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1、1/7 第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B 卷）一、填空题（每题 8 分，共 40 分）140261254317_ 2规定AB(3)(2)AB，1217_ 3小宇春看一本故事书，每天看 15 页，24 天刚好看完；如果每天多看 3 页，_天可以看完 4如图；一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来可以坐 10 人，三张桌子并起来可以坐 14 人，照这样 10 张桌子排成两排，每排 5 张桌子，可以坐_人 5一瓶可乐 25 元，3 个空瓶可以再换一瓶可乐，有 30 元，最多可以喝到_瓶可乐 二、填空题（每题 10 分，共 50 分）6三个
2、连续的偶数，它们的平均数能被三个不同的质数整除，这三个偶数中最小的数最小是_ 7 甲、乙看一本 120 页的书，10 月 1 日开始，甲每天读 8 页；乙每天读 13 页，但是他每读两天就停一天 10月 7 日长假结束时，甲、乙二人_比_读得多_页 8 一个数介于 2013 至 2156 之间，它除以 5、11、13 这三个数所得的余数相同，这个余数最大是_ 9右面的算式是由1 9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入，使得等式成立 10一天，奇奇到动物园，他看到猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物总数量在26 32之间，猴子和狮子的总数量比熊猫的数量多熊猫和狮子的总数量比猴子数量
3、的 2 倍多，猴子和熊猫的总数量比狮子的 3 倍还要多熊猫的数量比狮子的数量的 1 倍少熊猫有_只 三、填空题（每题 12 分，共 60 分）11 如图，在ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的三等分点，CM是BN相交于点K若BCK的面积等于 1，则ABC的面积等于_ 7-=-=2/7 12甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，8 小时两人相遇，若两人每小时都多走 2 千米，则 6 小时两人就相遇在距离 AB 中点 3 千米的地点，已知甲比乙行得快，那么甲原来每小时行_千米 13在算式987654321中任意加括号，使得计算结果 N 是自然数，N 的最小值是_ 14有一个十位
4、数，从左往右数，它的第一位是几，这个十位数中就有几个 0；它的第二位是几，这个十位数中就有几个 1；它的第三位是几，这个十位数中就有几个 2；它的第十位是几，这个十位数中就有几个 9这个十位数是_ 15请对55表格中的 25 个格子进行黑白染色，使得其中每个2 2表格黑白染色的情况各不相同（不允许旋转和翻）_ 3/7 第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B 卷）参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 2013317 225 20 44 18 28 乙、甲、9 4 9 10 11 12 13 14 15 见解析 无解 4 6.5 1
5、6210001000 见解析 参考解析 一、填空题（每题 8 分，共 40 分）140261254317_【考点】速算巧算【难度】【答案】2013317【解析】原式40265003172013003172013317 2规定AB(3)(2)AB，1217_【考点】定义新运算【难度】【答案】225【解析】原式(123)(172)225 3小宇春看一本故事书，每天看 15 页，24 天刚好看完；如果每天多看 3 页，_天可以看完【考点】基本应用题【难度】【答案】20【解析】全书共有1524360（页），360(153)20（天）4如图，一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来可以坐 10 人，三张桌子并
6、起来可以坐 14 人，照这样 10 张桌子排成两排，每排 5 张桌子，可以坐_人 【考点】基本应用题【难度】【答案】44【解析】每排可以坐45222（人），22244（人）4/7 5一瓶可乐 2.5 元，3 个空瓶可以再换一瓶可乐，有 30 元，最多可以喝到_瓶可乐【考点】最值问题【难度】【答案】18【解析】302.512（瓶），不断地用空瓶换可乐，1234（瓶），4311，这时有两个空瓶子，找店主借 1 个空瓶，可以换一瓶可乐，最后喝完后再把瓶子还给店主，1241118（瓶）二、填空题（每题 10 分，共 50 分）6三个连续的偶数，它们的平均数能被三个不同的质数整除，这三个偶数中最小的数最
7、小是_【考点】组合最值【难度】【答案】28【解析】三个连续偶数的平均数就是中间数，三个最小的质数是 2、3、5，中间数23530，最小的数是30228 7 甲、乙看一本 120 页的书，10 月 1 日开始，甲每天读 8 页；乙每天读 13 页，但是他每读两天就停一天 10月 7 日长假结束时，甲、乙二人_比_读得多_页【考点】应用题周期问题【难度】【答案】乙、甲、9【解析】甲共读7856（页），7321，725（天），乙共读了13565（页），所以乙比甲多读了65569（页）8 一个数介于 2013 至 2156 之间，它除以 5、11、13 这三个数所得的余数相同，这个余数最大是_【考点】
