【北师大版】九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)58224.pdf

《【北师大版】九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)58224.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)58224.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（含答案）（时间：120 分钟；总分：120 分）一、单选题（共 10 题，共 30 分）1、方程 x2=3x 的解为（）A、x=3 B、x=0 C、x1=0，x2=3 D、x1=0，x2=3 2、在一个不透明的纸箱中放入 m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出 m 的值大约是()A、8 B、12 C、16 D、20 3、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2

2、000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频数 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是（）A、0.96 B、0.95 C、0.94 D、0.90 4、同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）来源:学|科|网 Z|X|X|K A、B、C、D、5、若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为1，则 a 的值为（）A、2 B、1 C、2 D、1 6、将一元二次方程 4x2+5x=81 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A、4，5

3、，81 B、4，5，81 C、4，5，0 D、4x2 ，5x，81 7、随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个，能让灯泡发光的概率是()A、B、C、D、8、一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A、B、C、D、9、下列方程是一元二次方程的是()A、x2+y-2=0 B、x-=1 C、x2=1 D、x3-2x=x 10、某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由 1000 元降到 810元，则平均每月降价的百分率为（）A、20%B、11%C、10%D、9.5%二、填空题（共 10

4、题，共 30 分）11、若 x=1 是一元二次方程 x2a=0 的一个根，则 a=_ 12、已知关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0 的一个根是 0，那么a=_.13、已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，则 2m24m=_ 14、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数 m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的频率 0.865 0.904 0.8

5、88 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_ 15、在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是_.16、观察方程（x1）（x+2）=0 的解是_ 17、一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a=_ 18、（x3）2+5=6x 化成一般形式是_，其中一次项系数是_ 19、方程 x29=0 的解是_ 20、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件可 盈利 40 元 为了扩大销售量，

6、增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件 若商场平均每天要赢利 1200 元，则每件衬衫应降价_ 三、计算题（共 4 题，共 16 分）21、解方程：x2-4x=5 22、解方程：2x2+5x=3 23、解方程：x2-4x+1=0 24、4x23x+1=0（用公式法解）四、解答题（共 9 题，25-28 题 5 分，29-32 题 6 分，共 44 分）25、某鞋店有 A、B、C、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中 A、C 两款的概率 26、一只不透明的袋子，装有分别标有数字

7、1、2、3 的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出 1 个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率 27、已知关于 x 的方程 x2（2m+1）x+m（m+1）=0 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为 x=0，求代数式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5 的值（要求先化简再求值）28、已知 x=1 是关于 x 的方程 x2+2ax+a2=0 的一个根，求 a 的值 29、将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，

8、先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明 30、商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？31、用如图所示的 A，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获

9、胜这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由 32、初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图 根据以上信息解决下列问题：(1)_，_；(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_；(3)从选航模项目的 名学生中随机选取 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 名学生中恰好有 名男生、名女生的概率 五、附加题（共 30 分）33、有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共 1000 个为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球

10、记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后发现摸到红球的频率约为 0.6，据此可以估计红球的个数约为_ 34、已知一元二次方程x26x5=0的两根为a、b，则 的值是_ 35、班级准备召开主题班会，现从由 3 名男生和 2 名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）36、如图，在 RtABC 中，B=Rt,直角边 AB、BC 的长(ABBC)是方程 27 120 的两个根 点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿ABC边 ABCA 的方向运动，运动时间为 t(秒)(1)求 AB 与 BC 的长；(2)当

11、点P运动到边BC上时，试求出使AP长为 时运动时间t的值；(3)点 P 在运动的过程中，是否存在点 P，使ABP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间 t 的值；若不存在，请说明理由 37、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式 x240 解：x24=（x+2）（x2）x240 可化为（x+2）（x2）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组，得 x2，解不等式组，得 x2，（x+2）（x2）0 的解集为 x2 或 x2，即一元二次不等式 x240 的解集为 x2 或 x2 (1)一元二次不等式 x2160 的解集为_；(2)分式不等式 的解集为

