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1、第四章第四章 冲量和动量冲量和动量4.1 4.1 质点动量定理质点动量定理一、动量和冲量一、动量和冲量1 1、动量、动量2 2、冲量、冲量 力对时间的积累力对时间的积累元冲量元冲量二、质点动量定理二、质点动量定理牛顿第二定律牛顿第二定律动量定理：一段时间内动量定理：一段时间内质点动量的增量质点动量的增量，等于等于 作用在质点上的作用在质点上的合力在同一时间内合力在同一时间内 的冲量的冲量。如果力如果力 是恒力是恒力 注：注：1）冲量是矢量，）冲量是矢量，冲量的方向冲量的方向并不与动量并不与动量 的方向相同，而是的方向相同，而是与动量的增量的方与动量的增量的方 向相同。向相同。2）质点的）质点的
2、动量定理动量定理，只适用于惯性系只适用于惯性系。3）动量）动量 和位矢和位矢 是描述物体机械运动是描述物体机械运动 状态的状态参量状态的状态参量动量定理在直角坐标系中，其分量形式为动量定理在直角坐标系中，其分量形式为质点在质点在某一轴线的动量的增量某一轴线的动量的增量，仅与该质点，仅与该质点在此轴线上所受的冲量有关在此轴线上所受的冲量有关。例例1（书上例（书上例4.1）在水平地面上有一质量在水平地面上有一质量m=10kg的木箱，在水的木箱，在水平拉力平拉力 作用下有静止开始运动，已知拉力作用下有静止开始运动，已知拉力大小随时间的变化关系如图所示，木箱与地面大小随时间的变化关系如图所示，木箱与地
3、面的滑动摩擦系数的滑动摩擦系数=0.2。试求：试求：t=6s是木箱的速度是木箱的速度4730OGNxF解：解：选木箱为研究对象，受力分析如图所示，建选木箱为研究对象，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标轴。立如图所示的坐标轴。由题意可知由题意可知由受力分析可得由受力分析可得在水平方向，由动量定理得在水平方向，由动量定理得解得：解得：例例2、已知：一质量为已知：一质量为0.05kg、速度为、速度为10m/s的钢球，的钢球，以与钢板法线成以与钢板法线成 角的方向撞击在钢板上，角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度被弹回来。设球与钢板并以相同的速率和角度被弹回来。设球与钢板的碰撞时间为的碰撞时间
4、为0.05s。求：此碰撞时间内，钢板所受的平均作用力。求：此碰撞时间内，钢板所受的平均作用力。建立如图的坐标轴，钢板对小球的作用力建立如图的坐标轴，钢板对小球的作用力由动量定理，由动量定理，时间时间 和和 的冲量分别为的冲量分别为有牛顿第三定律可知，小球队钢板的作用力有牛顿第三定律可知，小球队钢板的作用力大小大小方向方向 与与 轴反向轴反向二、质点系动量定理二、质点系动量定理对于质点对于质点1和和2，由动量定理可得：由动量定理可得：把上两式相加把上两式相加上式推广到上式推广到n个质点所组成的系统，则有个质点所组成的系统，则有质点系动量定理：质点系动量定理：作用于系统的作用于系统的合外力的冲量等
5、于系统动量的增量合外力的冲量等于系统动量的增量表明，作用于两质点组成系统的合外力冲量等表明，作用于两质点组成系统的合外力冲量等于系统内两质点动量之和的增量。于系统内两质点动量之和的增量。3）作用质点系的外力等于动量随时间的变化率）作用质点系的外力等于动量随时间的变化率2）只有外力才改变质点系的动量，而内力）只有外力才改变质点系的动量，而内力 不改变质点系的动量，这是牛顿第三定不改变质点系的动量，这是牛顿第三定 律的直接结果。律的直接结果。注：注：1）作用于的合外力是作用于系统内每一质）作用于的合外力是作用于系统内每一质 点的外力的矢量和点的外力的矢量和4.34.3 质点系动量守恒定律质点系动量
6、守恒定律一、动量守恒定律一、动量守恒定律质点系动量定理质点系动量定理恒矢量恒矢量若：若：则：则：动量守恒定律动量守恒定律如果作用与质点系如果作用与质点系所有外力的矢量和为零所有外力的矢量和为零，则该则该质点系的动量保持不变质点系的动量保持不变。在直角坐标系中，其分量形式为：在直角坐标系中，其分量形式为：式中式中 均为恒矢量均为恒矢量注意：注意：1）系统动量保持不变，是指）系统动量保持不变，是指系统内各物系统内各物 体动量的矢量和不变体动量的矢量和不变，而不是指其中某，而不是指其中某 一物体的动量不变。一物体的动量不变。2）各物体的动量必须）各物体的动量必须相对于同一惯性系相对于同一惯性系。3）
7、碰撞过程中，可认为参与碰撞的物体）碰撞过程中，可认为参与碰撞的物体 系统的总动量保持不变。系统的总动量保持不变。4）动量定律守恒定律是物理学最普遍、最）动量定律守恒定律是物理学最普遍、最 基本的定律之一。基本的定律之一。5）动量定理和动量守恒定律只有在惯性系动量定理和动量守恒定律只有在惯性系 中才成立中才成立，因此应选定一惯性系为参考系。，因此应选定一惯性系为参考系。二、运用动量守恒定律解题二、运用动量守恒定律解题步骤：步骤：1）选取研究对象）选取研究对象 2）分析受力）分析受力 3）确定过程）确定过程 4）列方程求解）列方程求解例例3（书上，（书上，154页，例页，例4.7）已知：已知：的船
8、静止在湖面上，的船静止在湖面上，的人，从船头走到船尾。的人，从船头走到船尾。求：人和船相对于湖岸各移动的距离求：人和船相对于湖岸各移动的距离Ss解：解：由船和人组成的系统，由船和人组成的系统，所以，水平，所以，水平 方向动量守恒方向动量守恒设以设以 和和 分别表示任意时刻船和人相对于分别表示任意时刻船和人相对于湖岸的速度湖岸的速度 根据动量守恒定律有根据动量守恒定律有综上所述，船相对于湖岸移动的距离为综上所述，船相对于湖岸移动的距离为1m,人相对于湖岸移动的距离为人相对于湖岸移动的距离为3m例例4（辅导册，（辅导册，30页，选择题页，选择题4）已知：已知：,放在光滑的水平面上，先放在光滑的水平
9、面上，先用外力将两木块缓慢压近，使弹簧压缩一用外力将两木块缓慢压近，使弹簧压缩一段距离后在撤去外力。段距离后在撤去外力。求：则以后两木块的运动的动能之比求：则以后两木块的运动的动能之比mBmA解：选解：选A、B和弹簧为系统和弹簧为系统水平方向动量守恒，水平方向动量守恒，A的速度为的速度为 ，B的速度为的速度为三、碰撞三、碰撞在碰撞过程中，在碰撞过程中，动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒按照碰撞前后总动能是否变化，将碰撞分为按照碰撞前后总动能是否变化，将碰撞分为1）完全弹性碰撞：碰撞前后动量守恒，动）完全弹性碰撞：碰撞前后动量守恒，动 能不变。能不变。2）非完全弹性碰撞：碰撞前后动量守恒，）非完全弹性碰撞：碰撞前后动量守恒，动能有损失。动能有损失。3）完全非弹性碰撞：两物体碰撞后结合为）完全非弹性碰撞：两物体碰撞后结合为 一体。碰撞前后动量守恒，动能损失最大。一体。碰撞前后动量守恒，动能损失最大。例5（书上，157页，例4.10）