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1、利率利率很显然,是今天的$10,000.你已经承认了 资金的时间价值!对于 今天的$10,000 和5年后的$10,000，你将选择哪一个呢？第1页/共62页Why TIME?Why TIME?若眼前能取得$10000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?第2页/共62页利息利息复利 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息.uu单利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息第3页/共62页单利公式单利公式公式公式SI=P0(i)(n)SI:单利利息P0:原始金额(t=0)i:利率n:期数第4页/共62页单利单利Exam
2、pleExampleSI=P0(i)(n)=$1,000(.07)(2)=$140假设投资者按 7%的单利把$1,000 存入银行 2年.在第2年年末的利息额是多少?第5页/共62页单利单利 (终值终值FV)FV)FV=P0+SI=$1,000+$140=$1,140终值F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值.单利 Future Value(FV)是多少?第6页/共62页单利单利 (PV)(PV)P V 就是你当初存的$1,000 原始金额.是今天的价值!现值P V 未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值.前述问题的现值(PV)
3、是多少?第7页/共62页复利复利?Future Value(U.S.Dollars)第8页/共62页复利终值复利终值假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行 2 年，那么它的复利终值是多少？0 1 2 2$1,000FVFV2 27%第9页/共62页复利公式复利公式FVFV1 1=P P0 0(1+i)1=$1,000$1,000 (1.07)=$1,070$1,070复利在第一年年末你得了$70的利息.这与单利利息相等.第10页/共62页FV1=P0(1+i)1=$1,000(1.07)=$1,070FV2=FV1(1+i)1=P0(1+i)(1+i)=$1,000(1.07)(1.0
4、7)=P0(1+i)2=$1,000(1.07)2=$1,144.90在第2年你比单利利息多得$4.90.复利公式复利公式第11页/共62页一般终值公式一般终值公式 FVFV1 1=P0(1+i)1FVFV2 2=P0(1+i)2 F V F V 公式:FVFVn n=P0(1+i)n or FVFVn n=P0(FVIFFVIFi,n)-见表见表 I Ietc.第12页/共62页FVIFi,n 在书后可以查到.查表计算查表计算 II第13页/共62页FV2=$1,000(FVIF7%,2)=$1,000(1.145)=$1,145 四舍五入查表计算查表计算第14页/共62页ExampleEx
5、ampleJulie Miller 想知道按 how 10%的复利把$10,000存入银行，5年后的终值是多少？0 1 2 3 4 5 5$10,000FVFV5 510%第15页/共62页解：解：查表:FV5=$10,000(FVIF10%,5)=$10,000(1.611)=$16,110 四舍五入u用一般公式:FVn=P0(1+i)n FV5=$10,000(1+0.10)5=$16,105.10第16页/共62页想使自己的财富倍增吗想使自己的财富倍增吗!我们用 72法则.快捷方法!$5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000(近似.)?第17页/共62页7272法则法则近似.
