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1、17.1.2 反比例函数的反比例函数的 图图 象象 和和 性性 质质小练习小练习:1、正比例函数、正比例函数y=2x经过第经过第 象限象限.一、三一、三2、已知矩形面积为、已知矩形面积为6，则它的长，则它的长y与宽与宽x之间的之间的 函数关系式为函数关系式为 ，y是是x的的 函数函数.6yx反比例反比例3、函数、函数y=2xm+1是反比例函数，则是反比例函数，则m= .4、反比例函数、反比例函数 经过点（经过点（1， ）.4yx 反比例函数的定义反比例函数的定义中需要注意什么？中需要注意什么？1、K是非零常数是非零常数2、自变量、自变量x的次数为的次数为-13、自变量、自变量x的取值范围的取值
2、范围x0kyx-241、什么是反比例函数？、什么是反比例函数？ 2、反比例函数的定义中、反比例函数的定义中还还需要注意什么？需要注意什么？自变量自变量x的取值范围的取值范围一般地，形如一般地，形如 的函数的函数 叫做反比例函数叫做反比例函数 kyx 自变量自变量x的次数为的次数为 3、请回忆：正比例函数的图象和性质、请回忆：正比例函数的图象和性质-2 （k是常数，是常数，k0）-1x0若函数若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则是反比例函数，则m= ， 性性 质质 图象名称图象名称 解析式解析式图象位于：图象位于：一、三一、三象限象限 y随随x的增大而的增大而增大增大图象位于：图象位于
3、：二、四二、四象限象限 y随随x的增大而的增大而减小减小K0K0y=kx (k0)直直 线线(过原点）过原点）增减性：增减性：增减性：增减性：研究反比例函数的图象和性质研究反比例函数的图象和性质1、列表、列表2、描点、描点3、连线、连线画函数图象的一般步骤画函数图象的一般步骤:请你画出反比例函数请你画出反比例函数 的图象的图象2yx（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围）（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围）（光滑，适当延伸，从左至右连）（光滑，适当延伸，从左至右连）反比例函数反比例函数 的图象的图象xy1、列表、列表: 2、描点、描点:3、连线、连线:y -4 -3 -2 -1 0 1
4、 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5请你另外取一个请你另外取一个正整数正整数k的值，的值，作出其反比例函数图象作出其反比例函数图象图象会和坐图象会和坐标轴相交吗？标轴相交吗？2yx2 2y =y =x x通过对通过对k取不同的正值，作出了取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么例函数的图象是什么?分别在哪个分别在哪个象限内？象限内？-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意哟注意哟：图象不会与：图象不会与x轴、轴、y轴相交轴相交y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654
5、321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oxy2 xy3 1yx 4yx 下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内 xy =x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1图象由两条图象由两条曲线曲线组组成，叫做成，叫做双双曲线，曲线，只要只要k取正值，图取正值，图象都位于第一、三象象都位于第一、三象限内限
6、内K的值还可以取的值还可以取其他一些什么值？其他一些什么值？说说看说说看6yx的的图图象象xy6 再认真观察再认真观察y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O2yx xy2 xy3 3yx 列表、描点、连线列表、描点、连线对称性对称性的的图图象象关关于于原原点点对对称称xky 的的图图象象关关于于坐坐标标轴轴对对称称、xkyxky 320 、的的图图象象？如如时时怎怎样样画画出出当当kxkyk123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-
7、556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值发现函数值y怎样随着自变量怎样随着自变量x的变化而变化？的变化而变化？AB如图如图xB xA但但yB0K0k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，限， 在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而减小值的增大而减小.3、当、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而增大值的增大而增大.xky 学了就用mx2 ，则，则y1y2吗？吗？ xy2 例例2.已知反比例函数的
8、图象过点已知反比例函数的图象过点A（2，6）.（1）这个函数的图象分布在哪些象限？这个函数的图象分布在哪些象限？ y随随x的增大如何变化？的增大如何变化？（2）点）点B（3，4）、）、C（-2.5，-4.8）和和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？是否在这个函数的图象上？x0y例例3.如图，是反比例函数如图，是反比例函数 的图象的一支的图象的一支.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象）图象的另一支在哪个象限？常数限？常数m的取值范围是什么？的取值范围是什么？（2）在图象的某一支上任取）在图象的某一支上任取一点一点A（a，b）和和B（a，b）.如果如果aa,那
9、么那么b和和b有怎样的有怎样的大小关系？大小关系？ 5myx8、已知点、已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数在反比例函数 上上, 比较比较a，b，c的大小的大小.6yxyXO6yxABC拓展：拓展：已知点已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数在反比例函数 （k0）上上, 比较比较a，b，c的大小的大小.kyxcab反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0)的图象是双曲线的图象是双曲线kyx当当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的值的增大而减小增大而减小.当当k0k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个在每个象限内象限内y值随值随x值的增大而值的增大而减小减小.当当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个在每个象限内象限内y值随值随x值的增大而值的增大而增大增大.3、反比例函数、反比例函数 （k为常数，为常数，k0)的图象是的图象是双曲线双曲线xky