《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)4213.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)4213.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章 平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 班级：_ 姓名：_ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图所示的ABC中，2AB，1AC，60BAC，2BDDC，/DEAC，则AD DE A23 B23 C56 D56【答案】B【解析】ABC中，2AB，1AC，60BAC，所以90ACB，以CA，CB，分别为x，y轴，则(0,0)C，(1,0)A，(0,3)B，2BDDC，/DEAC，3(0,)3D，2(3E，3)3，3(1,)3AD ，2(3DE，0)，所以23AD DE 故选 B 2在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中，点M满足(1)AMx
2、AByACxy AD，点N满足(1)DNDADB，当 AM、DN 最短时，AM MN A13 B13 C23 D23【答案】A【解析】(1)AMxAByACxy AD，(1)DNDADB，M平面BCD，N 直线AB，当AM、DN最短时，AM 平面BCD，DNAB，M为BCD的中心，N为线段AB的中点，如图：又正四面体的棱长为 1，63AM，AM 平面BCD，2|cos60|AM ABAMABAM，AM MN()AMANAM 1()2AMABAM 212AM ABAM|21|2AM 161293 故选 A 3在矩形ABCD中，3 5AB，2 2AD，点E满足32DEDC，则AE BD A21 B
3、18 6 C22 D18 10【答案】C【解析】分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系如图：因为3 5AB，2 2AD，32DEDC，所以(2 5,2 2)AE，(3 5,2 2)BD ，故2 5(3 5)2 22 222AE BD 故选 C 4已知1e，2e为单位向量，且12|2|2ee，若非零向量a满足12a ea e，则12(2)|aeea的最大值是 A3 34 B3 32 C3 62 D3 64【答案】D【解析】由题意，可设1(1,0)e，2(cos,sin)e，则122(12cos,2sin)ee，由12|2|2ee，可得22(12cos)4sin4，整理得1cos4，
4、设(cos,sin)arr，0r，由12a ea e，可得(cosr，sin)(1r，0)(cosr，sin)(cosr，sin)，即coscoscossinsinrrr，故coscos()，当coscos()时，2()kkZ或2()kkZ，即22()kkZ或2()kkZ，1cos4，2()kkZ不合题意，故coscos()时，22()kkZ，而12(2)2 coscoscossinsin2coscos()|aeerrrar，coscos()，12(2)3cos()|aeea，当22()kkZ时，“”成立，此时3cos()3cos(2)3cosk，21coscos(22)cos22cos14k
5、，故23cos8，即66cos44，故12(2)3 63cos()3cos|4aeea，故选 D 5在平行四边形 ABCD 中，33ABAD，则AC BD A6 B6 C8 D8【答案】C【解析】在平行四边形ABCD中，33ABAD，22()()1 98AC BDADABADABADAB 故选 C 6已知非零a在非零b方向上的投影是m，mR，下列说法正确的是 Aa在(0)kb k 方向上的投影一定是m Ba在(0)kb k 方向上的投影一定是km Ca在(0)kb k 方向上的投影一定是km Da在(0)kb k 方向上的投影一定m【答案】D【解析】a在b方向上的投影是m，|a bmb，|kb
6、k b，0k，|0b，|0a，()a kbka b，a在(0)kb k 方向上的投影为|ka bmkb，当0k 时，a在kb方向上的投影为m 故选 D 7在边长为 2 的等边ABC中，BDDC，APPD，则BP AC的值为 A1 B12 C1 D52【答案】B【解析】边长为 2 的等边ABC中，BDDC，APPD，可得D是BC的中点，P是AD的中点，1()4APABAC 所以131()444BPBAAPBAABACABAC，则23131()4444BP ACABACACAB ACAC 231122cos602442 故选 B 8若,|1OAAB OA，则()OA OAOB A2 B1 C1 D
7、0【答案】A【解析】,|1OAAB OA，2()()10OA ABOA AOOBOAOA OBOA OB ，1OA OB，2()1 12OA OAOBOAOA OB 故选 A 9设向量a，b满足|17ab，|5ab，则a b A1 B2 C3 D5【答案】C【解析】向量a，b满足|17ab，可得22217aa bb，|5ab，2225aa bb，所以412a b，可得3a b 故选 C 10已知向量a，b满足|ab，且a，b的夹角为3，则b与ab的夹角为 A3 B2 C34 D23【答案】D【解析】|ab，,3a b，211|22a ba bb，221()2b aba bbb，222222|(
