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1、概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论部分概率论部分1平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平1.确定性现象和不确定性现象确定性现象和不确定性现象.2.随机现象随机现象:在个别试验中其结果呈现出不确定在个别试验中其结果呈现出不确定性性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性在大量重复试验中其结果又具有统计规律性.第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念前前 言言3.概率与数理统计的广泛应用概率与数理统计的广泛应用.4.概率论简史概率论简史.2平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平1.随机试验随机试验 E1:抛一枚硬币，观察正抛一枚硬币，观察正(H
2、)反反(T)面面 的情的情 况况.E2:将一枚硬币抛三次将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况观察正反面出现的情况.E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况.举例举例:我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验称为试验。称为试验。E4:电话交换台一分钟内接到的呼唤次数电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5:在一批灯泡中任取一只在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命测试它的寿命.3平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平随机试验随机试验:(1)可在相同的条件下重复试验可在相同的条件下重复试验;(2)每次试验的结果
3、不止一个每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有且能事先明确所有可能的结果可能的结果;(3)一次试验前不能确定会出现哪个结果一次试验前不能确定会出现哪个结果.4平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平2.样本空间与随机事件样本空间与随机事件(一一)样本空间样本空间:定义定义 随机试验随机试验E的所有可能结果组成的集合称为的所有可能结果组成的集合称为 E的样本空间的样本空间,记为记为S.样本空间的元素称为样本点，样本空间的元素称为样本点，用用 表示表示.注注E2和和E3同是抛一枚硬币三同是抛一枚硬币三次，由于试验的目的不一次，由于试验的目的不一样，其样本空间也不一样样，其样本空间也不一样.样
4、本空间的分类样本空间的分类:1.离散样本空间离散样本空间:样本点为有限多个或可列多个样本点为有限多个或可列多个.例例 E1,E2等等.2.无穷样本空间无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值样本点在区间或区域内取值.例例 灯泡的寿命灯泡的寿命t|t0.5平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平(二二)随机事件随机事件 定义定义 样本空间样本空间S的子集称为随机事件的子集称为随机事件,简称事简称事件件.在一次试验中在一次试验中,当且仅当这一子集中的一个样当且仅当这一子集中的一个样本点出现时本点出现时,称这一事件发生称这一事件发生.基本事件基本事件:复合事件复合事件:必然事件必然事件:不可能事件
5、不可能事件：由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.如如:H,T.由两个或两个以上的基本事件复合而成由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件为复合事件的事件为复合事件.如如:E3中中出现正面次数为奇数出现正面次数为奇数.样本空间样本空间S是自身的子集，在每次试验是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。中总是发生的，称为必然事件。空集空集不包含任何样本点不包含任何样本点,它在每次它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。试验中都不发生，称为不可能事件。6平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平例例1.在在E2中样本空间中样本空间 S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT
6、,THT,TTH,TTT,样本点样本点:事件事件A1-“第一次出现正面第一次出现正面”,A1=HHH,HHT,HTH,HTT,事件事件A2-“恰好出现一次正面恰好出现一次正面”,A2=HTT,THT,TTH,事件事件A3-“至少出现一次正面至少出现一次正面”，A3=HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH.共有共有23=8个（个（222是是重复排列）重复排列）.7平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平（三）事件间的关系与事件的运算（三）事件间的关系与事件的运算1.包含关系和相等关系包含关系和相等关系:ABS若事件若事件A发生必然导致事件发生必然导致事件B发生发生,则称件则称
7、件B包含包含事件事件A,记作记作A B.若若A B且且A B,即即A=B,则称则称A与与B相等相等.(1)以后考虑事件间关系和运算时以后考虑事件间关系和运算时,参加比较参加比较或运算的事件都是同一样本空间的子集或运算的事件都是同一样本空间的子集.(2)设设A,B,C为任意三个事件为任意三个事件,事件间的包含事件间的包含关系有下列性质关系有下列性质:(a)A S;(b)A A(自反性自反性);(c)若若A B且且B C,则则A C(传递性传递性);(d)若若A B且且B A,则则A=B(反对称性反对称性).8平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平BAS2.和事件和事件:9平德张张第第 页页
8、制作人制作人-张德平张德平3.积事件：积事件：事件事件A B=x|x A 且且 x B称称A与与B的积，即事件的积，即事件A与与B同时发生同时发生.A B 可简记为可简记为AB.类似地类似地,事件事件 为可列个事件为可列个事件A1,A2,.的积事件的积事件.BAS10平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平4.差事件差事件:事件事件A-B=x|x A且且x B 称为称为A与与B的差的差.当且仅当当且仅当A发生发生,B不发生时事件不发生时事件A-B发生发生.即即:显然显然:A-A=,A-=A,A-S=ABs11平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平AB5.事件的互不相容事件的互不相容(
9、互斥互斥):(1)基本事件是两两互不相容的基本事件是两两互不相容的,即样本点是互即样本点是互不相容的不相容的,事件事件A与与B-A是互不相容的是互不相容的.(2)对于互不相容的事件对于互不相容的事件A与与B,称它们的并称它们的并(A B)为和为和,记作记作A+B.(3)若用集合表示事件若用集合表示事件,则则A,B互不相容即互不相容即 为为A与与B是不交的是不交的.12平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平6.对立事件对立事件(逆事件逆事件)：SAB(1)若若A,B二事件互为对立事件二事件互为对立事件,则则A,B必互不相容必互不相容,但反之不真但反之不真.(3)必然事件与不可能事件互为对立
10、事件必然事件与不可能事件互为对立事件,13平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平7.事件的运算律事件的运算律:交换律交换律:分配律分配律:对偶律对偶律:说明说明14平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平例例1.设设A,B,C为任意三个事件为任意三个事件,试用试用A,B,C表示下表示下列各事件：列各事件：(1)A发生但发生但B与与C不发生不发生(H1);(2)A和和B都发生都发生,但但C不发生不发生(H2);(3)三个事件中恰有一个发生三个事件中恰有一个发生(H3);(4)三个事件中恰有两个发生三个事件中恰有两个发生(H4);(5)三个事件都发生三个事件都发生(H5);(6)三个事件至少有一个发生三个事件至少有一个发生(H6);(7)三个事件都不发生三个事件都不发生(H7);(8)三个事件中至少有两个发生三个事件中至少有两个发生(H8);(9)三个事件中不多于一个发生三个事件中不多于一个发生(H9);(0)三个事件中不多于两个事件发生三个事件中不多于两个事件发生(H0).15平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平例例2.设设A,B,C为随机事件，试证明下列各式为随机事件，试证明下列各式:16