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1、1适用专业：财务管理适用专业：财务管理11111212学年第一学期学年第一学期Fundamentals of Financial Management财务管理原理财务管理原理第二章第二章 资金时间价值资金时间价值 是资金在周转使用中由于时间因素而形是资金在周转使用中由于时间因素而形是资金在周转使用中由于时间因素而形是资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，它相当于没有风险和没有通货成的差额价值，它相当于没有风险和没有通货成的差额价值，它相当于没有风险和没有通货成的差额价值，它相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率膨胀条件下的社会平均资金利润率膨胀条件下的社会平均资金利润率
2、膨胀条件下的社会平均资金利润率。（。（。（。（或指货或指货或指货或指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值）为资金时间价值）为资金时间价值）为资金时间价值）绝对数：利息绝对数：利息绝对数：利息绝对数：利息表现形式：表现形式：表现形式：表现形式：相对数：利率相对数：利率相对数：利率相对数：利率一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念n（一）终值和现值的概念（一）终值和现值的概念1.终值又称
3、将来值终值又称将来值，是现在一定量现金，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称在未来某一时点上的价值，俗称“本利和本利和”，通常记作，通常记作S或或F。2.现值现值，是指未来某一时点上的一定量，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称现金折合到现在的价值，俗称“本金本金”，通，通常记作常记作“P”。二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算（二）一次性收付款项的终值与现值（二）一次性收付款项的终值与现值（二）一次性收付款项的终值与现值（二）一次性收付款项的终值与现值(单利终值与复利现值单利终值与复利现值单利终值与复利现值单利终值与复利现值)单利：单利：只对本金计算利息。只对
4、本金计算利息。1.单利终值：单利终值：F=P+Pin=P（1+in）2.单利现值单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为由终值计算现值的过程称为“折现折现”。单。单利现值的计算公式为：利现值的计算公式为：P=F/（1+ni）n n1.终值终值(本利和本利和)n n(1).定义：某一资金按复利计算的未来价值。定义：某一资金按复利计算的未来价值。n n(2).公式：公式：F=P(1+i)nn n其中其中:F终值终值i利率利率P现值现值(本金本金)n期数期数n n(3).(1+i)n称复利终值系数，称复利终值系数，记作记作：(F/P,i,n)附
5、表一附表一(复利终值与复利现值复利终值与复利现值)一、一次性收付款项的终值与现值一、一次性收付款项的终值与现值一、一次性收付款项的终值与现值一、一次性收付款项的终值与现值(复利终值与复利现值复利终值与复利现值复利终值与复利现值复利终值与复利现值)资金时间价值的计算2.2.现值现值(本金本金)(1).(1).定义：某一资金按复利计算的现在价值。定义：某一资金按复利计算的现在价值。(2).(2).公式：公式：P=F(1+P=F(1+i i)-n-n(3).(1+(3).(1+i i)-n-n称复利现值系数，称复利现值系数，记作记作：(P/F,P/F,i i,n),n)附表二附表二(4).(4).关
6、系：关系：(1+(1+i i)n n(1+(1+i i)-n-n=1,=1,互为倒数乘积为互为倒数乘积为1 1n例：某企业向银行借款例：某企业向银行借款10万元，用来投万元，用来投资，要求第五年年末一次偿还复本利，资，要求第五年年末一次偿还复本利，求第五年年末需偿还多少金额？年利率求第五年年末需偿还多少金额？年利率为为8%。解：解：F=P（1+i）n=10（1+8%）5 =14.69万元万元（二）年金（二）年金等额、定期的系列收支，记作等额、定期的系列收支，记作An1.有关年金的相关概念有关年金的相关概念（1）年金的含义）年金的含义年金，年金，是指一定时期内等额、定期的系是指一定时期内等额、定