8、)2|ababaa bbbbbb，221()12cos,2|bb abb abbabb，且,0,b ab，b与ab的夹角为23 故选 D 11在Rt ABC中，3CA，6CB，E，F分别是斜边 AB 上的两个三等分点，则CE CF A6 B8 C9 D10【答案】D【解析】由题意Rt ABC中，3CA，6CB，画出图形，如图：以CB为x轴，CA为y轴，建立平面直角坐标系，则(0,0)C，(2,2)E，(4,1)F，所以(2,2)CE，(4,1)CF，所以242 110CE CF 故选 D 12若点M是ABC所在平面内的一点，满足3144AMABAC，则|MBMC A14 B4 C13 D3【答
9、案】C【解析】3131()()4444AMABACAMMBAMMC 331131()444444AMMBAMMCAMMBMC，31044MBMC，得|1|3|MBMBMCMC 故选 C 二填空题 13设,a b为单位向量，且|1ab，则|2|ab 【答案】3【解析】,a b为单位向量，且|1ab，可得2221aa bb，可得12a b 22|2|441243abaa bb 故答案为：3 14已知单位向量a和b满足|2|abab，则a与b的夹角的余弦值为 【答案】13【解析】单位向量a和b满足|2|abab，可得22222242aa bbaa bb，可得62a b，所以1|cos,3a ba b
10、 所以a与b的夹角的余弦值为：13 故答案为：13 15若向量|5ab，|1a，|2b，则a b 【答案】0【解析】向量|5ab，|1a，|2b，可得2225aa bb，所以1245a b，所以0a b 故答案为：0 16已知正三角形ABC的边长为 3，12CEEB，2CFFA，则AE BF 【答案】72【解析】正三角形ABC的边长为 3，12CEEB，2CFFA，可得1233AEABAC，1233BFBCBA，则1212()()3333AE BFABACBCBA 212249999AB BCABAC BCAC BA 211221413 3()33 33 39299292 72 故答案为：72
11、 三解答题 17已知平面内两个不共线的向量,a b，|2a，|1b，a，3b（1）求|2|ab（2）求(2)ab与b的夹角【答案】（1）2；（2）23.【解析】（1）|2,|1,3aba b，1a b，222|2|(2)444442abababa b；（2）2(2)2121ab ba bb ，(2)1cos2,2|2|ab bab babb，且2,0,ab b，(2)ab与b的夹角为23 18已知|2a，|1b，向量a与向量b的夹角为3，设向量matb，向量2ntab（1）求a b的值；（2）设f()tm n，求()f x的表达式；若m与n的夹角为锐角，求实数t的取值范围【答案】（1）1；（2
12、）|37372t ttt 或且.【解析】（1）|2,|1,3aba b，|cos13a ba b；（2）()(2)m natbtab 2222(2)tatbta b 2242262ttttt，2()62f ttt，m与n的夹角为锐角，0m n，即2620tt，解得37t 或37t ，m与n同向时，设mn，即2atbtab，12tt，且0，解得2t，实数t的取值范围是|37372t ttt 或且 19已知向量a，b满足：|4a，|3b，()(2)0abab（1）求|2|ab的值；（2）若向量()aab，求实数的值【答案】（1）9；（2）8.【解析】（1）|4,|3ab，22()(2)216180
13、abababa ba b，2a b，222|2|(2)4464899ababaa bb；（2）()aab，2()1620a abaa b，解得8 20已知非零向量a，b满足|1a 且1()()2abab（1）若12a b，求向量a，b的夹角；（2）在（1）的条件下，求|2|ab的值【答案】（1）4；（2）1.【解析】（1）1()()2abab，221|2ab，212|22ba，又12a b，cosa，1222|212a bbab，向量,a b的夹角为4（2）22211|2|(2)44144122ababaa bb 21已知|1a，|2b，(2)(2)3abab （1）求a与b的夹角；（2）求|
14、2|ab【答案】（1）3；（2）|2|2 3ab.【解析】（1）|1,|2ab，22(2)(2)2232833abababa ba b，1a b，1cos2|a ba b，且0，3；（2）222(2)4444412abaa bb，|2|2 3ab 22在ABC中，2ABC，4AB，8AC，2,BCBD AEAC（）若/EDAB，求实数的值及|EB；（）若ADEB，求四边形ABDE的面积【答案】（）4；（）10.【解析】（）由2BCBD，可知D为BC的中点，若/EDAB，则E为AC的中点，即12，又2ABC，所以1|42EBAC（）以B为坐标原点，BC，BA所在的直线为x，y轴建立坐标系，则(0,4)A，(4 3C，0)，因为AEAC，则(4 3E，44)，(4 3BE，44)，又(2 3AD，4)，若ADEB，则0AD EB，所以42840，解得110，所以(0,2)E，所以四边形ABDE的面积1122441022ADEABDSSS ，（或四边形ABDE的面积222211|422410)22SEBAD