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1、 1 16.1 圆精选考点专项突破卷（一）考试范围：圆；考试时间：90 分钟；总分：120 分 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分)1（2019浙江中考真题）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在Oe上，CD垂直平分AB于点D，现测得8dmAB，2dmDC，则圆形标志牌的半径为（）A6dm B5dm C4dm D3dm 2（2019浙江中考真题）如图，ABC内接于圆O，65B，70C，若2 2BC，则弧BC的长为（）A B2 C2 D2 2 3（2019浙江中考真题）若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为（）A32 B2 C3 D6 4（2019甘肃中考真题）如图，四边
2、形ABCD内接于Oe，若40A，则C（）A110 B120 C135 D140 5（2019江苏中考真题）如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P=40，则B 的度数为（）2 A20 B25 C40 D50 6（2016四川中考真题）如图，O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，A=45，AMD=75，则B 的度数是（）A15 B25 C30 D75 7（2018湖北中考真题）如图，直线 AB 是O 的切线，点 C 为切点，ODAB 交O 于点 D，点 E 在O 上，连接 OC，EC，ED，则CED 的度数为（）A30 B35 C40 D45 8（2007江苏中
3、考真题）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cm B3cm C2 3cm D2 3cm 9（2016吉林中考真题）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，若 OA2，P60，则的长 3 为（）A23 B C43 D53 10（2015山东中考真题）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为（）A2 B2 22 C22 D21 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分)11（2019江苏中考真题）直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为_ 12（2013湖南中考真题）如图，若 AB 是O 的直径，A
4、B=10cm，CAB=30，则 BC=cm 13（2019江苏中考真题）如图，点A、B、C、D、E在Oe上，且弧AB为50，则EC _ 14（2019陕西中考真题）若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为_.15（2018辽宁中考真题）如图，AB 是半圆 O 的直径，E 是半圆上一点，且 OEAB，点 C 为的中点，则A=_.4 16（2007江苏中考真题）如图，O 的半径为 3cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止 当点 P 运动的时间为 _ s 时，BP 与O 相切 17
5、（2019江苏中考真题）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至ABCD的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题一（每小题 8 分，共 32 分)18（2019富顺县赵化中学校中考真题）如图，O中，弦AB与CD相交于点E,ABCD,连接ADBC、.求证：ADBC；AECE.19（2013甘肃中考真题）已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交O 于 5 D，过 D 作 DEMN 于 E （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE=6cm，AE=3cm，求O 的半径 20（2018湖北中考真题）如图，AB 是O 的直径，AM
6、 和 BN 是O 的两条切线，E 为O 上一点，过点 E作直线 DC 分别交 AM，BN 于点 D，C，且 CB=CE（1）求证：DA=DE；（2）若 AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积 21（2015山东中考真题）（本题满分 8 分）已知在ABC 中，B=90o，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA为半径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果 BD 是O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长 四、解答题二（每小题 10 分，共 30 分)22（2017四川中考真题）（2017 四川省达州市）如图
7、，ABC内接于O，CD平分ACB交O于D，过 6 点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD（1）求证：PQ是O的切线；（2）求证：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4xmx的两实根，且tanPCD=13，求O的半径 23（2018黑龙江中考真题）如图，AB 是O 的直径，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合），作 ECOB，交O 于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，作 AFPC 于点 F，连接 CB（1）求证：AC 平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当 AB=43且CFCP=34时，求劣弧BD的长度 2
8、4（2016广东中考真题）如图，点 C 为ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在BD上，且不与点 B，D 重合），ACB=ABD=45 （1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证：AC=BC+CD；7（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究222DMAMBM，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。16.1 圆精选考点专项突破卷（一）参考答案 1B【解析】连结OD，OA，设半径为 r，根据垂径定理得4,2ADODr，在Rt ADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结OD，OA，如图，设半径为r，8AB，CDAB，4AD，点O、D
9、、C三点共线，2CD，2ODr，在Rt ADO中，222AOADOD，即2224(2)rr，解得=5r，故选：B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答 2A【解析】连接 OB，OC首先证明OBC 是等腰直角三角形，求出 OB 即可解决问题【详解】连接 OB，OC 8 A=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=22，OB=OC=2，BC的长为902180=，故选 A【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 3C【解析】根据弧长公式计算即可【详解】解：该扇形的弧长9063180.故选 C【点睛】本题