7、期的系列收支。具有特点：一是金额相等；二是时列收支。具有特点：一是金额相等；二是时间间隔相等；三是连续性。间间隔相等；三是连续性。（2）年金的种类）年金的种类普通年金的终值与现值普通年金的终值与现值1 1 1 1普通年金普通年金普通年金普通年金终值终值终值终值（已知年金（已知年金（已知年金（已知年金A A A A，求年金终值，求年金终值，求年金终值，求年金终值F F F F）是每期期末等额收付款项的复利终值之和是每期期末等额收付款项的复利终值之和是每期期末等额收付款项的复利终值之和是每期期末等额收付款项的复利终值之和普通年金终值计算示意图普通年金终值计算示意图 A A A A A 0 1 2
8、n-2 n-1 n等额款项等额款项年金终值系数年金终值系数记作记作(F/A,F/A,i i,n),n)附表三附表三普通年金现值n n普通年金现值是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算方法如图所示其计算方法如图所示:A A A A 0 1 2 n-1 nn（2）普通年金现值的计算）普通年金现值的计算年金现值系数年金现值系数记作记作(P/A,P/A,i i,n),n)附表四附表四n【例例】为实施某项计划，需要取得外商贷款为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，万美元，经双方协商，贷款利率为经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分，按复利计息，贷款分5年于年于每年年末等额偿
9、还。外商告知，他们已经算好，每年年末应每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金归还本金200万美元，支付利息万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商万美元。要求，核算外商的计算是否正确。的计算是否正确。nn【解解】借款现值借款现值=1000（万美元）（万美元）还款现值还款现值=280（P/A，8%，5）=2803.9927=1118（万美元）（万美元）1000万美元万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。n例例1：假设某项目在假设某项目在5年建设期内每年年年建设期内每年年末从银行借款末从银行借款100万元，借款年利率为
10、万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付的本息总额，问该项目竣工时应付的本息总额为多少？（为多少？（610.51万元）万元）n例例2：某企业将于某企业将于5 年后归还银行本息年后归还银行本息20万元，从现在起每年年末存入银行一万元，从现在起每年年末存入银行一笔等额款项，在存款利率为笔等额款项，在存款利率为8%的情况下的情况下，每年应存入多少才能到期偿还，每年应存入多少才能到期偿还20万元万元本息额？。（本息额？。（34091.30元）元）小王将得到一笔赞助，其方法有两种：一是现在一小王将得到一笔赞助，其方法有两种：一是现在一小王将得到一笔赞助，其方法有两种：一是现在一小王将得到一笔赞助，其
11、方法有两种：一是现在一次性得到次性得到次性得到次性得到2,5002,5002,5002,500元，另一是在三年中的每年年末未分元，另一是在三年中的每年年末未分元，另一是在三年中的每年年末未分元，另一是在三年中的每年年末未分次获得次获得次获得次获得1,0001,0001,0001,000元，若银行存款利率为元，若银行存款利率为元，若银行存款利率为元，若银行存款利率为10%10%10%10%，问小王应，问小王应，问小王应，问小王应选择哪一种方法得到这笔赞助款？选择哪一种方法得到这笔赞助款？选择哪一种方法得到这笔赞助款？选择哪一种方法得到这笔赞助款？n（3）年偿债基金和年资本回收额的计算）年偿债基金
12、和年资本回收额的计算偿债基金的计算偿债基金的计算(已知已知F，求，求A）n偿债基金，偿债基金，是指为了在约定的末来某一是指为了在约定的末来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额形成的存款准备金。须分次等额形成的存款准备金。【提示提示】这里注意这里注意偿债基金系数和年金终值偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数系数是互为倒数的关系。的关系。nA=F1/（F/A，i,n）n资本回收额的计算（已知资本回收额的计算（已知P，求，求A）n资本回收额，资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的
13、角度看，就是在资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出普通年金现值公式中解出A，这个，这个A，就是资本回收，就是资本回收额。计算公式如下：额。计算公式如下：上式中，称为资本回收系数，上式中，称为资本回收系数，n记作（记作（A/P,i，n）。）。【提示提示】资本回收系数与年金现值系数是互为资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。倒数的关系。n【总结】系数间的关系【总结】系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数年金现值系数与投资
