《2612 反比例函数的图象与性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2612 反比例函数的图象与性质.ppt（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、26.1.2 反比例函数的图象与性质x xy yO色达县中学色达县中学 冉魏冉魏1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）k k 是非零常数是非零常数.（2 2）xy=kxy=k一般地，形如一般地，形如 y=(ky=(k是常数是常数,k 0),k 0)的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数k kx x（1 1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：任意写一个在第二象限的点的坐标：_._.（2 2）.直线直线y=-x+3y=-x+3经过第经过第_象限象限.（3 3）.已知矩形的面积为已知矩形的面积为6 6，则它的长，则
2、它的长y y与宽与宽x x之间的函数之间的函数关系关系式为式为_,_,y y 是是x x的的_函数函数.（4 4）.若函数若函数y=2xy=2xm+1m+1是反比例函数，则是反比例函数，则m=m=_._.（5 5）.反比例函数反比例函数 经过点经过点（1 1，_)_)(-3,1)(-3,1)一、二、四一、二、四-2-24 4反比例反比例3 3还记得一次函数的图像与性质吗？还记得一次函数的图像与性质吗？4 4、还记得二次函数的图像与性质吗？、还记得二次函数的图像与性质吗？5 5、如何画函数的图像？、如何画函数的图像？提问：提问：反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质又又如何呢？如何呢？这节
3、课开始我们来一起探究吧。这节课开始我们来一起探究吧。函数图象画法函数图象画法 描点法描点法列列表表描描点点连连线线 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象的函数图象.y=x6y=x6 函数图象画法函数图象画法y=x6y=x6 描点法描点法列列表表描描点点连连线线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y=x6y=
4、x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时,选取的自变量的值选取的自变量的值,既要易于计算既要易于计算,又要便于描点又要便于描点,尽量多取一些数值尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描一多描一些点些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确这样既可以方便连线，又可以使图象精确2.2.描点时描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错点的位置描错3.3.线连时线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线一定要养成按自变量从小到大的顺序
5、依次画线,连连线时必须用光滑的曲线连接各点线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接不能用折线连接4.4.图象是延伸图象是延伸的，注意不要画的有明确端点的，注意不要画的有明确端点5.5.曲线的发展趋势曲线的发展趋势只能靠近坐标轴只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交.【解析解析】1 1列表：列表：2 2描点：描点：3 3连线：连线：x x-8-8-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 48 8-1-1-2-2-4-4-8-88 84 42 21 1以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑
6、的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象就可得到图象.1 1画出函数画出函数y=y=的图象的图象-4-4x x【跟踪训练跟踪训练】512346-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20yx.y=-4x-7-7-87 8.78.-8123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20yx.y=4x.xy0 1324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.y=-4x.位置位置:函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内的两支曲
7、线分别位于第二、四象限内.形状：形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为因此称反比例函数的图象为双曲线双曲线.【结论结论】反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？当当k0k0时时,两支曲线分别位于第一两支曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0k0Kk1 1知识点知识点 2反比例函数的性质反比例函数的性质(重难点重难点)y2)，(x3，y3)，其中，其中 x1x20y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B2、已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，则k_;
8、(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.43若函数若函数 ym2x的图象在其象限内的图象在其象限内 y 的值随的值随 x 值的增大值的增大B而增大，则而增大，则 m 的取值范围是的取值范围是(Am2Cm2)Bm2Dm2解析：解析：反比例函数在其象限内反比例函数在其象限内 y 的值随的值随 x 值的增大而增大，值的增大而增大，则需要则需要 m20，所以，所以 m2.3、考察函数考察函数 的图象的图象,当当x=-2x=-2时时,y=,y=_ _ ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ;当当y-1y-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ .-1-1y0-2
