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1、北师大版九年级数学上册期末试卷（含答案）(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若反比例函数 y2x的图象上有两点 A(1，m)，B(23，n)，则m，n 的关系是()Amn Bmn Cmn D无法确定 2一元二次方程 x(x3)4 的解是()A1 B4 C1 或 4 D1 或4 3)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱体，它的主(正)视图是()4如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB，CD 于点 E，F，矩形 ABCD 内的一个动点 P 落在阴影部分的概率是()A.15 B.14 C.13 D.310 5在一个口袋中有 4 个完
2、全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是()A.13 B.23 C.16 D.56 6小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米(如图)，然后在A 处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长AC 为 3 米，则楼高为()A10 米 B12 米 C15 米 D22.5 米 7已知关于 x 的一元二次方程(k1)x22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是()Ak2 Bk2 Dk0)的图象上，DAOA，点 P 在 y 轴负半轴上，OP7.(1)求点 B 的坐标和线段 P
3、B 的长；(2)当PDB90时，求反比例函数的表达式 22(12 分)在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.(1)计算由 x，y 确定的点(x，y)在函数 yx5 的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x，y 满足 xy6，则小明胜；若 x，y 满足 xy6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则(1)画树状图：23(12 分)如图，在RtABC 中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm
4、，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5 cm的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4 cm的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒(0t0)的图象上，DAOA，点 P 在 y 轴负半轴上，OP7.(1)求点 B 的坐标和线段 PB 的长；(2)当PDB90时，求反比例函数的表达式 (1)在 RtOAB 中，OA4，AB5，OB AB2OA2 52423，点 B 的坐标是(0，3)OP7，PBOBOP3710(2)过点 D 作 DEOB，垂足为点 E，由 DAOA 可得矩形 OADE，DEOA4，BED90，BDEEBD90，又BDP90
5、，BDEEDP90，EBDEDP，BEDDEP，BEDEDEEP，设 D 的坐标是(4，m)，由 k0，得 m0，则有 OEADm，BE3m，EPm7，3m44m7，解得 m11，m25(不合题意，舍去)m1，点 D 的坐标为(4，1)，k4，反比例函数的表达式为 y4x 22(12 分)(1)画树状图：共有 12 种等可能的结果，在函数 yx5 的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，点(x，y)在函数 yx5的图象上的概率为41213(2)x，y 满足 xy6 有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共 4 种情况；x，y 满足 xy6 有：(1，2)，(1
6、，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共 6 种情况，P(小明胜)41213，P(小红胜)61212.1312，游戏不公平公平的游戏规则为：若x，y 满足 xy6，则小明胜，若 x，y 满足 xy6，则小红胜 23(12 分)(1)由题知，BP5t，CQ4t，BQ84t，在 RtABC 中，由勾股定理得 AB10，当ABCPBQ 时，有BPABBQBC，5t1084t8，解得 t1；当ABCQBP 时，有BQABBPBC，84t105t8，解得 t3241，若ABC 与PBQ 相似，t1 秒或3241秒 (2)如图，过点 P 作 PDBC 于点 D，ACB90，PDAC，BPDBAC，BPBAPDAC，即5t10PD6，PD3t，BD4t，CD84t，AQCP，ACB90，CAQDCP，CPDAQC，CDACPDCQ，84t63t4t，t错误!