14、回收系数互为倒数n例例3：某企业某投资项目为：每年提取收某企业某投资项目为：每年提取收益益20万元，其收益年限估计为万元，其收益年限估计为10年，投年，投资收益率为资收益率为10%，试审核其投资额应为，试审核其投资额应为多少？（多少？（122.9万元）万元）n例例4：某银行向某项目贷款某银行向某项目贷款100万元，期万元，期限为限为5年，年利率为年，年利率为10%，要求每年等，要求每年等额还本付息，问每年应等额回收多少金额还本付息，问每年应等额回收多少金额？额？（26.38万元）万元）2.预付年金预付年金(即付年金，先付年金即付年金，先付年金)预付年金预付年金是指每期期初等额收付的年金是指每期
15、期初等额收付的年金是指每期期初等额收付的年金是指每期期初等额收付的年金收支发生在期初的年金收支发生在期初的年金(1).(1).终值：终值：0 01 12 23 34 41 12 23 34 4普通年金普通年金预付年金预付年金1.4641.4641.3311.3311.211.211.11.11 1当当i=10%i=10%系数系数-1-1期数期数+1+1 预付年金终值预付年金终值0 01 12 23 34 41 12 23 34 4普通年金普通年金预付年金预付年金1.4641.4641.3311.3311.211.211.11.11 1当当i=10%i=10%系数系数-1-1期数期数+1+1公式
16、公式1 1公式公式2 2F=A(F/A,i,n)(1+i)记作记作(F/A,F/A,i i,n+1)-,n+1)-11n预付年金的终值与普通年金的终值相比预付年金的终值与普通年金的终值相比，付款次数相同，付款时间不同，比普通付款次数相同，付款时间不同，比普通年金的终值多计算一期利息，所以，在年金的终值多计算一期利息，所以，在N期普通年金终值的基础上乘上期普通年金终值的基础上乘上（1+I）。）。n预付年金的终值系数与普通年金的终值预付年金的终值系数与普通年金的终值系数相比，期数加系数相比，期数加1，系数减，系数减1。预付年金预付年金(2).(2).现值：现值：0 01 12 23 34 41 1
17、2 23 34 4普通年金普通年金预付年金预付年金1 10.9090.9090.8260.8260.7510.751当当i=10%i=10%系数系数+1+1期数期数-1-1预付年金现值预付年金现值0 01 12 23 34 41 12 23 34 4普通年金普通年金预付年金预付年金1 10.9090.9090.8260.8260.7510.751当当i=10%i=10%系数系数+1+1期数期数-1-1公式公式1 1公式公式2 2P=A(P/A,i,n)(1+i)记作记作(P/A,P/A,i i,n-,n-1)+11)+1n预付年金的现值系数与普通年金的预付年金的现值系数与普通年金的现值系数相比
18、，现值系数相比，期数减期数减1，系数加，系数加1。案例案例案例案例 如果你们每年的学费如果你们每年的学费如果你们每年的学费如果你们每年的学费6500650065006500元（假设学费都在学元（假设学费都在学元（假设学费都在学元（假设学费都在学期初交），每年的平均生活费期初交），每年的平均生活费期初交），每年的平均生活费期初交），每年的平均生活费8000800080008000元（为了计算方便均元（为了计算方便均元（为了计算方便均元（为了计算方便均假设在年未发生），请计算三年一共花去你们父母多少假设在年未发生），请计算三年一共花去你们父母多少假设在年未发生），请计算三年一共花去你们父母多少假设
19、在年未发生），请计算三年一共花去你们父母多少钱？如果今后你们工作，每年给你们父母钱？如果今后你们工作，每年给你们父母钱？如果今后你们工作，每年给你们父母钱？如果今后你们工作，每年给你们父母1000100010001000元，要多元，要多元，要多元，要多少年可以还清三年的各项费用？少年可以还清三年的各项费用？少年可以还清三年的各项费用？少年可以还清三年的各项费用？n【提示】【提示】即付年金终值系数与普通年金终值系数即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数的关系：期数1，系数，系数1即付年金现值系数与普通年金现值系数即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数的关系：期数1，系数，系数1即
