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1、数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密启用前山东省青岛市 2018 年初中学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.观察下列四个图形,中心对称图形是( )ABCD2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约 0.000 000 5 克.将 0.000 000 5 用 科学记数法表示为( )A.B.C.D.75 1075 1060.5 1065 103.如图,点所表示的数的绝对值是(
2、 )AA.3B.C.D.31 31 34.计算的结果是( ) 32335aaaA.B.C.D.565aa695aa64a64a5.如图,点在上,点是的中点,则的度数是ABCD、OA140AOCBAACD( )A.B.C.D.705535.5356.如图,三角形纸片,点为中点.沿过点的直线折ABC,90ABACBACEABE叠,使点与点重合,折痕现交于点.已知,则的长是( )BAF3 2EF BCA.B.C.3D.3 2 23 23 37.如图,将线段绕点按顺时针方向旋转,得到线段,其中点的对应ABP90A B AB、点分别是点,则点的坐标是( )AB、AA.B.C.D.1,34,03, 35,
3、 18.已知一次函数的图象如图,则二次函数在平面直角坐标系byxca2yaxbxc中的图象可能是( )(第 8 题)ABCD毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)9.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为,22SS、 则 (填“”、“”、“”)2S、2S、10.计算： .12122cos30 11.5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨.进入
4、夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6 月份,甲工厂用水量比 5 月份减少了,乙工厂用水量15%比 5 月份减少了,两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨,求两个工厂 5 月份的用水10%量各是多少.设甲工厂 5 月份用水量为吨,乙工厂 5 月份用水量为吨,根据题意列xy关于的方程组为 ., x y12.已知正方形的边长为 5,点分别在上,与ABCDEF、ADDC、2AEDFBE相交于点,点为的中点,连接,则的长为 .AFGHBFGHGH13.如图,为上一点,以为圆心,以Rt ABC90 ,30BC OAC2OAO为半径的圆与相切于点,与相交于点,连接,则图中阴影部OAC
5、BEABFOEOF、分的面积是 .14.一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了 9 个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有 种.三、画图题(本大题共 1 小题,共 4 分.请用直尺、圆规作图,不写作法,但要呆留作图痕迹)15.(本小题满分 4 分)已知：如图,射线上一点.ABCBCD求作：等腰,使线段为等腰的底边,点在内部,且点到PBDBDPBDPABCP两边的距离相等.ABC四、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) )16.(本小题满分 8 分)(1)解不等式组：(2)化简：.21,3
6、21614.xx 22121xx xx17.(本小题满分 6 分) 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文 明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏, 游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 4、5、6 三个数字,一人先从三张卡 片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出 的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的 两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为 这个游戏公平吗？请说明理由.数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数
7、学试卷 第 6 页（共 8 页） 18.(本小题满分 6 分)八(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了如图所示的统计图.请根据图中信息,解答下列问题：(1)共有 名同学参与问卷调查.(2)补全条形统计图和扇形统计图.(3)全校共有学生 1500 名学生,请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少.19.(本小题满分 6 分)某区域平面示意图如图,点在河的一侧,和表示两条互相垂直的公路.甲勘OACBC测员在处测得点位于北偏东,乙勘测员在处测得点位于南偏西,测AO45BO73.7得.请求出点到的距
8、离.840 ,500ACm BCmOBC(参考数据：,)2473.7s25in 773.7c s25o 2473.7ta7n 20.(本小题满分 8 分) 已知反比例函数的图象经过三个点,其中.124, 3 ,2 ,6 ,ABm yCm y0m (1)当时,求的值；124yym(2)如图,过点分别作轴、轴的垂线,两垂线相交于点,点在轴上, 若BC、xyDPx的面积是 8,请写出点坐标(不需要写解答过程).PBDP21.(本小题满分 8 分)已知：如图,对角线与相交于点,点为ABCDAACBDEG的中点,连接,的延长线交的延长线于点,连接.ADCG CGBAFFD(1)求证：.ABAF (2)若
9、,判断四边形的形状,并证明你的结论.,120AGABBCDACDF22.(本小题满分 10 分)某公司投入研发费用 80 万元(80 万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为 6 元 件.此产品年销售量(万件)与售价(元 件)之间满足函数关系式/yx/ .26yx (1)求这种产品第一年的利润(万元)与售价(元 件)满足的函数关系式.1Wx/(2)该产品第一年的利润为 20 万元,那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年,该公司将第一年的利润 20 万元(20 万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为 5 元
10、 件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超/过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过 12 万件.请计算该公司第二年 的利润至少为多少万元.2W23.(本小题满分 10 分)问题提出：用若干相同的 1 个单位长度的细直木棒,按照图 1 方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.图 1 问题探究：我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法.-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页）探究一用若干木棒来搭建横长是,纵长是的矩形框架(是正整数),需要木棒的条数.mnmn、
11、如图 2,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需 4 条；1,1mn11 11 11如图 3,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需 7 条；2,1mn21 1211如图 4,当时,横放木棒为)条,纵放木棒为条,共需 122,2mn221212条； 如图 5,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需 10 条；3,1mn31 13 11如图 6,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需 17 条.3,2mn3213 12图 2图 3图 4图 5图 6 问题(一)：当时,共需木棒 条.4,2mn问题(二)：当矩形框架横长是,纵长是时,横放的木棒为 条,mn纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长
12、是,纵长是,高是的长方体框架(是正整数),需mnsmns、要木 棒的条数.如图 7,当时,横放与纵放木棒之和为3,2,1mns条,竖放木棒为条,共需 46 3213 121 1 =34 3 1211 12 条；如图 8,当时,横放与纵放木棒之和为3,2,2mns条,竖放木棒为条,共需 75 3213 122151 3 121224条；如图 9,当时,横放与纵放木棒之和为3,2,3mns条,竖放木棒为条,共需 104 3213 123 1 =68 3 121336条.图 7图 8图 9问题(三)：当长方体框架的横长是,纵长是,高是时,横放与纵放木棒条数之和mns为 条,竖放木棒条数为 条.实际应
13、用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4 的长方体框架,总共使用了 170 条木棒,则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图 10 方式搭建一个底面边长是 10,高是 5 的正三棱柱框架,需要木棒 条.图 10 24.(本小题满分 10 分)已知：如图,在四边形中,ABCD/ /,ABDC CBAB,动点从点开始沿边匀速运动,动点从点16,6,8ABcm BCcm CDcmPDDAQ开始沿边匀速运动,它们的运动速度均为.点和点同时出发,以AAB2/cm sPQ为边作,设运动的时间为,.QAQP、AQPEA t s05t 根据题意解答下列问题：(1)用含 的代数式表示.tAP(2)设四边形的面积为,求与 的函数关系式.CPQB2S cmSt(3)当时,求 的值.QPBDt(4)在运动过程中,是否存在某一时刻 ,使点在的平分线上？若存在,求出tEABD的值；若不存在,请说明理由.t