10、考查了弧长的计算：弧长公式：180n Rl（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）4D【解析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C 的度数【详解】四边形 ABCD 内接于O，A400，C18004001400，故选 D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补 5B【解析】连接 OA，由切线的性质可得OAP=90，继而根据直角三角形两锐角互余可得AOP=50，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接 OA，如图：9 PA 是O 的切线，切点为 A，OAAP，OAP=90，P=40，AOP=90-40=50，B=12AOB=25，故选 B.【点睛】本题
11、考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.6C【解析】由三角形外角定理求得C 的度数，再由圆周角定理可求B 的度数【详解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30，B=C=30，故选 C 7D【解析】分析：由切线的性质知OCB=90，再根据平行线的性质得COD=90，最后由圆周角定理可得答案 详解：直线 AB 是O 的切线，C 为切点，OCB=90，ODAB，COD=90，CED=12COD=45，故选 D 10 点睛：本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理 8C【解析】过点O作OCAB，由垂径定
12、理，可得2ABBC，连接OB，由勾股定理可得 2222213BCOBOC，所以2 3ABcm，故选 C 9C【解析】试题解析：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的长l=1202180=43.故选 C.10B【解析】试题分析：如图，等腰直角三角形 ABC 中，D 为外接圆，可知 D 为 AB 的中点，因此 AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得 AC=2 2，根据内切圆可知四边形 EFCG 是正方形，AF=AD，因此 EF=FC=AC-AF=2 2-2.故选 B 考点：三角形的外接圆与内切圆 112 11【解析】先利用勾股
13、定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为2abc（其中a、b为直角边，c为斜边）求解【详解】直角三角形的斜边2251213，所以它的内切圆半径5 12 1322.故答案为 2【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为2abc（其中a、b为直角边，c为斜边）125【解析】AB 是O 的直径，ACB=90 又AB=10cm，CAB=30，BC=12AB=5cm 13155【解析】先根据弧的度数与它所对应的圆心角的度数的关系，求得弧AB对应的圆心角的度数，再根据圆周角与圆心角的关系，
14、则可求得EC.【详解】弧的度数等于它所对应的圆心角的度数，由于弧AB为50，所以3=50.顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以：112E,122C，11112360336050155222EC .【点睛】本题考查弧、圆周角、圆心角的概念，及它们之间的关系.146.【解析】根据正六边形的半径就是其外接圆半径，则最长的对角线就是外接圆的直径，据此进行求解即可.【详解】正六边形的中心角为3606=60，12 AOB 是等边三角形，OB=AB=3，BE=2OB=6，即正六边形最长的对角线为 6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确把
15、握正六边形的中心角、半径与正六边形的最长对角线的关系是解题的关键.1522.5【解析】连接半径 OC，先根据点 C 为BE的中点，得BOC=45，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：A=ACO=1245，可得结论【详解】连接 OC，OEAB，EOB=90，点 C 为BE的中点，BOC=45，OA=OC，A=ACO=1245=22.5，故答案为：22.5【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用 161 或 5【解析】解：连接 OP，当 OPPB 时，BP 与O 相切，AB=OA，OA=OP，13 OB=2OP，OPB=90；B=30；O=60；OA
16、=3cm，圆的周长为 6，点 P 运动的距离为 或 6-=5；当 t=1 或 5 时，有 BP 与O 相切 1732.【解析】阴影部分面积=扇形 BAB的面积+四边形 ABCD 的面积-四边形 ABCD的面积，求出扇形面积即可求得答案.【详解】S阴影=S扇形 BAB+S四边形 ABCD-S四边形 ABCD，S阴影=S扇形 BAB=24516360=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，正确分析图形是解题的关键.18（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由 AB=CD 知=AB CD，即ADACBCAC，据此可得答案；（2）由ADBC知 AD=BC，结合ADE=CBE，DA
17、E=BCE 可证ADECBE，从而得出答案【详解】证明（1）AB=CD，=AB CD，即ADACBCAC，ADBC；（2）ADBC，AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，14 圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等 19解：（1）证明见解析；（2）O 的半径是 7.5cm【解析】（1）连接 OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且 D 在O 上，故 DE 是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得
18、 AD 的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接 OD OA=OD，OAD=ODA OAD=DAE，ODA=DAE DOMN DEMN，ODE=DEM=90 即 ODDE D 在O 上，OD 为O 的半径，DE 是O 的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，223 5ADDEAE 连接 CD AC 是O 的直径，ADC=AED=90 15 CAD=DAE，ACDADE ADACAEAD 3 533 5AC 则 AC=15（cm）O 的半径是 7.5cm 考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性
19、质 20（1）证明见解析；（2）9 33 【解析】【分析】（1）连接 OE，BE，根据已知条件证明 CD 为O 的切线，然后再根据切线长定理即可证明 DA=DE；（2）如图，连接 OC，过点 D 作 DFBC 于点 F，根据 S阴影部分=S四边形 BCEOS扇形 OBE，利用分割法即可求得阴影部分的面积【详解】（1）如图，连接 OE、BE，OB=OE，OBE=OEB BC=EC，CBE=CEB，OBC=OEC BC 为O 的切线，OEC=OBC=90；OE 为半径，CD 为O 的切线，AD 切O 于点 A，DA=DE；（2）如图，连接 OC，过点 D 作 DFBC 于点 F，则四边形 ABFD