20、付年金终值系数等于普通年金终值系即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（数乘以（1i）即付年金现值系数等于普通年金现值系即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（数乘以（1i）n【例【例多选题】（多选题】（2009年新制度）下列关于年新制度）下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。（）。A.普通年金现值系数普通年金现值系数投资回收系数投资回收系数1B.普通年金终值系数普通年金终值系数偿债基金系数偿债基金系数1C.普通年金现值系数普通年金现值系数（1折现率）折现率）预付年金现值系数预付年金现值系数D.普通年金终值系数普通年金终值系数（1折现率）
21、折现率）预付年金终值系数预付年金终值系数3.递延年金递延年金普通年金的特殊形式普通年金的特殊形式收支不从第一期开始的年金收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期终值计算与递延期无关。无关。计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。现值：i=10%i=10%eg.eg.从第三年起每年收入从第三年起每年收入10001000元，其现值多少？元，其现值多少？0 01 12 23 34 45 5复利现值复利现值复利现值复利现值年金现值年金现值年金现值年金现值递延年金现值的计算递延年金现
22、值的计算n【方法方法1 1】两次折现两次折现把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有数值，距离递延年金的现值点还有m m期，再向前按照期，再向前按照复利现值公式折现复利现值公式折现m m期即可。期即可。计算公式如下：计算公式如下：PA（P/A，i，n）（P/F，i，m）n【方法方法2】年金现值系数之差年金现值系数之差n把递延期每期期末都当作有等额的收付把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计递
23、延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。的年金现值减掉即可。计算公式如下：计算公式如下：PA（P/A，i，mn）A（P/A，i，m）A（P/A，i，mn）（）（P/A，i，m）i=10%i=10%eg.eg.从第三年起每年收入从第三年起每年收入10001000元，其现值多少元，其现值多少？0 01 12 23 34 45 5复利现值复利现值年金现值年金现值两种计算方法两种计算方法先算年金现值，再算复利现值先算年金现值，再算复利现值先算年金现值，再算复利现值先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减年金现
24、值系数相减年金现值系数相减年金现值系数相减资金时间价值的计算i=10%i=10%eg.eg.从第三年起每年收入从第三年起每年收入10001000元，其现值多少元，其现值多少？0 01 12 23 34 45 5复利现值复利现值复利现值复利现值年金现值年金现值方法方法1 1P=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=P=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=1000X2.4869X0.8264=2055.17(1000X2.4869X0.8264=2055.17(元元)资金时间价值的计算eg.eg.从第三年起每年收入从第三年起每年收入从第三年起每年收入从第三年起
25、每年收入10001000元，其现值多元，其现值多元，其现值多元，其现值多少？少？少？少？i=10%i=10%0 01 12 23 34 45 5方法方法2 2n n年年MM年年年年P=1000X(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)P=1000X(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)P=1000X(P/A,10%,n)-(P/A,10%,M)P=1000X(P/A,10%,n)-(P/A,10%,M)=1000=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(X(3.7908-1.7355)=2055.30(元元)n【例例计算题计算题】某公司拟购置一处房产，房主某公司
26、拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付20万，万，连续支付连续支付10次，共次，共200万元；万元；（2）从第）从第5年开始，每年末支付年开始，每年末支付25万元，万元，连续支付连续支付10次，共次，共250万元；万元；（3）从第）从第5年开始，每年初支付年开始，每年初支付24万元，万元，连续支付连续支付10次，共次，共240万元。万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案，你认为该公司应选择哪个方案？n正确答案正确答案方案（方案（1）P2020（