9、x0知识点知识点 3k 的几何意义的几何意义(知识拓展知识拓展)【例例 3】过如图过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点所示双曲线上任一点 P 作作 x 轴、轴、y轴的垂线轴的垂线 PM、PN，求四边形，求四边形 PMON 的面积的面积图图 26-1-4P(m,n)Aoyx2、如图，、如图，p(m,n)是反比例函数是反比例函数 上任意上任意一点，过一点，过P作作X轴、轴、Y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A、B，求，求S矩形矩形OAPB（用（用K的绝对值表示）的绝对值表示）图一图一P(m,n)AoyxB图二图二1、如图一，、如图一，p(m,n)是反比例函数是反比例函数 上上任意一点，任意一点
10、，过过P作作X轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A，求，求SOAP（用（用K的绝对值表示）的绝对值表示）合作探索新知合作探索新知P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）面积性质（一）过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作X轴轴或或Y轴的垂轴的垂线，连接这点与原点，所得的线，连接这点与原点，所得的三角形三角形的的面积为面积为P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作X轴轴和和Y轴的垂轴的垂线，连接这点与原点，所得的线，连接这点与原点，所得的矩形矩形的的面积为面积为巩固应用：巩固应用：如图，一个反比例函数的图象在第
11、一象限，若如图，一个反比例函数的图象在第一象限，若A是图象上一点，是图象上一点，AM X轴于轴于M，O是原点，如是原点，如果三角形果三角形AOM的面积是的面积是3，那么这个反比例函数，那么这个反比例函数的解析式是的解析式是_AMoyx【跟踪训练跟踪训练】4图图 26-2图图 26-34B两点向两点向x轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若S阴影阴影1，则，则S1S2_.解解析析：由由k的的几几何何意意义义知知，S1S阴阴影影3，所所以以S1312.同理，得同理，得S22.1：已知，关于已知，关于x的一次函数的一次函数 和和反比例函数反比例函数 的图象都经过的图象都经过点（点（1，-2），求这两
12、个函数的解析式。），求这两个函数的解析式。知识点知识点 4求函数的解析式求函数的解析式(知识拓展知识拓展)2.2.如图：一次函数如图：一次函数如图：一次函数如图：一次函数y=ax+by=ax+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象与反比例函数 y=y=交于交于交于交于M M（2，m）、N N（-1-1，-4-4）两点两点两点两点（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 2）根根根根据据据据图图图图象象象象写写写写出出出出反反反反比比比比例例例例函函函函数数数数的的
13、的的值值值值大大大大于于于于一一一一次次次次函函函函数数数数的的的的值值值值的的的的x x的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。y yx xkxN N（-1-1，-4 4）MM（2 2，mm）3.3.如图所示，已知直线如图所示，已知直线y1=x+m与与x轴、轴、y 轴分轴分别交于点别交于点A、B，与双曲线，与双曲线y2=（ky2（2）求出点）求出点D的坐标；的坐标；（1）分别求直线）分别求直线AB与双曲线的解析式；与双曲线的解析式；4、如图，已知反比例函数、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标点的
14、纵坐标是是6。（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积xyoPQDC如图如图,已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象与的图象与 x x轴轴.y.y轴分别交于轴分别交于A.BA.B两点两点,且与反比例函数且与反比例函数 y=m/x(m0)y=m/x(m0)的图象在第一象限内交于的图象在第一象限内交于C C点点,CD,CD 垂直于垂直于x x轴轴,垂足为点垂足为点D,D,若若OA=OB=OD=1.OA=OB=OD=1.(1)(1)求点求点A.B.DA.B.D的坐标的坐标;(2)(2)求一次函数和求一次函数和 反比
15、例函数的解析式反比例函数的解析式D DB BA AC Cy yx xOO 小试小试 牛刀牛刀学学 以以 致致 用用1：已知点：已知点A（0，2）和点）和点B（0，-2），点），点P在在 函数的图象上，如果函数的图象上，如果PAB的面的面积是积是6，求，求P的坐标。的坐标。2 2、正比例函数正比例函数y=y=x x与反比例函数与反比例函数y=y=的图象相交于的图象相交于A A、C C两两点点.ABx.ABx轴轴于于B,CDyB,CDy轴轴于于D(D(如如图图),),则则四四边边形形ABCDABCD的面积为的面积为()()（A A）1 1 （B B）（C C）2 2 （D D）例：王先生驾车从例：
16、王先生驾车从A地前往地前往300km外的外的B地，地，他的车速平均每小时他的车速平均每小时v（km），），A地到地到B地地的时间为的时间为t（h）。）。（1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映映v、t之间的变化关系的图象。之间的变化关系的图象。（2）观察图象，回答：）观察图象，回答：当当v100时，时，t的的取值范围是什么？取值范围是什么？如果平均速度控制在如果平均速度控制在第每小时第每小时60km至每小时至每小时150km之间，王先之间，王先生到达生到达B地至少花费多少小时？地至少花费多少小时？o(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)V(km/h)
17、Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/Ll（05江西省中考题）已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是().实际应用实际应用反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：有两条对称轴：直线直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y=kxy=xy=-xAyOBx求求（1 1）一次函数的解析式）一次函数的解析式（2 2）根据图像写出使一）根据图像写出使一
18、 次函数的值小于反比例函次函数的值小于反比例函数的值的数的值的x x的取值范围。的取值范围。1.1.形状形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线因此称反比例函数的图象为双曲线.2.2.位置位置 当当k0k0时时,两支曲线分别位于第一、三象限内两支曲线分别位于第一、三象限内;当当k0k0K0当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.图象性质见下表：图象性质y=w归纳：反比例函数的图象和性质：努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知佚名