6、N=72/i%72/12%=6 年精确计算是 6.12 年快捷方法!$5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000(近似.)?第18页/共62页复利现值复利现值假设 2 年后你需要$1,000.那么现在按 7%复利，你要存多少钱？0 1 2 2$1,0007%PV1PVPV0 0第19页/共62页现值公式现值公式 PVPV0 0=FVFV2 2/(1+i)2=$1,000$1,000 /(1.07)2 =FVFV2 2/(1+i)2=$873.44$873.44 0 1 2 2$1,0007%PVPV0 0第20页/共62页一般公式一般公式 PVPV0 0=FVFV1 1/(1+i)1
7、PVPV0 0=FVFV2 2/(1+i)2 P V P V 公式:PVPV0 0=FVFVn n/(1+i)n or PVPV0 0=FVFVn n(PVIFPVIFi,n)-见表见表 II IIetc.第21页/共62页PVIFi,n 在书后的表中可查到.查表查表 IIII第22页/共62页PV2=$1,000(PVIF7%,2)=$1,000(.873)=$873 四舍五入查现值表查现值表第23页/共62页ExampleExampleJulie Miller 想知道如果按10%的复利，5 年后的$10,000 的现值是多少？0 1 2 3 4 5 5$10,000PV010%第24页/共
8、62页解：解：用公式:PV0=FVn/(1+i)n PV0=$10,000/(1+0.10)5=$6,209.21查表:PV0=$10,000(PVIF10%,5)=$10,000(.621)=$6,210.00 四舍五入第25页/共62页年金分类年金分类普通年金:收付款项发生在每年 年末.先付年金:收付款项发生在每年 年初.uu年金：一定期限内一系列相等金额的收款或付款项.第26页/共62页年金案例 学生贷款偿还 汽车贷款偿还 保险金 抵押贷款偿还 养老储蓄第27页/共62页例：某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从
9、46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？教育储蓄第28页/共62页Parts of an AnnuityParts of an Annuity0 1 2 3$100$100$100(普通年金第1年年末）(先付年金)1年年初年初现在相等现金流(先付年金)1年年末年末第29页/共62页普通年金终值普通年金终值 -FVA-FVAFVAn=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+.+R(1+i)1+R(1+i)0 R R R0 1 2 n n n+1FVAFVAn nR:每年现金流年末i%.第30页/共62页
10、普通年金普通年金 -FVA-FVA例例 FVA FVA3 3=$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0 =$1,145+$1,070+$1,000 =$3,215$3,215$1,000$1,000$1,0000 1 2 3 3 4$3,215=FVA$3,215=FVA3 3年末7%$1,070$1,145第31页/共62页FVAn=R(FVIFAi%,n)FVA3=$1,000(FVIFA7%,3)=$1,000(3.215)=$3,215查表计算查表计算 IIIIII第32页/共62页先付年金先付年金 -FVAD-FVADFVADn=R(1+i)
11、n+R(1+i)n-1+.+R(1+i)2+R(1+i)1 =FVAn(1+i)R R R0 1 2 n n n+1FVADFVADn nR:每年现金流年初i%.第33页/共62页先付年金先付年金 -FVAD-FVAD例例FVADFVAD3 3=$1,000(1.07)3+$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1 =$1,225+$1,145+$1,070 =$3,440$3,440$1,000$1,000$1,000$1,0700 1 2 3 3 4FVADFVAD3 3=$3,440=$3,440年初7%$1,225$1,145第34页/共62页FVADn=R(FVIFAi%
12、,n)(1+i)FVAD3=$1,000(FVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(3.215)(1.07)=$3,440查表计算查表计算 IIIIII第35页/共62页普通年金现值普通年金现值 -PVA-PVAPVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2 +.+R/(1+i)n R R R0 1 2 n n n+1PVAPVAn nR:每年现金流年末i%.第36页/共62页普通年金现值普通年金现值 -PVA-PVA例例 PVAPVA3 3=$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)3 =$934.58+$873.44+$816.30 =$2,
13、624.32$2,624.32$1,000$1,000$1,0000 1 2 3 3 4$2,624.32=PVA$2,624.32=PVA3 3年末7%$934.58$873.44$816.30第37页/共62页PVAn=R(PVIFAi%,n)PVA3=$1,000(PVIFA7%,3)=$1,000(2.624)=$2,624查表计算查表计算第38页/共62页先付年金现值先付年金现值 -PVAD-PVADPVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+.+R/(1+i)n-1 =PVAn(1+i)R R R0 1 2 n n n+1PVADPVADn nR:每年现金流年初i%.第39页/