27、P/A，10%，9）20205.759135.18（万元）（万元）方案（方案（2）（注意递延期为）（注意递延期为4年）年）P25（P/A，10%，10）（P/S，10%，4）104.92（万元）（万元）方案（方案（3）（注意递延期为）（注意递延期为3年）年）P24（P/A，10%，13）（）（P/A，10%，3）24（7.1032.487）110.78该公司应该选择第二方案。该公司应该选择第二方案。4.永续年金永续年金无限期等额支付的特种年金。无限期等额支付的特种年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值永续年金因为没有终止期，所以只有现值没
28、有终值永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。eg.eg.养老金、奖学金、股价养老金、奖学金、股价现值：现值：某公司发行优先股，每股股利某公司发行优先股，每股股利2 2元，当年利率元，当年利率10%10%时，时，股价为多少？股价为多少？资金时间价值的计算P=2/10%=20(P=2/10%=20(元元)当年利率当年利率5%5%时，股价为多少？时，股价为多少？P=2/5%=40(P=2/5%=40(元元)名名 称称系数之间的关系系数之间的关系单利终值系数与单利现值系数单利终值系数与单利现值系数互为倒数互为倒数复利终值系数与复利现值系数复利终值系数与复利现值系数普通年金终值系数与偿债基金系数
29、普通年金终值系数与偿债基金系数普通年金现值系数与资本回收系数普通年金现值系数与资本回收系数先付年金终值系数与普通年金终值先付年金终值系数与普通年金终值系数系数期数加期数加1 1，系数减，系数减1 1先付年金现值系数与普通年金现值先付年金现值系数与普通年金现值系数系数期数减期数减1 1，系数加，系数加1 1各系数之间的关系各系数之间的关系各系数之间的关系各系数之间的关系三、名义利率与实际利率三、名义利率与实际利率资金时间价值的计算名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率 每年复利一次的年利率称实际利率每年复利一次的年利率称实际利率名义利率与
30、实际利率的换算：方法一：名义利率与实际利率的换算：方法一：名义利率名义利率每年复利的次数每年复利的次数年利率为年利率为8%8%，每季复利一次，则实际利率为多少，每季复利一次，则实际利率为多少？资金时间价值的计算名义利率与实际利率的换算：名义利率与实际利率的换算：n n方法二：方法二：方法二：方法二：n n不计算实际利率，相应调整有关指标，即利率不计算实际利率，相应调整有关指标，即利率不计算实际利率，相应调整有关指标，即利率不计算实际利率，相应调整有关指标，即利率n ni/m,期数用期数用mn替替换。n【例【例计算题】一项计算题】一项500万元的借款，借万元的借款，借款期款期5年，年利率为年，年
31、利率为8%，若每半年复利一次，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。年实际利率会高出名义利率（）。正确答案正确答案i（1r/m）m-1（18%/2）2-18.16%年实际利率会高出名义利率年实际利率会高出名义利率0.16%四、折现率、期间和利率的推算四、折现率、期间和利率的推算四、折现率、期间和利率的推算四、折现率、期间和利率的推算（一）折现率（利息率）的推算（一）折现率（利息率）的推算（一）折现率（利息率）的推算（一）折现率（利息率）的推算 对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值对于一次性收付款
32、项，根据其复利终值（或现值)的的的的计算公式可得折现率的计算公式为：计算公式可得折现率的计算公式为：计算公式可得折现率的计算公式为：计算公式可得折现率的计算公式为：因此，若已知因此，若已知因此，若已知因此，若已知F F F F、P P P P、n n n n，不用查表便可直接计算出一次，不用查表便可直接计算出一次，不用查表便可直接计算出一次，不用查表便可直接计算出一次性收付款项的折现率（利息率）性收付款项的折现率（利息率）性收付款项的折现率（利息率）性收付款项的折现率（利息率）i i i i。永续年金折现率（利息率）永续年金折现率（利息率）永续年金折现率（利息率）永续年金折现率（利息率）i i