12、_；(3)解一元二次不等式 2x23x0 答 案 一、单选题 1、【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，则 x=0 或 x3=0，解得：x=0 或 x=3，故选：D【分析】因式分解法求解可得 2、【答案】C 【考点】利用频率估计概率 【解析】解答：摸到红球的频率稳定在，摸到红球的概率为，而 m 个小球中红球只有 4 个，推算出 m 的值大约是 4=16 故选 C 分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答源:学科网 ZXXK 3、【答案】B 【考点】利用频率估计概率 【解

13、析】【解答】=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）70.95，当 n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定于 0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是 0.95故选 B【分析】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法 4、【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：至少有两枚硬币正面向上的概率是：=，故选 D【分

14、析】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率 5、【答案】A 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把 x=1 代入方程 x2+3x+a=0 得 13+a=0，解得a=2 故选 A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入方程得到关于 a 的一次方程，然后解此一次方程即可 6、【答案】B 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式为4x2+5x81=0，二次项系数，一次项系数，常数项 4，5，81，故选：B【分析】根据

15、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a0）特别要注意 a0 的条件，a、b、c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案 7、【答案】B 【考点】列表法与树状图法 【解析】解答：随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选 B 开关 S1S2 S1S3 S2S3,结果 亮 亮 不亮 分析:本题首先要明确,并联电路的特点,用列表法,求出三个开关的所有闭合情况,再分析出灯泡亮的情况,即可解决问题.8、【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：列表得：黑 白 白 黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）来源:Z+xx+k.Co

16、m 白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共 9 种等可能的结果，两次都是黑色的情况有 1 种，两次摸出的球都是黑球的概率为，故选 D【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 9、【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：只有一个未知数，而且含未知数的项中的最高次是 2的只有 C 符合.故选 C.【分析】根据一元二次方程的定义可解答.10、【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为 x，依题意得：1000（1x）2=810，化简得：（1x）2=0.81，解得：x=0.1 或 1.9（舍去），所

17、以平均每次降价的百分率为 10%故选：C【分析】等量关系：原售价（1降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可 二、填空题 11、【答案】1 【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解 【解析】【解答】解：x=1 是关于 x 的方程：x2a=0 的一个解，1a=0，解得 a=1，故答案为：1【分析】由方程的解的定义，将 x=1 代入方程，即可求得 的值 12、【答案】-1 【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解 【解析】【解答】0 是方程（a-1）x2-x+a2-1=0 的一个根，a2-1=0，a=1，但 a=1 时一元二次方程的二次项系数为 0，舍去，a=-1【分析】由题意知关于

18、 x 的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0 的一个根是 0，所以直接把一个根是 0 代入一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0 中即可求出 a 13、【答案】6 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案为：6【分析】根据 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，通过变形可以得到2m24m 值，本题得以解决本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 14、【答案】0.880 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：=（0.865+

19、0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）8=0.880，这种幼树移植成活率的概率约为 0.880 故答案为：0.880【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 15、【答案】接近 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近 【分析】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论

20、上的概率 16、【答案】1 或2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：（x1）（x+2）=0 x1=0 或 x+2=0 x1=1，x2=2【分析】本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为 0，所以得方程 x1=0或 x+2=0，直接解答即可 17、【答案】1 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为0，a+10 且 a21=0，a=1 故答案为：1【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a+10且 a21=0，然后解不等式和方程即可得到 a 的值 18、【答案】x212x+5=0；12 【考点】

21、一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：由原方程，得 x212x+5=0，则一次项系数是12 故答案是：x212x+5=0；12【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 19、【答案】x=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：x29=0 即（x+3）（x3）=0，所以 x=3 或 x=3 故答案为：x=3【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后

22、求出 x 20、【答案】10 元或 20 元 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价 x元，（40 x）（20+2x）=1200，解得，x1=10，x2=20，即商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价 10 元或 20 元，故答案为：10 元或 20 元【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 三、计算题 21、【答案】解：x2-4x=5 x2-4x-5=0（x-5）（x+1）=0 x-5=0，x+1=0 原方程的解为：x1=5，x2=-1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】先将原方程化为一般式

