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1、 1/8 深圳实验承翰学校 2020-2021 学年第二学期周测 11 高一数学 时间:120 分钟 满分：150 分 一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数221zii ，则z的虚部是()Ai Bi C1 D1 2已知4|,6|ACAB，则|BC的取值范围为()A(2,8)B2,8 C(2,10)D2,10 3如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在 线段BE上，且3BFFE，记aBA，bBC，则CF A2133ab B2133ab C1348ab D3548ab 4.已知,a b是不共线的向量，,ABa
2、b ACabR，若,A B C三点共线，则()A+=2 B=1 C1 D1 5在正三棱柱 ABC A1B1C1中,已知 AB=1,D 在棱 BB1上,且 BD=1,则 AD 与平面AA1C1C所成角的正弦值为()(A)(B)(C)(D)6在锐角ABC中,已知cos(sincos)sinABBC，则下列正确的结论为()A4A B3B CAB D4B 7已知 m,n 表示两条不同的直线,表示平面.下列说法正确的是()(A)若 m,n,则 mn (B)若 m,n,则 mn(C)若 m,mn,则 n (D)若 m,mn,则 n 8.已知P是ABC内一点，且满足2340PAPBPC，记,PABPBCPA
3、C的 2/8 面积依次为123,S SS，则123:SSS等于()A2:3:4 B3:2:4 C4:2:3 D4:3:2 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9下列命题中错误的是()Aab的充要条件是ab且ab B若,ab bc则ac C若0a b 则0a 或0b Dababab 10一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A圆柱的侧面积为22R B圆锥的侧面积为22R C圆柱的侧面积与球面面积相等 D圆锥的表面积最小 1
4、1.在ABC中,已知222sincos3sinsincosABACC，则下列结论中正确的是()A3cos2B B3cos2B C1sin2B D3tan3B 12已知 m,n 是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()(A)若 m,n,m,n,则(B)若,=m,n,则 mn(C)若 m,=n,那么 mn(D)若 m,m,=n,那么 mn 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若(2,3)a，(1,3)b，与b方向相同的单位向量为e，则a在b方向上的投影向量为 14.如图，在矩形OACB中，,E F分别为AC和BC上的中点，若O
5、C=mOE+nOF，其中,m nR则mn的值为_ 3/8 15.如图，在ABC中，13ANNC，P是BN上的一点，若2299APmABBC，则实数m的值为 .16.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 6cm当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23（细管长度忽略不计）细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高是_ 四、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分 10 分)已知向量a与b的夹角34，且3a，2 2b （1）求a b，ab；（2）求a与ab的夹角的余弦值 18.（本小题满分 12 分）设向量(
6、1,2)a，(2,1)b，(2,1)c （1）若向量ab与向量c平行，求的值；（2）若向量bc与向量bc互相垂直，求的值.19（本小题满分 12 分）如图所示,在直三棱柱 ABC A1B1C1中,AC=6,BC=8,AB=10,点 D 是 AB 的中点.(1)求证:ACBC1;(2)求证:AC1平面CDB1.20（本小题满分 12 分）在ABC中，三个内角,A B C的对边分别为,a b c，ANCBP 4/8 (4,1),m 2(cos,cos2)2AnA，且72m n.（1）求角A的大小；（2）若3a，求ABC面积的最大值.21（本小题满分 12 分）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边
7、分别为 a，b，c，已知.（1）求角 的大小；（2）若，求周长的取值范围 22（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,BAD=60,AB=2,PA=1,PA平面 ABCD,点 E 是 PC 的中点,F 是 AB 的中点.(1)求证:BE平面 PDF;(2)求直线 BE 与平面 PAD 所成角的正弦值.深圳实验学校高中部 2020-2021 学年第二学期周测 11 高一数学参考答案 5/8 一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1C 2D 3D 4D 5A 6A 7B 8C 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
8、.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9ABC 10 CD 11BC 12BD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 1312 1443 1519 16916 cm 四、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解析：【答案】（1）6a b，5ab；（2）55.【解】（1）由已知，得2cos3 2 262a bab ，2222223262 25ababaa bb ；（2）设a与ab的夹角为，则2965cos535aabaa baabaab，因此，a与ab的夹角的余弦值为55.1
9、8.（1）(122)ab，,1 分 向量ab与向量c平行,5122(2)5404 5 分（2）因为 2,12,22,1bc ，2,2,122,1bc ，因为bc与bc互相垂直，所以0bcbc，即 4 11110，8 分 6/8 3 110，解得1或1.10 分 19证明:(1)在直三棱柱 ABC A1B1C1中,底面三边长 AC=6,BC=8,AB=10,所以 ACBC,又因为 C1CAC,BCC1C=C,BC平面 BCC1B1,C1C平面 BCC1B1,所以 AC平面 BCC1B1,因为 BC1平面 BCC1B1,所以 ACBC1.(2)设 CB1与 C1B 的交点为 E,连接 DE,又四边
10、形 BCC1B1为矩形.因为 D 是 AB 的中点,E 是 BC1的中点,所以 DEAC1,因为 DE平面 CDB1,AC1平面 CDB1,所以 AC1平面 CDB1.20.（1）由2(4,1),(cos,cos2)2AmnA 24coscos22Am nA21cos4(2cos1)2AA 22cos2cos3AA 2 分 又因为277,22cos322m ncos AA所以 解得1cos2A0,3AA 5 分（2）在ABC中，2222cosabcbcA，且3a，2221(3)22bcbc22bcbc.7 分 222,32bcbcbcbc，3bc 9 分 133 3sin244ABCSbcAb
11、c 11 分 等号当且仅当3bc时成立.max3 34ABCS 12 分 7/8 21解析：（1）由题意知，即，由正弦定理得 由余弦定理得，又.（2），则的周长 ，周长的取值范围是.22(1)证明:取 PD 的中点 M,连接 ME,MF.因为 E 是 PC 的中点,所以 ME 是PCD 的中位线,所以 MECD 且 ME=CD.因为 F 是 AB 的中点且 ABCD 是菱形,ABCD 且 AB=CD,8/8 所以 MEAB 且 ME=AB.所以 MEFB 且 ME=FB.所以四边形 MEBF 是平行四边形,所以 BEMF.又 BE平面 PDF,MF平面 PDF,所以 BE平面 PDF.(2)解
12、:由(1)得 BEMF,所以直线 BE 与平面 PAD 所成角就是直线 MF 与平面 PAD 所成角.取 AD 的中点 G,连接 BD,BG.因为底面 ABCD 是菱形,BAD=60,所以ABD 是正三角形,所以 BGAD,因为 PA平面 ABCD,PA平面 PAD,所以平面 PAD平面 ABCD,又平面 PAD平面 ABCD=AD,BGAD,BG平面 ABCD,所以 BG平面 PAD,过 F 作 FHBG,交 AD 于 H,则 FH平面 PAD,连接 MH,则FMH 就是 MF 与平面 PAD 所成的角.又 F 是 AB 的中点,所以 H 是 AG 的中点.连接 MG,又 M 是 PD 的中点,G 是 AD 的中点,所以 MGPA 且 MG=PA.在 RtMGH 中,MG=PA=,GH=AD=,所以 MH=.在正三角形 ABD 中,BG=,所以 FH=BG=.在 RtMHF 中,MF=,所以 sinFMH=,所以直线 BE 与平面 PAD 所成角的正弦值为.