33、 i i的计算也很方便。若的计算也很方便。若的计算也很方便。若的计算也很方便。若P P P P、A A A A已知，则根据公式已知，则根据公式已知，则根据公式已知，则根据公式P P P PA/iA/iA/iA/i，变形即得，变形即得，变形即得，变形即得I I I I的计算公式为：的计算公式为：的计算公式为：的计算公式为：根据普通年金终值根据普通年金终值F F和普通年金现值和普通年金现值P P的计算公式可的计算公式可推算出年金终值系数（推算出年金终值系数（F/AF/A，i,ni,n）和年金现值系数）和年金现值系数（P/AP/A，i i，n n）的算式：）的算式：(F/A (F/A，i,n)i,n
34、)F/AF/A (P/A (P/A，i,n)i,n)P/AP/A 根据已知的根据已知的F F，A A和和n n，可求出，可求出F/AF/A的值。通过查年金的值。通过查年金终值系数表，有可能在表中找到等于终值系数表，有可能在表中找到等于F/AF/A的系数值，只的系数值，只要读出该系数所在列的，即为所求的要读出该系数所在列的，即为所求的i i。同理，根据已知的同理，根据已知的P P、A A和和n n，可求出，可求出P/AP/A的值。通过查年金现的值。通过查年金现值系数表，可求出值系数表，可求出i i值。必要时可采用内插法。值。必要时可采用内插法。下列详细介绍利用下列详细介绍利用年金现值系数表年金现
35、值系数表计算计算i i的步骤：的步骤：1 1计算出计算出P/AP/A的值，设其为的值，设其为P/AP/A。2 2查普通年金现值系数表。沿着已知查普通年金现值系数表。沿着已知n n所在的行横向查找，若所在的行横向查找，若恰好能找到某一系数值等于恰好能找到某一系数值等于，则该系数值所在的列相对应的利率，则该系数值所在的列相对应的利率便为所求的便为所求的i i值。值。3 3若无法找到恰好等于若无法找到恰好等于的系数值，就应在表中的系数值，就应在表中n n行上找与行上找与最接近的两个左右临界系数值，设有最接近的两个左右临界系数值，设有1 1、2 2、(1 12 2，或，或1 12 2)，读出，读出1
36、1、2 2所对应的临界利率，然后进一步运用所对应的临界利率，然后进一步运用内插法。内插法。4 4在内插法下，假定利率在内插法下，假定利率i i同相关的系数在较小范围内线同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数性相关，因而可根据临界系数1 1、2 2和临界利率和临界利率i i1 1、i i2 2计算出计算出i i，其公式为：，其公式为：式中：式中：i i为所求的折现率，为所求的折现率，为对应的年金现值系数；为对应的年金现值系数；i i1 1、i i2 2分别为与分别为与I I相邻的两个折现率，且相邻的两个折现率，且i i1 1iiii2 2；1 1、2 2和分别为和分别为i i1 1
37、、i i2 2对应的年金现值系数。对应的年金现值系数。n例：某企业于第一年年初借款例：某企业于第一年年初借款10万元，万元，每年年末还本付息额均为每年年末还本付息额均为2万元，连续万元，连续8年还清，请计算借款利率是多少？年还清，请计算借款利率是多少？解：解：解：解：（P/A,I,8P/A,I,8）100000/20000100000/200005 5查期数为查期数为查期数为查期数为8 8年的年金现值系数表，年的年金现值系数表，年的年金现值系数表，年的年金现值系数表，i i1 111%11%，1 15.1465.146，i i2 212%12%，2 24.968.4.968.i i11.8%1
38、1.8%（二）期间的推算（二）期间的推算 期间期间n n的推算，其原理和步骤同折现率（利息率）的推算，其原理和步骤同折现率（利息率）I I的推算相类似。的推算相类似。现以普通年金为例，说明在现以普通年金为例，说明在P P、A A和和i i已知情况下，推算期间已知情况下，推算期间n n的基的基本步骤。本步骤。1 1计算出计算出P/AP/A的值，设其为的值，设其为。2 2查普通年金现值系数表。沿着已知查普通年金现值系数表。沿着已知i i所在的列纵向查找，若能所在的列纵向查找，若能找到恰好等于找到恰好等于的系数值，则该系数所在行的的系数值，则该系数所在行的n n值即为所求的期间值。值即为所求的期间值
39、。3 3若找不到恰好为若找不到恰好为的系数值，则在该列查找最为接近的系数值，则在该列查找最为接近值的值的上下临界系数上下临界系数1 1、2 2以及对应的临界期间以及对应的临界期间n n1 1、n n2 2，然后应用内插法，然后应用内插法求求n n，公式为：，公式为：式中：n为所求的折现期间，为对应的年金现值系数；n1、n2分别为相邻的两个折现期间，且n1nn2；1、2分别为与n1、n2对应的年金现值系数。-1-1n例：例：假定永安公司准备购买一台电子计假定永安公司准备购买一台电子计算机，需款算机，需款36万元，现从末分配盈余中万元，现从末分配盈余中提出提出14.8万元，存入银行，若银行存款万元
