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1、 1 一中自主招生选拔考试模拟试卷 一、选择题 1 以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，k的值是()(A)35 (B)30 (C)25 (D)20 2若1a0，则aaaa1,33一定是()(A)a1最小，3a最大 (B)3a最小，a最大 (C)a1最小，a 最大 (D)a1最小，3a最大 3 如图，将ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结 EF 交 AB 于 H，则下列结论错误的是（）(A)AEAF （B）EF：AF=2：1(C)AF2=FHFE （D）FB：FC=HB：EC 4小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎
2、到其内切圆(阴影)区域的概率为 （）A、21 B、63 C、93 D、33 5若abctbccaab，则一次函数2ytxt的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限 （C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限 6、如图，直线x1是二次函数yax2bxc的图象的对称轴，则有 （）（A）abc0（B）bac（C）abc0（D）c2b 7已知 x、y、z 是三个非负实数，满足 3x2yz5，xyz2，若 S2xyz，则 S 的最大值与最小值的和为（）（A）5（B）6（C）7（D）8 8记 Sn=a1+a2+an，令，称 Tn为 a1，a2，an这列数的“理想数”已知 a1，
3、a2，a500的“理想数”为 2004，那么 8，a1，a2，a500的“理想数”为（）A2004 B2006 C2008 D2010 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）1若 4sin2A 4sinAcosA+cos2A=0,则 tanA=_ _ .2物质 A 与物质 B 分别由点 A(2,0)同时出发，沿正方形 BCDE 的周界做环绕运动，物质 A 按逆时针方向以 l 单位/秒等速运动，物质 B 按顺时针方向，以 2 单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第 11 次相遇地点的坐标是 .2 3设,C,C,C321 为一群圆,其作法如下：1C是半径为 a 的圆,在1C
4、的圆内作四个相等的圆2C(如图),每个圆2C和圆1C都内切,且相邻的两个圆2C均外切,再在每一个圆2C中,用同样的方法作四个相等的圆3C,依此类推作出,C,C,C654kC,则(1)圆2C的半径长等于 (用 a 表示)；(2)圆kC的半径为 (k 为正整数，用 a 表示，不必证明)4.双曲线1y、2y在第一象限的图像如图，14yx，过1y上的任意一点A，作x轴的平行线交2y于B，交y轴于C，若1AOBS，则2y的解析式是 。5若x表示不超过 x 的最大整数（如等），则=_ 6、已知：实常数dcba、同时满足下列两个等式：0cossincba；0sincosdba（其中为任意锐角），则dcba、
5、之间的关系式是：7.已知113xy,则代数式21422xxyyxxyy的值为 。8.若111am，2111aa，3211aa，则2011a的值为 。（用含m的代数式表示）9.如图，等腰梯形ABCD中，ABDC,BEAD,梯形ABCD 的周长为 26，DE=4，则BEC的周长为 。10.如图，小亮从A点出发，沿直线前进 10 米后向左转30，再沿直线前进 10 米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。三、解答题 1.已知：矩形 ABCD，（字母顺序如图）的边长 AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系 xOy 中，使 AB 在 x 轴正半轴上，而矩形的其它两
6、个顶点在第一象限，且直线 y=23x1 经过这两个顶点中的一个.（1）求出矩形的顶点 A、B、C、D 的坐标；（2）以 AB 为直径作M，经过 A、B 两点的抛物线，y=ax2bxc 的顶点是 P 点.若点 P 位于M 外侧且在矩形 ABCD 内部，求 a 的取值范围；过点 C 作M 的切线交 AD 于 F 点，当 PFAB 时，试判断抛物线与 y 轴的交点 Q 是位于直线 y=32x1 的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.A 30 3030 3 2.已知抛物线 y=x2+2px+2p 2 的顶点为 M，(1)求证抛物线与 x 轴必有两个不同交点；(2)设抛物线与 x 轴的交点
7、分别为 A，B，求实数 p 的值使ABM 面积达到最小.3如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点 P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QKBC，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点 P 与点 C 重合时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0）（1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 A
8、D 上时，t 为何值能使 PQDC？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由 4如图 1、2 是两个相似比为 1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图 3 放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合（1）在图 3 中，绕点 D 旋转小直角三角形，使两直角边分别与 AC、BC 交于点 E，F，如图 4求证：AE2+BF2=EF2；（2）若在图 3 中，绕点 C 旋转小直角三角形，使它的斜边和 CD 延
9、长线分别与 AB 交于点 E、F，如图 5，此时结论 AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 D E K P Q C B A 4 （3）如图 6，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，满足 CEF 的周长等于正方形 ABCD的周长的一半，AE、AF 分别与对角线 BD 交于 M、N，试问线段 BM、MN、DN 能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由 5、（本题满分 16 分）观察下列各个等式：,304321,14321,521,112222222222。你能从中推导出计算222224321n的公式吗？请写出你的推导过程；请你用中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线322xxy与x、y轴的正半轴分别交于点BA、，将线段OA n等分，分点从左到右依次为1654321nAAAAAAA、，分别过这1n个点作x轴的垂线依次交抛物线于点1654321nBBBBBBB、，设1OBA、211ABA、322ABA、433ABA、ABAnn11的面积依次为nSSSSS、4321。当2010n 时，求123452010SSSSSS的值；试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？