20、 是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=43，16 CF=2224 3 26DCDF=23，BCAD=23，BC=33，在直角OBC 中，tanBOC=BCOB=3，BOC=60 在OEC 与OBC 中，OEOBOCOCCECB，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120，S阴影部分=S四边形 BCEOS扇形 OBE=212BCOB2120360OBg g=933 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、切线长定理，扇形的面积等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.21（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】试题分析：（1）连接 DE，由题意可得ADE=90，AB
21、C=90，又A 是公共角，从而可得ADEABC，由相似比即可得；（2）连接 OB，由 BD 是切线，得 ODBD，有 E 为 OB 中点，则可得 OE=BE=OD，从而可得OBD=BAC=30，所以 AC=2BC=4；试题解析：（1）连接 DE，AE 是直径，ADE=90o，ADE=ABC，在 RtADE 和 RtABC 中，A 是公共角，ADEABC，ACAEABAD，即ACAD=ABAE 17（2）连接 OD，BD 是圆 O 的切线，则 ODBD，在 RtOBD 中，OE=BE=OD OB=2OD，OBD=30，同理BAC=30，在 RtABC 中，AC=2BC=22=4.考点：1.圆周角
22、定理；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的性质；4.30的直角三角形的性质.22（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2 10【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到ABD=BDQ=ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根据三角形的内角和得到 2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是O的切线，由切线的性质得到ODPQ，根据平
23、行线的性质得到ODAB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论 试题解析：（1）证明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如图 1，连接OB，OD，交AB于E，则OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切线；（2）证明：如图 2，连接AD，由（1）知PQ是O的切线，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，ADACBQBD，BD2=ACBQ；（3）解：方程4xmx可化为
24、x2mx+4=0，AC、BQ的长是关于x的方程4xmx的两实根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切线，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=13，tanABD=13，BE=3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=2 105，BE=6 105，设OB=OD=R，OE=R2 105，OB2=OE2+BE2，R2=（R2 105）2+（6 105）2，解得：EDBACO 18 R=2 10，O的半径为2 10 23（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4 33【解析】【分析】（1）根据已知先证明ACF=A
25、CE，再根据等角的余角相等即可证得；（2）只要证明CBECPB，可得CBCECPCB即可解决问题；（3）作 BMPF 于 M，则 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出 tanBCM 的值即可解决问题；【详解】（1）AB 是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，AFC=90，AEC=90，FAC=EAC，即 AC 平分FAB；（2）OC=OB，OCB=OBC，PF 是O 的切线，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，CD
26、 是直径，CBD=CBP=90，19 CBECPB，CBCECPCB，BC2=CECP；（3）如图，作 BMPF 于 M则 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，MCB+P=90，P+PBM=90，MCB=PBM，CD 是直径，BMPC，CMB=BMP=90，BMCPMB，BMCMPMBM，BM2=CMPM=3a2，BM=3a，tanBCM=33BMCM，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，BOD=120，BD的长=1202 34 31803 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用等，综合性较强，有一定的难度，
27、正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.24（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DM2BM22MA2,理由详见解析.20【解析】【详解】试题分析：（1）易证ABD 为等腰直角三角形，即可判定 BD 是该外接圆的直径；（2）如图所示作CAAE，延长CB交AE于点E，再证ACE为等腰直角三角形，可得ACAE，再由勾股定理即可得CE2AC；利用 SAS 判定ABEADC，可得 BEDC，所以 CEBEBC，所以 CEDCBC2AC；（3）延长 MB 交圆于点 E，连结 AE、DE，因BEA=ACB=BMA=45，在MAE 中有 MA=AE，MAE=90，由勾股定理
28、可得22222MAAEMAME 22222MAAEMAME，再证BED=90，在 RtMED 中，有222MEDEMD，所以2222MAMBMD.试题解析：（1）弧 AB弧 AB，ADBACB,又ACBABD45,ABDADB45,BAD90,ABD 为等腰直角三角形,BD 是该外接圆的直径,（2）如图所示作 CAAE，延长 CB 交 AE 于点 E ACB45，CAAE,ACE 为等腰直角三角形,ACAE,由勾股定理可知 CE2AC2AE22AC2,CE2AC,由（1）可知ABD 为等腰直角三角形,ABAD,BAD90,又EAC90,EABBACDACBAC,EABDAC,在ABE 和ADC 中ABADEABDACAEAC,21 ABEADC（SAS）,BEDC,CEBEBCDCBC2AC,（3）DM2BM22MA2,延长 MB 交圆于点 E，连结 AE、DE,BEA=ACB=BMA=45,在MAE 中有 MA=AE，MAE=90,22222MAAEMAME,又AC=MA=AE,ACAE,又ADAB,ACADCEAEABCE,即DEBC,DE=BC=MB,BD 为直径,BED=90,在 RTMED 中，有222MEDEMD,2222MAMBMD.22 考点：圆的综合题。