40、，存入银行，若银行存款利率为利率为9%。要求：计算永安公司需将。要求：计算永安公司需将14.8万元在银行存多少年，才能使其本万元在银行存多少年，才能使其本利和足够支付上述电子计算机的价款。利和足够支付上述电子计算机的价款。五、资金时间价值公式的运用五、资金时间价值公式的运用五、资金时间价值公式的运用五、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算复利公式还复利公式还是年金公式是年金公式一次性收付一次性收付一次性收付一次性收付(复利公式复利公式复利公式复利公式)等额定期等额定期(年金公式年金公式)四、资金时间价值公式的运用四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求什么求什么求什么求什么(终值终值
41、终值终值/现值现值现值现值)未来价值未来价值未来价值未来价值(终值终值终值终值)现在价值现在价值(现值现值)四、资金时间价值公式的运用四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求求求求i,n,Ai,n,A时时时时看给什么看给什么看给什么看给什么未来价值未来价值未来价值未来价值(终值终值终值终值)都给都给都给都给:都可用都可用都可用都可用,尽量用现值公式尽量用现值公式尽量用现值公式尽量用现值公式现在价值现在价值现在价值现在价值(现值现值现值现值)资金时间价值的计算练习1 1，某人贷款轿车一辆，在六年内每年付款，某人贷款轿车一辆，在六年内每年付款2650026500元，元，当利率为当利率为5%5
42、%时，相当于现在一次付款多少？时，相当于现在一次付款多少？(答案答案取整取整)解：解：P=AX(P/A,i,n)=26500X5.0757P=AX(P/A,i,n)=26500X5.0757 =134506.05(=134506.05(元元)轿车的价格轿车的价格=134506.05=134506.05元元资金时间价值的计算练习2 2，某人出国，某人出国，某人出国，某人出国5 5年，请你代付房租，每年租金年，请你代付房租，每年租金年，请你代付房租，每年租金年，请你代付房租，每年租金25002500元，若元，若元，若元，若i i i i=5%,=5%,(1)(1)现在一次给你多少钱？现在一次给你多
43、少钱？现在一次给你多少钱？现在一次给你多少钱？(2)(2)回来一次给你多少钱回来一次给你多少钱回来一次给你多少钱回来一次给你多少钱?解：解：1 1）P=A(P/A,i,n)=2500X4.330=10825(P=A(P/A,i,n)=2500X4.330=10825(元元)2 2）F=A(F/A,i,n)=2500X5.526=13815(F=A(F/A,i,n)=2500X5.526=13815(元元)资金时间价值的计算练习3,3,若年利率若年利率若年利率若年利率6%,6%,半年复利一次半年复利一次半年复利一次半年复利一次,10,10年后的年后的年后的年后的5000050000元元元元,其现
44、值为多少其现值为多少其现值为多少其现值为多少?解：解：P=50000(1+6%/2)P=50000(1+6%/2)-10X2-10X2=50000(1+3%)=50000(1+3%)-20-20=50000X0.5537=27685(=50000X0.5537=27685(元元)资金时间价值的计算练习4 4，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出取出取出取出10001000元至第元至第元至第元至第9 9年取完，年利率年取完，年利率年取完，年利率年取完，年利率10%
45、10%，期初应，期初应，期初应，期初应存入多少款项？存入多少款项？存入多少款项？存入多少款项？解法一：解法一：P=1000(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)=3272.1P=1000(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)=3272.1解法二：解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=3271 =1000X4.355X0.751=3271资金时间价值的计算练习企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其比企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其比较有利的计息期为较有利的计息期为()A A，1 1年年B B，半年半年C C，1 1季季D D，1 1月月A An例：某企业例：某企业1998年年初投资于某项目，年年初投资于某项目，该项目该项目2001年初完工投产，从年初完工投产，从2001年年至至2004年每年年末获得收益年每年年末获得收益100000元，元，假定利率为假定利率为10%，请用两种方法计算各，请用两种方法计算各年收益于年收益于1998年初的现值。年初的现值。