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1、20172017 高中自主招生考试数学模拟试卷高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分）1（3 分）若不等式组 m3AB m3的解集是 x3，则 m 的取值范围是（)C m3D m32（3 分）如图，在 ABC 中ACB=90，ABC=15，BC=1，则 AC=(）（2)ABC 0。3(3）D3（3 分)（2011南漳县模拟）如图，AB 为O 的一固定直径，它把O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点 C 作弦 CDAB，OCD 的平分线交O 于点 P，当点 C 在上半圆（不包括 A，B 两点）上
2、移动时，点 P（）到 CD 的距离保持不变AC等分4（3 分）已知 y=A25(3 分）（2010泸州）已知 O 为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从P 点出发,绕圆锥侧面爬行,回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）1+B42（x,y 均为实数），则 y 的最大值与最小值的差为()C32D22B 位置不变D 随 C 点移动而移动ABCD6（3 分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时,则这个圆共转了（)6
3、 圈AB 6。5 圈C 7 圈D 8 圈7（3 分)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图（7），则以下结论正确的有:abc0;ba+c;4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1,m 为实数）（）（6）2 个AB 3 个（7）C 4 个D 5 个(8）8(3 分）如图 8，正ABC 中，P 为正三角形内任意一点,过 P 作 PDBC，PEAB，PFAC 连结 AP、BP、CP,如果 1AB，那么ABC 的内切圆半径为（）C 2D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9(3 分)与是相反数，计算=_
4、10(3 分）若x表示不超过x 的最大整数，_，则A=11（3 分）如图，M、N 分别为ABC 两边 AC、BC 的中点,AN 与 BM 交于点 O,则_=（11)（12）12（3 分）如图，已知圆O 的面积为 3，AB 为直径，弧AC 的度数为 80，弧BD 的度数为 20，点P 为直径 AB 上任一点,则 PC+PD 的最小值为_13（3 分）从 1,2，3,5，7，8 中任取两数相加,在不同的和数中,是 2 的倍数的个数为 a,是 3 的倍数的个数为 b，则样本 6、a、b、9 的中位数是_14（3 分）由直线 y=kx+2k1 和直线 y=（k+1)x+2k+1（k 是正整数)与 x
5、轴及 y 轴所围成的图形面积为 S，则 S 的最小值是_15（3 分）(2010随州）如图,在矩形纸片 ABCD 中，AB=5cm，BC=10cm，CD 上有一点 E,ED=2cm，AD 上有一点 P，PD=3cm，过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠,使 P 点与 E 点重合，折痕与 PF 交于 Q 点，则PQ 的长是_cm(15）(16)16（3 分）（2010随州）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm三、解答题（三、解答题（7272）17（14 分）已知抛物线 y=x2+bx+c(c0）过点 C
6、(1，0)，且与直线 y=72x 只有一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 y=x+3 与抛物线相交于两点 A、B,则在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 ABQ 是等腰三角形？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，说明理由18(14 分）有一河堤坝 BCDF 为梯形，斜坡 BC 坡度,坝高为 5m,坝顶 CD=6m，现有一工程车需从距 B 点 50m 的 A 处前方取土，然后经过 BCD 放土，为了安全起见,工程车轮只能停在离 A、D 处 1m的地方即 M、N 处工作，已知车轮半经为1m,求车轮从取土处到放土处圆心从M 到 N 所经过的路径长19（14 分）如图,过正方形 ABCD 的
7、顶点 C 在形外引一条直线分别交 AB、AD 延长线于点 M、N,DM 与 BN交于点 H，DM 与 BC 交于点 E，BNAEF 与 DC 交于点 F（1)猜想:CE 与 DF 的大小关系？并证明你的猜想（2)猜想：H 是AEF 的什么心？并证明你的猜想20（15 分)如图，已知菱形 ABCD 边长为，ABC=120,点 P 在线段 BC 延长线上，半径为 r1的圆 O1与 DC、CP、DP 分别相切于点 H、F、N，半径为r2的圆 O2与 PD 延长线、CB 延长线和 BD 分别相切于点 M、E、G(1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；(3）求 r1+r2的值21（15 分）（2012黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）(m0）与x 轴相交于点 B、C，与 y 轴相交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧(1）若抛物线 C1过点 M（2,2），求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，求BCE 的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H,使 BH+EH 最小，并求出点 H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点 F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，求 m 的值;若不存在,请说明理由