23、，然后运用二次三项式的因式分解法进行求解。22、【答案】解：原方程可化为：2x2+5x-3=0，a=2,b=5,c=-3,=b2-4ac=490，x=.原方程的解为 x1=,x2=-3.【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】化为一般式后应用公式法求解.23、【答案】解：x2-4x+1=0 x2-4x+4=3（x-2）2=3 x-2=x1=2+,x2=2-【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】把常数项 1 移到等号右边，方程两边都加上 4，配方变形即可求出方程的解.24、【答案】解：a=4，b=3，c=1，=9441=70，方程无实数根 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析

24、】【分析】先求出的值，判断方程的根的情况即可得 四、解答题 25、【答案】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、C 两款的有 2 种情况，恰好选中 A、C 两款的概率为：=【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中 A、C 两款的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 26、【答案】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有 5 种情况，两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两

25、次摸出的球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 27、【答案】（1）证明：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+1）x+m（m+1）=0=（2m+1）24m（m+1）=10，方程总有两个不相等的实数根（2）解：x=0 是此方程的一个根，把 x=0 代入方程中得到 m（m+1）=0，m=0 或 m=1，把 m=0 或 m=1 代入（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5=4m24m+1+9m2+7m5=3m2+3m+5，可得：（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5=5，或（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5=33+5=5 【考点】一元二次方程的解，根的判别式 【解析】【

26、分析】（1）找出 a，b 及 c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于 0，即可得证（2）把 x=0 代入方程即可求 m 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可本题考查了根的判别式和一元二次方程的解解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析 28、【答案】解：把x=1代入x2+2ax+a2=0得12a+a2=0，解得a1=a2=1，所以 a 的值为 1 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把 x=1 代入 x2+2ax+a2=0得到关于 a 的一元二次方程 12a+a2=0，然后解此一元二次方程即可 29、【答案】

27、解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，组成的两位数恰好是 4 的倍数的有 3 种情况，即 12，24，32，组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是=【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数恰好是 4 的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案 30、【答案】解：由题意得：（50 x）（30+2x）=2100，化简得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去，x=20 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元 【考点】一元二次方程的应用 【

28、解析】【分析】日盈利=每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数 30+2降价的钱数），把相关数值代入求解即可 31、【答案】解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“”表示配成紫色，“”表示不能够配成紫色 红 蓝 绿 红 蓝 P（配紫色）=，P（没有配紫色）=，这个游戏对双方不公平 【考点】列表法与树状图法，游戏公平性 【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可 32、【答案】（1）8；3（2）144（3）将选航模项目的 2 名男生编上号码 1,2，将 2 名女生编

29、上号码 3,4.用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1 名女生”有 8 种可能.则 P(1 名男生、1 名女生)=.【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：（1）410%=40（人）；m=4030%-4=8,n=40-(7+9+8+4+2+2+5)=3。（2）（7+9）40360=144；【分析】（1）由统计表可得选航模的人数有 2+2=4（人），由扇形统计图可得选航模所占百分比为 10%，则可得初一（1）班总人数，由扇形统计图可得选“3D 打印”的占 30%，则可得 m=4030%-4；n=总人数-所有已知的人数

30、；（2）求出选“机器人”所占百分比，再乘以 360 度即可得到；（3）把 2 男生和 2 女生分别编号，用列表法或树状图法列出即可，得到所有可能的结果数，找出 1 名男生，1 名女生的结果数，运用概率公式解答即可。【考点】一元二次方程的应用，中考真题 【解析】【分析】附加题：33、【答案】600 个 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】摸到红球的频率约为 0.6，红球所占的百分比是 60%100060%=600（个）故答案为：600 个【分析】本题考查用频率估计概率，因为摸到红球的频率约为 0.6，红球所占的百分比是 60%，从而可求出解因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为 0

31、.6，所以红球所占的百分比也就是 60%，根据总数可求出红球个数 34、【答案】【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：a，b 是一元二次方程的两根，a+b=6，ab=5，=故答案是：【分析】根据根与系数的关系，得到 a+b=6，ab=5，把 a+b 和 ab 的值代入化简后的代数式，求出代数式的值 35、【答案】解：画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况，两名主持人恰为一男一女的概率为：=【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案 3