8、余数问题【难度】【答案】4【解析】先找出 2013 至 2156 之间同时是 3 个数倍数的数，5 11 13715，71532145，余数不能超过除数，所以余数最大可以是 4，此时这个数是214542149 9右面的算式是由1 9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入，使得等式成立 【考点】组合、数字谜【难度】【答案】【解析】从最后一个空入手，只能填 8 或 9，填 8 时不可能满足前面的除法算式，所以只能填 9，说明第一个除法算式的商是 2，百位只能填 1，两位数的十位一定大于 5，只能填 6 或 8，继续补充完整，可得到上述两种答案 10一天，奇奇到动物园，他看到猴子，熊猫和
9、狮子三种动物，这三种动物总数量在26 32之间，猴子和狮子的总数量比熊猫的数量多熊猫和狮子的总数量比猴子数量的 2 倍多，猴子和熊猫的总数量比狮子的 3 倍还要多熊猫的数量比狮子的数量的 1 倍少熊猫有_只【考点】不定方程 7-=-=93546821=-=-77-=-=128645395/7 【难度】【答案】无解【解析】此题有问题，对上述题目做一下分析：设猴子、熊猫和狮子分别是x、y、z只，根据题意得：263223xyzxzyyzxxyzyz 由3xyz和yz得，2zx 由xzy得，3yz；而（3）中24yzxz，即3yz，矛盾 三、填空题（每题 12 分，共 60 分）11 如图，在ABC中
10、，M是边AB的中点，N是边AC上的三等分点，CM是BN相交于点K若BCK的面积等于 1，则ABC的面积等于_ 【考点】几何、面积比例【难度】【答案】4【解析】连接AK；由于M是AB的中点，由燕尾模型知BKC由于N是AC上靠近C的三等分点，由燕尾模型知AKB的面积为BKC面积的 2 倍；故ABC的面积为BKC面积的1 124 倍，答案为 4 12甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，8 小时两人相遇，若两人每小时都多走 2 千米，则 6 小时两人就相遇在距离 AB 中点 3 千米的地点，已知甲比乙行得快，那么甲原来每小时行_千米【考点】行程问题【难度】【答案】6.5【解析】()8(
11、22)6VVVV甲乙甲乙推出12VV甲乙千米每时，全长为 72 千米；又后一次的 6 小时两人有路程差326千米，故=66=1VV甲乙千米每时，求得(121)26.5V 甲千米每时 13在算式987654321中任意加括号，使得计算结果 N 是自然数，N 的最小值是_【考点】巧填算符【难度】【答案】1【解析】为了削减第一个乘号的效果，要使这个乘号的乘数缩小，于是想到其左侧可把“87”括起来；为了发挥第一个除号的效果，要把“9”放在被除数范围内，于是想到：“9(87)65”；最后的除号由于除数是 1 无法改变，故实际没有利用之处，后半部想继续缩减结果的话，应利用减号，发现不加括号已经是最好的效果
12、；最终，9(87)6543 2 1 1 是最小结果 6/7 14有一个十位数，从左往右数，它的第一位是几，这个十位数中就有几个 0；它的第二位是几，这个十位数中就有几个 1；它的第三位是几，这个十位数中就有几个 2；它的第十位是几，这个十位数中就有几个 9这个十位数是_【考点】数论、逻辑推理【难度】【答案】6210001000【解析】设这个数是0129a a aa，那么由数字和可知：012901290129aaaaaaaa，化简得：02349238aaaaa；又012910aaaa，综上易得6a、7a、8a、9a只可能全为 0 或有 3 个 0 和 1 个 1，并且0a是最大数；91a 时只能
13、09a，1a无法填出，不成立；81a 时只能08a，1a无法填出，不成立；71a 时只能07a，1a无法填出，不成立；61a 时只能06a，1a不能填 1，至少填 2，此时21a，成立，此数为 6210001000；1a填 3 以上的数时会造成数字和超过 10，不成立；若6a、7a、8a、9a全为 0，那么0a至少是 4，且一定不超过 5，再结合023452349aaaaa知4a、5a中必然有一个数是 1，另一个数是 0，即此数为1234100000a a a或1235010000a a a；但是这两种情况都无法填出；综上，本题有唯一答案 6210001000 15请对55表格中的 25 个格
14、子进行黑白染色，使得其中每个2 2表格黑白染色的情况各不相同（不允许旋转和翻）_ 【考点】组合，染色【难度】【答案】见解析【解析】若在2 2方格中确定了一个角的颜色，其他 3 格有 8 种可能性以左上角的4 4大方格为例，里面每个格都可以作为一个2 2的左上角，根据抽屉原理，左上角同一色的2 2块不超过 8 个 故而在每个4 4的大方格都染有 8 黑 8 白，继而可以推出每条边上1 4的方格都是黑白数相同，即 2 黑 2 白，故而四个角一定是同色不妨设四个角都是白色，那么四条边中心三个都是 2 黑 1白 四个角的格子会在 1 个2 2的正方形中用到，四条边中间的格子会在 2 个中用到，中心33
15、的格子会在 4 个中用到16 种2 2的染法共需用 32 黑 32 白，故而中心 9 格中有 5 白 4 黑 若2 2的上半部分是 2 白，那么下半部分有 4 种可能下半部分 2 白同理，故而横向连续的 2 白有 4 或 5 组，其中若第一行有则最后一行一定有，为 5 组，第一行没有则最后一行也没有，为 4组 若第一行和最后一行都没有 2 白组，那么白色2 2正方形一定在中间三行，继而可得一定在中间33内，要满足有 4 个 2 白组的条件，又不能出现一行 3 连白和一行 3 连黑直接相邻，试验可知不存在满足情况的条件所以第一行和最后一行都有 2 白组同理，最左边列和最右列都有纵向 2白组所以每条边中间都一定是黑色继而可知横向 2 黑组和纵向 2 黑组都各有 5 组 7/7 由对称性，不妨设第一行左到右为“白白黑黑白”，由于有一个黑正方形，要么和某个边的两黑相连，要么就在中心33若在中心33，那么中心部分剩下 5 个都是白色，根据之前的要求，只有右图一种填法，易知产生矛盾，不满足要求故而黑正方形和某边两黑相连那么由对称性，将已经确定的填好，如右下图所示考虑A处，若为黑，那么B处为白，C处为黑，矛盾；故而A处只能为白在此基础上，对黑色剩下 5 个块进行试验，可以得到满足要求的解：