14、共62页先付年金先付年金 -PVAD-PVAD例例PVADPVADn n=$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)0 =$2,808.02$2,808.02$1,000.00$1,000$1,0000 1 2 3 3 4PVADPVADn n=$2,808.02$2,808.02年初7%$934.58$873.44第40页/共62页PVADn=R(PVIFAi%,n)(1+i)PVAD3=$1,000(PVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(2.624)(1.07)=$2,808查表计算查表计算第41页/共62页解决资金时间价值问题的步解决
15、资金时间价值问题的步骤骤1.全面阅读问题2.决定是PV 还是FV3.画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）7.解决问题第42页/共62页混合现金流混合现金流 ExampleExampleJulie Miller 将得到现金流如下.按10%折现的 P V是多少？0 1 2 3 4 5 5$600$600$400$400$100PV010%第43页/共62页单个现金流单个现金流 0 1 2 3 4 5 5$600$600$400$400$10010%$545.45$545.45$495.87$495.8
16、7$300.53$300.53$273.21$273.21$62.09$62.09$1677.15=PV0 第44页/共62页分组年金分组年金?(#1)?(#1)0 1 2 3 4 5$600$600$400$400$100$600$600$400$400$10010%$1,041.60$1,041.60$573.57$573.57$62.10$62.10$1,677.27$1,677.27 =PVPV0 0 查表查表$600(PVIFA10%,2)=$600(1.736)=$1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=$400(1.736)(0.826)=$573
17、.57$100(PVIF10%,5)=$100(0.621)=$62.10第45页/共62页分组年金分组年金?(#2)?(#2)0 1 2 3 4$400$400$400$400$400$400$400$400PV0=$1677.30.0 1 2$200$200$200$200 0 1 2 3 4 5$100$100$1,268.00$1,268.00$347.20$347.20$62.10$62.10+第46页/共62页例：某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四 年年末每年付款40万元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？第4
18、7页/共62页方法一：选择“0”时刻分期付款好于一次付款第48页/共62页方法二：选择“1”时刻第49页/共62页方法三：选择“4”时刻第50页/共62页方法四：比较“A”第51页/共62页复利频率复利频率公式:FVn=PVPV0 0(1+i/m)mnn:期限 m:每年复利次数i:名义年利率FVn,m PV0:第52页/共62页复利频率的影响复利频率的影响Julie Miller 按年利率12%将$1,000$1,000 投资 2 Years.计息期是1年 FV2=1,0001,000(1+.12/1)(1)(2)=1,254.401,254.40计息期是半年FV2=1,0001,000(1+
19、.12/2)(2)(2)=1,262.481,262.48第53页/共62页复利频率的影响复利频率的影响季度 FV2=1,0001,000(1+.12/4)(4)(2)=1,266.771,266.77月 FV2=1,0001,000(1+.12/12)(12)(2)=1,269.731,269.73天 FV2=1,0001,000(1+.12/365)(365)(2)=1,271.201,271.20第54页/共62页10%简单年利率下计息次数与EAR之间的关系第55页/共62页有效年利率有效年利率设一年中复利次数为m，名义年利率为i，则有效年利率为：(1+i/m )m-1第56页/共62页
20、BWs BWs 的有效年利率的有效年利率BW公司在银行 有$1,000 CD.名义年利率是 6%，一个季度计息一次，EAR=EAR=?EAREAR=(1+6%/4)4-1=1.0614-1=.0614 or 6.14%!6.14%!第57页/共62页分期偿还贷款的步骤分期偿还贷款的步骤1.计算 每期偿还额.2.计算第t期偿还的 利息.(第t-1 期的贷款余额)x(i%/m)3.计算第t期偿还的 本金.(每期偿还额-第2 步的利息)4.计算第t 期的贷款余额.(第t-1期的贷款余额-第 3 步的本金偿还)5.从第2步起循环.第58页/共62页分期偿还贷款例分期偿还贷款例Julie Miller
21、向银行借$10,000，年利率 12%.5年等额偿还.Step 1:每年偿还额 PV0=R(PVIFA i%,n)$10,000=R(PVIFA 12%,5)$10,000=R(3.605)R=$10,000/3.605=$2,774第59页/共62页分期偿还贷款例分期偿还贷款例Last Payment Slightly Higher Due to Rounding第60页/共62页分期偿还的好处2.2.未偿还债务未偿还债务 -The quantity of outstanding debt may be used in day-to-day activities of the firm.1.1.利息费用利息费用 -利息费用可减少公司的应税收入.第61页/共62页感谢您的观看！第62页/共62页