32、6、【答案】（1）x27x12(x3)(x4)0 x13 或 x24则AB3，BC4.（2）由题意得 AB2+BP2=AP2 ，则 32+（t-3）2=10,解得 t1=4,t2=2（舍）.即 t=4 时，AP=.（3）存在点 P，使ABP 是等腰三角形.当 APAB3 时，P 在 CC，则 t=3+4+5-3=9(秒).当 BPBA3 时，当 P 在 AC 上时，t=(秒)，当 P 在 BC 上时，t=3+3=6(秒)，当 BP=AP(即 P 为 AC 中点)时，t3+4+2.5=9.5(秒).可知当 t 为 9 秒或 9.5 秒或 6(秒)或(秒)时，ABP 是等腰三角形.【考点】解一元二

33、次方程-因式分解法，一元二次方程的应用，等腰三角形的性质，勾股定理 【解析】【分析】（1）运用因式分解法求；（2）由勾股定理构造方程，解出 t 的值；（3）分类讨论：当 APAB3 时，当 BPBA3 时，当 BP=AP.37、【答案】（1）x4 或 x4（2）x3 或 x1（3）解：2x23x=x（2x3）2x23x0 可化为 x（2x3）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得 或 解不等式组，得 0 x，解不等式组，无解，不等式 2x23x0 的解集为 0 x 【考点】一元二次方程的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：（1.）x216=（x+4）（x

34、4）x2160 可化为（x+4）（x4）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组，得 x4，解不等式组，得 x4，（x+4）（x4）0 的解集为 x4 或 x4，即一元二次不等式 x2160 的解集为 x4 或 x4（2.）或 解得：x3 或 x1【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；北北师大版九年级数学上册期中检测试卷（含答案）（时间：120 分钟；总分：150 分）一、

35、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填填在括号中)1、下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 2、下面关于 的方程中：；（）；=-1.一元二次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 3、如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，连接 EF，则的AEF 的面积是（）A 4 B 3 C 2 D 第 3 题图 第 5 题图 4、在一个口袋中有

36、 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是（）A B C D 5、如图，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少（C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定 6、如图，ABCDEF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A B C D 7、根据下列表格对应值：3.24 3.25 3.26 -0.02 0.01 0.03 判

37、断关于的方程的一个解的范围是（）A.3.24 B.3.243.25 C.3.253.26 D.3.253.28 8、若关于 x 的一元二次方程有解，那么 m 的取 值范围是（）A.B.C.且 D.且 9、某市 2013 年投入教育经费 2 亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为 x，从 2013 年到 2015 年共投入教育经费 9.5 亿元,则下列方程正确的是（）A.B C D 10、如图，四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，且 AC=8，BD=4，各边中点分别为 A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形 A1B1C1D1，再取各边中点 A2、B2、C2、D2，顺次连接

38、得到四边形 A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形 AnBnCnDn的面积为（）A-B C-D 不确定 第 10 题图 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分把答案写在题中的横线上.）11、顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，只要添加 条件，就能保证四边形EFGH是矩形.12、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相 交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则AEF 的周长=cm 第 12 题图 第 16 题图 第 18 题图 13、若，则的值为 14、已知x

39、1，x2是方程x26x30的两实数根，则的值为_ 15、现有一块长 80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 xcm 的小正方形，做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 16、如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为 17、在比例尺为 1：5 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离约为 25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 千米；18、如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、

40、F 同时由 A、C两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19、解下列方程（每小题 3 分，共 12 分）（1）（公式法）（2）7x2-23x+6=0.（配方法）（3）)（分解因式法）（4）解方程：（适当的方法）20、设 x、y 均为实数，且，求的值（5 分）21、设 a 是方程的一个根，求代数式的值（5分）22、（6 分）如图所示，四边形 ABCD四边形

41、，求未知边的长度和的度数。23、（共 10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD，BE（1）求证：CE=AD（2）当点 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明理由（3）若 D 为 AB 的中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？说明理由。四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24、（共 8 分）已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB、BC 的长是关于的方程的

