块中所受的阻力为恒力F子弹穿过第一木块时，两木块速子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2例例解解求求 子弹穿过后，子弹穿过后，两木块各以多大速度运动
7、两木块各以多大速度运动解得解得冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律当当动量守恒的分量表述动量守恒的分量表述(1)动量守恒定律适用于惯性系动量守恒定律适用于惯性系质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律说明说明(2)动量守恒定律也适用于高速，微观领域动量守恒定律也适用于高速，微观领域冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系有一门质量有一门质量 M （含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地 解解 把把炮和弹炮和弹
8、看成质点系看成质点系 例例求求 要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度应要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度应 为多少？为多少？由静止开始下滑，当滑下由静止开始下滑，当滑下 L L 距离时，从炮内沿水平方向射出距离时，从炮内沿水平方向射出1 12 2h hL LMm过程一：从过程一：从 1 1 2 2。设。设M 到达到达2 2时的速度为时的速度为过程中过程中 M 受到两个外力：重受到两个外力：重力和支撑力，支撑力垂直运动力和支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为方向，不作功。外力作功为（1 1）注意：把注意：把炮和弹炮和弹看成质点系。未包括地球，则重力为外力，无内
9、保守力，无势能看成质点系。未包括地球，则重力为外力，无内保守力，无势能。一发质量为一发质量为 m 的炮弹。的炮弹。冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系用机械能守恒分析过程一：用机械能守恒分析过程一：把把炮和弹和地球炮和弹和地球看成质点系。过看成质点系。过程中程中 M 仅受到支撑力一个外力，支撑力垂直运动方向，不作仅受到支撑力一个外力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为功。外力作功为 0，无非保守内力，则，无非保守内力，则机械能守恒。机械能守恒。（1 1）过程二：发炮。由于爆炸产生的作用力很大，重力可忽略。由于支撑力过程二：发炮。由
10、于爆炸产生的作用力很大，重力可忽略。由于支撑力垂直垂直 x 方向，则沿方向，则沿 x 方向动量守恒。方向动量守恒。x（2 2）由式（由式（1 1）、（）、（2 2）解出）解出沿水平方向动量是否守恒，为什么？沿水平方向动量是否守恒，为什么？m冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系质量为质量为 m 的质点。以不变速率沿图中正三角形的质点。以不变速率沿图中正三角形ABCABC的水平光滑轨道运动。的水平光滑轨道运动。解解例例求求 质点越过质点越过A A角时，轨道作用于质点的冲量。角时，轨道作用于质点的冲量。A AB BC Cyx由动量定理由动量
11、定理x 方向方向y 方向方向冲量冲量冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系*4.4 质心质心 质心运动定理质心运动定理冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系*4.5 变质量动力学简介变质量动力学简介冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系碰碰 撞撞碰撞过程用动量守恒定律可以很好的解决。碰撞过程用动量守恒定律可以很好的解决。特点：特点：（1）相互作用时间极短。）相互作用时间极短。（2）相互作用力极大（重力，摩擦力等可忽略不计）
12、。）相互作用力极大（重力，摩擦力等可忽略不计）。仅讨论对心碰撞问题。仅讨论对心碰撞问题。1.完全弹性碰撞完全弹性碰撞特点：碰撞后两球各自运动，能量守恒，动量守恒。特点：碰撞后两球各自运动，能量守恒，动量守恒。冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系2.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞特点：碰撞后不再分开，以相同速度运动，动量守恒，能量特点：碰撞后不再分开，以相同速度运动，动量守恒，能量不守恒。（热，变形能等，使能量损失）不守恒。（热，变形能等，使能量损失）冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量西安建筑科技大学理学院物理系西安建筑科技大学理学院物理系2.非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞特点：碰撞后分离，各自运动，动量守恒，动能不守恒。特点：碰撞后分离，各自运动，动量守恒，动能不守恒。实验证明：对于材料一定的两个球，碰撞前相互接近的速度实验证明：对于材料一定的两个球，碰撞前相互接近的速度越大，碰撞后相互分离的速度也越大，且成正比。越大，碰撞后相互分离的速度也越大，且成正比。