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爱尚学数学九年级上册第一次月考试题
一．选择题（共10小题）(每题3分，共30分)
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
2．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（ ）
A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3
3．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（ ）
A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6
5．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠AOB=60，AC=6，则AB的长为（ ）
A．3 B． C． D．6
7．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）
9．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共10小题）(每题3分，共30分)
11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．
12．一元二次方程﹣x2+4x=3的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为 ．
13．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 ．
14．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab= ．
15．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm．
17．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2= ．
18．在菱形ABCD中，∠A=30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
20．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为 ．
三．解答题（共10小题）
21．解下列方程：(每题3分，共6分)
（1）2x2﹣5x+1=0 （2）（x+4）2=2（x+4）
22．如果关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的一个实数根是1，求k的值．(每题3分，共6分)
23．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．(3分，4分，共7分)
24．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．(每题4分，共8分)
25．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=，∠DCF=30，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
(每题4分，共8分)
28．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：EF=EC；
（2）若AD=2AB，求∠FDC．(每题4分，共8分)
29．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．
(每题4分，共8分)
30．如图，在△ABC中，∠ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．(每题3分，共9分)
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