42、两个实数根（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若 AB 的长为 2，那么平行四边形 ABCD 的周长是多少？25、(共 10 分）已知关于x的方程x22(k1)xk20 有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值 26、（共 10 分）小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自

43、的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则 27、（共 10 分）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?28、（共 12 分）如

44、图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标为（3，3）将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度（090），得到正方形 ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连AP、AG （1）求证：AOGADG；（2）求PAG 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由；（3）当1=2 时，求直线 PE 的解析式；【注：3333318339318273183622】（4）在（3）的条件下，直线 PE 上是否存在点 M，使以 M、A、G 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由 答 案

45、一、选择题 1、B 2、B 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、D 9、D 10、B 二、填空题：11、12、9 13、2/3 14、10 15、x270 x+825=0 16、17、1250 18、三、计算题（一）19（1）、（2）、3，（3）、（4）、，20、21、-1 22、由题意得：，18，360（6312978）90，四边形 ABCD四边形，C90，即90 23、（1）证明：DEBC,ACB=90ACDE,又MNAB,四边形 CADE 是平行四边形，CE=AD.（2）四边形 BECD 是菱形，理由：D 是 AB 边的中点，所以 AD=DB,又 AD=CE,所以 DB=CE,而

46、 DBCE,四边形 DBEC 是平行四边形，因为ACB 是直角三角形，D 是斜边 AB 的中点，所以 CD=DB,所以四边形 BECD 是菱形。（3）A=45时，四边形 BECD 是正方形，理由：ACB=90又A=45CA=CB,点 D 是 AB 的中点，CDAB,即CDB=90，而四边形 BECD 是菱形，四边形 BECD 是正方形。四、计算题（二）24、（1）无论 m 取何值 无论取何值方程总有两个实数根 （2）四边形 ABCD 是菱形 AB=BC 即 m=1 代入方程得 即菱形的边长为（3）将 AB=2 代入方程解得 m=将带入方程 解得（或用根与系数的关系求得）即 BC=周长为 5 2

47、5、解：(1)由方程有两个实数根，可得 b24ac4(k1)24k2 4k28k44k28k40.解得k.(2)依据题意，可得x1x22(k1)由(1)可知k，2(k1)0，x1x20.|x1x2|x1x2x1x21.2(k1)k21.解得k11(舍去)，k23.k的值是3.26、解：（1）4 6 7 8 1 1+4=5 1+6=7 1+7=8 1+8=9 2 2+4=6 2+6=8 2+7=9 2+8=10 3 3+4=7 3+6=9 3+7=10 3+8=11 5 5=4=9 5+6=11 5+7=12 5+8=13 由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有 16 种（2）不公

48、平因为上述 16 种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有 6 种，和为奇数的结果有 10 种，即小莉去的概率为，哥哥去的概率为，小莉去的概率低于哥哥去的概率可把小莉的数字 5 的牌与哥哥数字 4 的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平 27、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低元，根据题意得：解这个方程得：答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2或 0.3 元 28、（1）证明：由题意得，AO=AD，AOG=ADG=90，在 RtAOG 和 RtADG 中，AO=AD，AG=AG，AOGADG（HL）.（2）PAG=45,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可证ADPABP，则DAP=

49、BAP，DP=BP，由（1）AOGADG，1=DAG，DG=OG，又1+DAG+DAP+BAP=90，2DAG+2DAP=90，即DAG+DAP=45，PAG=DAG+DAP=45.PG=DG+DP=OG+BP.（3）解：AOGADG，AGO=AGD，又1+AGO=90，2+PGC=90，1=2，AGO=AGD=PGC，又AGO+AGD+PGC=180，AGO=AGD=PGC=60，1=2=30，在 RtAOG 中，AO=3，AG=2OG，AG2=AO2+OG2，OG=，则 G 点坐标为：（，0），CG=3，在 RtPCG 中，PG=2CG=2（3），PC=33，则 P 点坐标为：（3，33），设直线 PE 的解析式为 y=kx+b，则，解得，所以，直线 PE 的解析式为 y=x3（4）、.