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1、福建省中考数学模拟检试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算12，结果正确的是 A.1 B.1 C.2 D.3 2.抛物线yax22xc的对称轴是 A.x1a B.x2aC.x1aD.x2a 3.如图 1，已知四边形ABCD，延长BC到点E，则DCE的同位角是 A.A B.B C.DCB D D 4.某初中校学生会为了解 2022 年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是 A.到学校图书馆调查学生借阅量 B.对全校学生暑假课外阅读量
2、进行调查 C.对初三年学生的课外阅读量进行调查 D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若 96785p，则 96784 的值可表示为 图 1 EDCBA图 2 ABC A.p1 B.p85 C.p967 D.8584p 6.如图 2，在 RtACB中，C90，A37，AC4，则BC的长约为（sin370.60，cos370.80，tan370.75）A.2.4 B.3.0 C.3.2 D.5.0 7.在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CDBCAB，则下列结论正确的是 A.B是线段AC的中点 B.B是线段AD的中点 C.C是线段BD的中点 D.C是线段AD
3、的中点 8.把一些书分给几名同学，若；若每人分 11 本则不够.依题意，设有x名同学，可列不等式 9x711x，则横线上的信息可以是 A每人分 7 本，则可多分 9 个人 B.每人分 7 本，则剩余 9 本 C每人分 9 本，则剩余 7 本 D.其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本 9.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：ab，abc，c0 的逻辑关系的表述，下列正确的是 A.因为abc，所以ab，c0 B.因为abc，c0，所以ab C.因为ab，abc，所以c0 D.因为ab，c0，所以abc 10.据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如
4、：通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图 3）：（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续 走到N处，测得山顶P，竹竿顶点D及N在一条直线上；（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQdl a2a1l.则上述公式中，d表示的是 A.QA的长 B.AC的长 C.MN的长 D.QC的长 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.分解因式：m22m（）12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是（）.13.如图 4，已
5、知AB是O的直径，C，D是圆上两点，CDB45，AC1，则AB的长为.（）14.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运 30kg，A型机器人搬运 900kg 所用时间与B型机器人搬运 600kg 所用时间相等.设B型机器人每小时搬运xkg 化工原料，根据题意，可列方程_.15.已知a12000220012，计算：2a1.图 4 OABCD图 3 湖泊 水平线 16.在ABC中，ABAC.将ABC沿B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则BAC的度数应满足的条件是（
6、）。三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分 17（本题满分 8 分）计算：14cos30212 18（本题满分 8 分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，ABC的角平分线AG交DE于点F，若ABC=70，BAC54，求AFD的度数 19（本题满分 8 分）首届数字中国建设峰会于 4 月 22 日至 24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织 115 位师生去会展中心参观，决定租用 A，B 两种型号的旅游车已知一辆 A 型车可坐 20 人，一辆 B 型车可坐 28 人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共 5 辆学校至少要租用 B 型车多少辆?20（本题满分 8 分）某中
7、学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 两幅不完整的统计图请结合图中信息解答下列问题：A 15%B C 10%D 35%图 2 图 1 0 活动项目 人数/人 A B C D 4 6 8 10 2 14 16 21（1）本次共调查了名学生；（2）将图 1 的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4 个学生中只有 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生参加该项目比
8、赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率 21（本题满分 8 分）如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点.（1）如图 1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE 求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图 2，利用尺规分别在BC，CD，AD上确定点F，G，H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形.（提示：保留作图痕迹，不写作法；只需作出一种情况即可）22（本题满分 10 分）若正整数a，b，c满足111abc，则称正整数a，b，c为一组和谐整数.（1）判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由；（2）已知x，y，z（其中xyz）是一组和谐
9、整数，且1xm，3ym，用含m的代数式表示z，并求当24z 时m的值.23（本题满分 10 分）如图，在ABC中，F 图1 A D F H B E G C 图 2 C D B A E ACB=90，O是AB上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F.（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sinBDE=13，求AC的长 24（本题满分 13 分）如图 1，在ABC中，BAC=90，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角ADE，其中ADE=90（1）如图 2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH
10、 求证：AGDAHE；（2）如图 3，连接BE，直接写出当BD为何值时，ABE是等腰三角形；（3）在点D从点B向点C运动过程中，求ABE周长的最小值 25（本题满分 13 分）已知抛物线22(0)yaxaxc a的图像过点A（3，m）（1）当a=-1，m=0 时，求抛物线的顶点坐标；（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且nm，求t的取值范围；（3）如图，直线:(0)l ykxc k交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QDx轴交直线 l于点D，作QEy轴于点E，连接DE设QED=，当x2 4时，图 1 图 2 图 3 恰好满足30 60，求a的值 答 案 一
11、、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A A B D C B D C D B 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11.m（m2）.12.12.13.2.14.900 x30600 x.15.4001.16.100BAC180.三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分请在答题卡的相应位置作答）17（本题满分 8 分）解：原式=3142 322 6 分=12 8 分 18（本题满分 8 分）证明：BAC=54，AG平分BAC，BAG=12BAC=27 2 分 BGA=180-ABC-BAG8
12、3 4 分 又点D，E分别是AB，AC的中点，DEBC 6 分 AFD=BGA=83 8 分 19（本题满分 8 分）解：设租用 B 型车x辆，则租用 A 型车（5-x）辆，根据题意，得 1 分 2820(5)115xx 5 分 解得 158x 7 分 因为x为整数，所以x的最小值是 2 答：学校至少租用了 2 辆 B 型车 8 分 20（本题满分 8 分）（1）40；2 分（2）图略 4 分（3）列表如下：6 分 男 男 男 女 男 （男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）总共有 12 种结果，每种结果出现
13、的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有 6 种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是612，即12 8 分 21（本题满分 8 分）（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，A=B=C=D=90，DG=BE，DH=BF，GDHEBF 2 分 GH=EF.AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，G H F ADDH=BCBF，ABBE=CDDG 即AH=CF，AE=CG AEHCGF.4 分 EH=GF.四边形EFGH是平行四边形 5 分 (2)作图如下：作法一：作菱形(如图 2)7 分 四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形 8 分 作法二：作矩形（如图
14、3，图 4）7 分 四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形.8 分 22（本题满分 10 分）(1)是 1 分 理由如下：111362，满足和谐整数的定义，2，3，6 是和谐整数 4 分 (2)解：xyz，依题意，得 111yzx 1xm，3ym，11111213(1)(3)zxymmmm(1)(3)2mmz 7 分 图 3 图 4 24z，(1)(3)242mm 解得 59，mm 9 分 x是正整数，5m 10 分 23（本题满分 10 分）解：（1）证明：连接OD.OD=OE，ODE=OED 1 分 直线BC为O的切线，ODBC ODB=90 2 分 ACB=90，ODAC 3 分 OD
15、E=F OED=F 4 分 AE=AF 5 分 （2）连接AD AE是O的直径 ADE=90 6 分 AE=AF，DF=DE=3.ACB=90 DAF+F=90，CDF+F=90，DAF=CDF=BDE 7 分 在 RtADF中，1sinsin3DFDAFBDEAF，F A E C D B O F A E C D B O 图 1 39AFDF8 分 在 RtCDF中，1sinsin3CFCDFBDEDF，113CFDF 9 分 AC=AF-CF=8.10 分 24（本题满分 13 分）解：（1）由题意知ABC和ADE都是等腰直角三角形，B=DAE=45 G为AB中点，H为BC中点，AHBC B
16、AH=45=DAE GAD=HAE 1 分 在等腰直角BAH和等腰直角DAE中，222AHABAG，2AEAD AHAEAGAD 3 分 AGDAHE 4 分（2）当BD=0 或2或2 2时，ABE是等腰三角形.8 分（注：给出 0 和2 2各得 1 分，给出2得 2 分）（3）解法一：当点D与点B重合时，点E的位置记为点M.此时，ABM=BAC=90，AMB=BAM=45，BM=AB=AC.四边形ABMC是正方形.BMC=90，AMC=BMC-AMB=45，9 分 BAM=DAE=45，BAD=MAE，B A C D E 图 2 在等腰直角BAM和等腰直角DAE中，2AMAB，2AEAD A
17、MAEABAD ABDAME AME=ABD=45 点E在射线MC上 10 分 作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E，BE+AE=NE+AEAN=NE+AE=BE+AE，ABE就是所求周长最小的ABE 在 RtABN中，AB=4，BN=2BM=2AB=8，AN=224 5ANABBN ABE周长最小值为44 5ABAN 13 分 解法二：取BC的中点H，连接AH，同解法一证ACEAHD ACE=AHD=90 点E在过点C且垂直于AC的直线上，记为直线l 10 分 点A关于直线l的对称点M，连接BM交直线l于点E，同解法一，ABE就是所求周长最小的ABE ABE周长最小值为44 5
18、ABBM 13 分 25（本题满分 13 分）解：（1）当a=-1，m=0 时，22yxxc，A点的坐标为（3，0），-9+6+c=0 解得 c=3 2 分 抛物线的表达式为223yxx 即2(1)4yx 图 2 抛物线的顶点坐标为（1，4）4 分（2）22yaxaxc的对称轴为直线212axa，5 分 点A关于对称轴的对称点为（-1，m）6 分 0a，当1x，y随x的增大而增大；当1x，y随x的增大而减小 又nm，当点P在对称轴左边时，t-1；当点P在对称轴右边时，t3 综上所述：t的取值范围为t-1 或t3 8 分（3）点Q（x，y）在抛物线上，22yaxaxc 又QDx轴交直线:(0)l ykxc k于点D，D点的坐标为（x，kx+c）又点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，222()(2)QDaxaxckxcaxak x 10 分 QE=x，在 RtQED中，2(2)tan2QDaxak xaxakQEx 11 分 tan是关于x的一次函数，a0，tan随着x的增大而减小 又当x2 4时，恰好满足30 60，且tan随着的增大而增大，当x=2 时，=60；当x=4 时，=30 2233423，.aakaak 解得 333，.ka 33a 13 分