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1、 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2018邢台摸底)已知数列an为等比数列，a51，a981，则 a7()A9 或9 B9 C27 或27 D27 答案 B 解析 依题意得 a27a5a981，又注意到a7a5q20(其中 q 为公比)，因此 a5，a7的符号相同，故 a79.故选 B.2(2018安徽安庆模拟)数列an满足：an1an1(nN*，R 且 0)，若数列an1是等比数列，则 的值等于()A1 B1 C.12 D2 答案 D 解析 由 an1an1，得 an11an2an2.由于数列an1是等比数列，所以21，得 2.故选 D.3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三
2、百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了()A192 里 B96 里 C48 里 D24 里 答案 B 解析 设等比数列an的首项为 a1，公比为 q12，依题意有a11126112378，解得 a1192，则 a21921296，即第二天走了96 里故选 B.4(2018浙江温州十校联考)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sm15，Sm11，Sm121，则 m()A3 B4 C5 D6 答案 C 解
3、析 由已知得，SmSm1am16，Sm1Smam132，故公比 qam1am2.又 Sma1amq1q11，故 a11.又 ama1qm116，故(1)(2)m116，求得 m5.故选 C.5(2017福建漳州八校联考)等比数列an的前 n 项和为 Sn，若S32，S618，则S10S5等于()A3 B5 C31 D33 答案 D 解析 设等比数列an的公比为 q，则由已知得 q1.S32，S618，1q31q6218，得 q38，q2.S10S51q101q51q533.故选 D.6(2017安徽六校素质测试)在各项均为正数的等比数列an中，a2，a42，a5成等差数列，a12，Sn是数列a
4、n的前 n 项的和，则S10S4()A1008 B2016 C2032 D4032 答案 B 解析 由题意知 2(a42)a2a5，即 2(2q32)2q2q4q(2q32)，得q2，所以an2n，S10212101221122046，S421241225230，所以 S10S42016.故选 B.7(2018上海黄浦模拟)已知an是首项为 1 的等比数列，若 Sn是数列an的前 n 项和，且 28S3S6，则数列1an的前 4 项和为()A.158或 4 B.4027或 4 C.4027 D.158 答案 C 解析 设数列an的公比为 q.当 q1 时，由 a11，得 28S328384，S
5、66，两者不相等，因此不合题意 当 q1 时，由 28S3S6及首项为 1，得281q31q1q61q，解得q3.所以数列an的通项公式为 an3n1.所以数列1an的前 4 项和为 113191274027.8(2018衡水模拟)已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，a1120，9S3S6，设 Tna1a2a3an，则使 Tn取最小值时 n 的值为()A3 B4 C5 D6 答案 C 解析 设等比数列an的公比为 q，由 9S3S6知，q1，故91q31q1q61q，解得q2，又a1120，所以 ana1qn12n120.因为 Tna1a2a3an，故当 Tn取最小值时 an1，且 an1
6、1，即 2n1201，2n201，得 n5.故选 C.9(2018河南洛阳模拟)若 a，b 是函数 f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于()A6 B7 C8 D9 答案 D 解析 a，b 是函数 f(x)x2px 十 q(p0，q0)的两个不同的零点，abp，abq.p0，q0，a0，b0.又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，2ba2，ab4或 2ab2，ab4，解得 a4，b1，解得 a1，b4.pab5，q144.pq9.故选 D.10(2017广
7、东清远一中一模)已知正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在两项 am，an，使得 aman4a1，则1m4n的最小值为()A.32 B.53 C.256 D不存在 答案 A 解析 正项等比数列an满足：a3a22a1，a1q2a1q2a1，即 q2q2，解得 q1(舍)或 q2，存在两项 am，an，使得 aman4a1，aman16a21，(a12m1)(a12n1)16a21，a212mn216a21，mn6，1m4n1m4n16mn 165nm4mn1652nm4mn 32(当且仅当 n2m 时取等)，1m4n的最小值是32.故选 A.二、填空题 11(2014天津高考)设an是首
8、项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n 项和若 S1，S2，S4成等比数列，则 a1的值为_ 答案 12 解析 S1a1，S22a11，S44a16.故(2a11)2a1(4a16)，解得 a112.12(2014广东高考)若等比数列an的各项均为正数，且 a10a11a9a122e5，则 ln a1ln a2ln a20_.答案 50 解析 因为等比数列an中，a10a11a9a12，所以由 a10a11a9a122e5，可解得 a10a11e5.所以 ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550.13(2
9、017广东潮州二模)已知 Sn为数列an的前 n 项和，an23n1(nN*)，若 bnan1SnSn1，则 b1b2bn_.答案 1213n11 解析 由 an23n1可知数列an是以 2 为首项，3 为公比的等比数列，所以 Sn213n133n1，则 bnan1SnSn1Sn1SnSnSn11Sn1Sn1，则 b1b2bn1S11S21S21S31Sn1Sn11S11Sn11213n11.14一正数等比数列前 11 项的几何平均数为 32，从这 11 项中抽去一项后所余下的 10 项的几何平均数为 32，那么抽去的这一项是第_项 答案 6 解析 由于数列的前 11 项的几何平均数为 32，
10、所以该数列的前11 项之积为 3211255.当抽去一项后所剩下的 10 项之积为 3210250，抽去的一项为 25525025.又因 a1a11a2a10a3a9a4a8a5a7a26，a1a2a11a116.故有 a116255，即 a625.抽出的应是第 6 项 三、解答题 15(2017海淀区模拟)已知an是等差数列，满足 a12，a414，数列bn满足 b11，b46，且anbn是等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若nN*，都有 bnbk成立，求正整数 k 的值 解(1)设an的公差为 d，则 da4a134，an2(n1)44n2，故an的通项公式为 an4n2(n
11、N*)设 cnanbn，则cn为等比数列 c1a1b1211，c4a4b41468，设cn的公比为 q，则 q3c4c18，故 q2.则 cn2n1，即 anbn2n1.bn4n22n1(nN*)故bn的通项公式为 bn4n22n1(nN*)(2)由题意，bk应为数列bn的最大项 由 bn1bn4(n1)22n4n22n142n1(nN*)当 n3 时，bn1bn0，bnbn1，即 b1b2b3；当 n3 时，bn1bn0，即 b3b4；当 n3 时，bn1bn0，bnbn1，即 b4b5b6.综上所述，数列bn中的最大项为 b3和 b4.故存在 k3 或 4，使nN*，都有 bnbk成立 1
12、6(2015广东高考)设数列an的前 n 项和为 Sn，nN*.已知 a11，a232，a354，且当 n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求 a4的值；(2)证明：an112an为等比数列；(3)求数列an的通项公式 解(1)4Sn25Sn8Sn1Sn1，n2 时，4S45S28S3S1，4(a1a2a3a4)5(a1a2)8(a1a2a3)a1，413254a451328(13254)1，解得 a478.(2)证明：n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1，4(Sn2Sn1)2(Sn1Sn)2Sn1Sn12SnSn1，(Sn2Sn1)12(Sn1Sn)12Sn1Sn12SnSn1，an212an112an112an.又 a312a212a212a1，an112an是首项为 1，公比为12的等比数列(3)由(2)知an112an是首项为 1，公比为12的等比数列，an112an12n1，两边同乘以2n1，得 an12n1an2n4.又 a222a1214，an2n是首项为 2，公差为 4 的等差数列，an2n24(n1)2(2n1)，an22n12n2n12n1.